2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

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1、1 两条直线的位置关系 第2课时,【基础梳理】 1.垂线的有关概念 (1)文字语言描述 两条直线相交成四个角,如果有一个角是_,那么称 这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 _,它们的交点叫做_.,直角,垂线,垂足,(2)符号语言表达如图所示:ABCD,垂足为O.,2.垂线的性质 平面内,过一点_一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最 短.,有且只有,垂线段,3.点到直线的距离 过点A作直线l的垂线,垂足为B,_的长度叫做点A 到直线l的距离.,线段AB,注意:点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂线段. 点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,

2、可看作点到直线的距离是0.,【自我诊断】 1.OAOB,若1=40,则2的度数是 ( )A.20 B.40 C.50 D.60,C,2.ACB=90,CDAB,垂足为D,则下面结论中正确的有 ( ),A,AC与BC互相垂直.CD与AC互相垂直.点A到BC的垂线段是BC.点C到AB的距离是CD.线段BC的长度是点B到AC的距离.线段BC是点B到AC的距离. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,知识点一 垂线的概念 【示范题1】如图,直线AB和CD相交于O点, OECD,EOF=122,OD平分BOF,求AOF的度数.,【思路点拨】根据垂直,可得DOE的度数,根据角的和差,可得FOD的度数,根

3、据角平分线,可得BOF的度数,根据BOF与AOF是邻补角,可得答案.,【自主解答】因为OECD,所以EOD=90, 因为EOF=122,所以DOF=122-90=32, 因为OD平分BOF,所以BOF=2DOF=64, 因为AOF+BOF=180, 所以AOF=180-BOF=180-64=116.,【互动探究】如果把示范题1中的“OD平分BOF”换成“BODDOF=12”,其他条件都不变,又如何求AOF呢?,提示:因为OECD,所以EOD=90, 因为EOF=122,所以DOF=122-90=32, 因为BODDOF=12,所以BOD= DOF =16,因为AOF+DOF+BOD=180,

4、所以AOF=180-DOF-BOD =180-32-16=132.,【备选例题】如图,已知CDAB,垂足点为O,若FOC=5COE,求AOF的度数.,【规范答题】因为FOC=5COE, 而FOC+COE=180, 所以5COE+COE=180, 所以COE=30, 所以DOF=30.,因为CDAB, 所以AOD=90, 所以AOF=AOD+DOF=120.,【微点拨】 垂直的两层意义 1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系. 2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90,为计算角的度数提供了数量关系.,知识点二 垂线的性质及其应用 【示范题2】如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地

5、缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.,(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.,【思路点拨】 (1)由两点之间线段最短可知蓄水池位置. (2)根据垂线段最短可得如何开渠.,【自主解答】(1)因为两点之间线段最短, 所以连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它 到四个村庄距离之和最小. (2)过H作HGEF,垂足为G,沿HG开渠最短.其依据是:“过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”.,【互动探究】“垂线段最短”和“两点之间线段最短”应用的前提条件是什么? 提示:辨明这两条性质的

6、应用条件:“垂线段最短”是点到直线的最短距离,“两点之间,线段最短”是两点之间的最短距离.,【备选例题】如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水 引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道. 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?,【规范答题】 因为CEAB,DFAB, 所以CEPC,DFPD, 所以CE+DFPC+PD, 所以方案一更节省材料.,【微点拨】 认识垂线及其性质的三点注意 1.线段和射线都有垂线. 2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.,3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.,【纠错园】 如图所示,ADBD,BCCD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是 ( ),A.大于3cm B.小于5cm C.大于3cm或小于5cm D.大于3cm且小于5cm,【错因】考虑问题不全面,忽略了AB与BD的关系.,