2019版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

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1、第1课时,3 探索三角形全等的条件,1会用“边边边”判定三角形全等 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,ABC与DEF全等，则有： AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,2、全等三角形有什么性质？,问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？,问题二：两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？,任意画ABC，使AB=3cm，BC=4c

2、m，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.,AB=DE BC=EF,思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？,不能,不全等,【探究一】,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等.,作法：1、画线段AB=AB； 2、分别以A，B为圆心，以线段AC，BC为半径画弧，两弧交于点C； 3、连接线段BC，AC.,A,B,C,【探究二】,剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理.,用数学语言表述：,在ABC和DEF中,所以 ABC DEF（SSS）,三角形全等判定定理一： 三边分别相等的两个

3、三角形全等 ， 简写为“边边边”或“SSS”.,因为,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：ABD ACD.,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【例题】,证明：因为 D是BC的中点所以 BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）,所以 ABD ACD （SSS）,因为,(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2)三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中;,摆出三个条件用大括号括起来;,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【归纳】,解析：AB

4、CDCB 理由如下： AB = DC AC = DB,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB,BF=CD,或BD=CF,（SSS）,【跟踪训练】,所以 ABD CDB,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C.请说明理由.,解析：在ABD和CDB中,AB=CD （已知）,AD=CB （已知）,BD=DB,（公共边）,（SSS）,所以 A= C（ ）,全等三角形的对应角相等,利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,【问题】,已知：AOB，求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1、以

5、点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOB.,三角形的稳定性,三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,探索交流：,三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？,不会，三角形具有稳定性.,生活体验：,斜梁,斜梁,横 梁,三角形的稳定性,生活体验：,如图

6、，工人师傅砌门时，常用木条EF，GE固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是三角形的稳定性.,三角形的稳定性,生活体验：,四边形不稳定性的应用,活动挂衣架,生活体验：,1.下列图形中具有稳定性的是（ ）,A.正方形 B.长方形C.直角三角形 D.平行四边形,C,2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,一根 两根 三根,学以致用：,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC.,【解析】 因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边

7、边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【解析】要说明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件.,因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF， 所以AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.（昆明中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使ABCEFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明ABCEFD.,【解析】 (1) AC=ED,(2)在 ABC和 EFD中， AB=EF BC=FD AC=ED 所以ABCEFD(SSS),通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.三角形全等的判定定理一SSS 2.利用它可以证明简单的三角形全等问题,在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比. 拉普拉斯,