2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数教学课件1（新版）新人教版.ppt

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1、19.1 函数 19.1.1 变量与函数,第十九章 一次函数,汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h，填下面的表:,请说明你的道理.,路程 = 速度时间,试用含t的式子表示s,s = 60t,60,120,180,240,300,【问题一】,t/h,s/km,每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票， 日场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影票的票房 收入各多少元？,早场票房收入 = 10150 = 1 500 （元）,日场票房收入 = 10205 = 2 050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 3 100 （元）,若设一场电影售出

2、票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,y = 10x,请说明道理：,票房收入= 售价售票张数.,【问题二】,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹 簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L (单位：cm)?,【问题三】,L=10+0.5x,要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?,画面积为20cm2的圆,圆的半径应取多少?,若圆的面积为S,半径r应取多少?,r =,【问题四】,用10 m长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积 为多少

3、？,当长方形的长为3 m时，面积=3(1023)2= 6m2.,想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子 表示 S ？,S=x(10-2x)2,S=,【问题五】,1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常 量、变量的意义； 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解 掌握函数概念的基础上，确定函数解析式； 4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.,（1）s=60t,（3）L=10+0.5x,（2）y=10x,在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,

4、变量：,在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,常量：,共同特征：,1.都有两个变量.,2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定.,我们称另一个变量是这个变量的函数.,【观察发现】,指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_ 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应， 称x是 ，y是x的 ,唯一,x,唯一,t,s,t,唯

5、一,自变量,函数,【跟踪训练】,对于函数y = 2 x ,取定x=3,y有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量的值为a时的函数值。,【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,【例题】,【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-

6、0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.,【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,【例题】,（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x50.因此，自变量x的

7、取值范围是0x500.,【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,【例题】,（3）汽车行驶200时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值. 将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30. 所以汽车行使200时，油箱中还有30L汽油.,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过1

8、00度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式.,【解析】（1）电费y与用电量x的函数式为: y = 0.8(x100)57 (x100),【跟踪训练】,【跟踪训练】,（2）当x=125时，y = 0.8(125100)57 = 77 应缴电费77元.,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过1

9、00度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式.,【跟踪训练】,（3）缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x ，x=80 ，因此该月用电80度.,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家

10、每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.概念：变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式. 2.根据实际问题写出函数解析式，并能确定简单问题的自变量的取值范围.,1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是14元，则 总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 . 其中的变量是 .常量是 . 2.某人计划购买50元的乒乓球，他所能购买的总数n(个) 与单价 a(元)的关系式为 .其中的变量是 _，常量是 . 3.圆的周长公

11、式 ，这里的变量是 ， 常量是 .,y=14n,n和y,14,n=50/a,a和n,50,r和C,2,4.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面 积S也随之发生了变化. 【解析】面积S随高h变化的关系式S = ，其中常 量是 ，变量是 ， 是自变量，是 的函数.,h和S,h,S,h,5.写出下列问题中的关系式. （1）用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水 时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）,A=90B,y=30-0.5t,6. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米. 求y与x函数关系. 求x的取值范围. 当x=10米时,养鸡场的面积为多少?,【解析】（1）y=x(35-2x)=-2x2+35x.(2)8.5x17.5.(3)当x=10时，y=-2102+3510=150(平方米),时间是个常数，但对勤奋者来说，是个 变数.用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍. 雷巴柯夫,