2019版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第2课时)一课一练基础闯关(新版)新人教版.doc
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1、- 1 -相似三角形的判定一课一练基础闯关题组一 利用三边成比例判定两个三角形相似1.如果把一个三角形的每条边都扩大为原来的 3 倍,那么所得的三角形的每个角( )A.都扩大为原来的 3 倍 B.都扩大为原来的 6 倍C.都扩大为原来的 9 倍 D.都与原来相等【解析】选 D.根据题意得,扩大后的三角形与原三角形的三边对应成比例,所得的三角形与原三角形相似,三角形的每个角都与原来相等.2.(教材变形题P42 习题 27.2T3)如图,在大小为 44 的正方形网格中,是相似三角形的是( )A.和 B.和 C.和 D.和【解析】选 C.设每个小正方形的边长为 1,根据勾股定理计算出每一边的长度,长
2、短对应,则满足三边对应比值相等的两三角形相似,因此 ,2, , , ,3,2,2 ,2 ,3, ,4 ,所以与2 10 2 5 2 5 17 2相似.【知识归纳】网格中的三角形相似判别的方法1.设网格中小正方形的边长为 1,根据勾股定理分别计算出两个三角形的各边长.2.按由小到大顺序排列,计算出对应边的比值.3.根据比值是否相等判断两个三角形是否相似.3.已知,ABC 的三边分别为 6cm,7.5cm,9cm,DEF 的一边长为 4cm,当DEF 的另外两条边长是下列哪组时,这两个三角形相似 世纪金榜导学号 67994032( )A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cmC.5 cm,6
3、cm D.6 cm,7 cm【解析】选 C.设DEF 的另两边长为 xcm 和 ycm,若DEF 的 4cm 长的边与ABC 的 6cm 长的边对应,则 =64- 2 -= ,x=5,y=6.若DEF 的 4cm 长的边与ABC 的 7.5cm 长的边对应,则 = = ,x= ,y= .7.5 9 67.54 9 165 245若DEF 的 4cm 长的边与ABC 的 9cm 长的边对应,则 = = ,x= ,y= ,故选 C.67.594 83 1034.如图,在正方形网格上,与ABC 相似的三角形是( )世纪金榜导学号 67994033A.AFDB.AEDC.FEDD.不能确定【解析】选
4、A.设方格中每个小正方形的边长为 1,则ABC 的三边长分别为 2,2 ,2 ,AFD 的三边分2 5别为 4,4 和 4 ,而 = = = ,ABCAFD.2 5242242254512【变式训练】如图,在正方形网格上,若使ABCPBD,则点 P 应在_.【解析】若使ABCPBD,需 = = ,PPB又 BD=4 ,BC=2 , = =2,PB=2AB=4,5 5PP- 3 -PD=2AC=4 ,故 P 应在 P3上.2答案:P 35.如图,若 = = ,则DAB=_.AAB世纪金榜导学号 67994034【解析】 = = ,ABCADE,AABDAE=BAC,DAE-BAE=BAC-BAE
5、,DAB=EAC.答案:EAC【方法技巧】已知三边长判定两个三角形是否相似的方法(1)计算:分别计算每个三角形三边的比(按从小到大的顺序).(2)判断:若两个三角形三边的比相等,则三角形相似,否则不相似.6.如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).世纪金榜导学号 67994035(1)问:ABC 与ADP 相似吗?说明理由.(2)点 D 关于 y 轴的对称点为 D,连接 AD,CD.判断ACD的形状,并说明理由.【解析】(1)相似.理由如下:由已知得 AB=2,BC=3 ,AC= ,AD= ,PD=3, 2 10 2- 4 -AP= , = , = , =
6、 ,即 = = .ABCADP.5A2B2C2 ABC(2)ACD是等腰直角三角形.理由如下:AC=AD= ,CD=2 ,CD 2=AC2+AD 2.ACD是等腰直角三角形.10 5题组二 利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似1.能判定ABC 与ABC相似的条件是( )A. =AAB. = ,且A=CAAC. = ,且B=AAAD. = ,且B=BAA【解析】选 C.AB 与 BC 的夹角为B,AB与 AC的夹角为A,故当 = ,且B=A时,AAABC 与ABC相似.2.下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是(
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