（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练15三角形的基本概念与性质试题.docx

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1、1考点强化练 15 三角形的基本概念与性质夯实基础1.(2017湖南株洲)如图,在 ABC 中, BAC=x, B=2x, C=3x,则 BAD 的度数是( )A.145 B.150 C.155 D.160答案 B2.(2018青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中 F=90, C=90, A=45, D=30,则1 +2 等于( )A.150 B.180 C.210 D.270答案 C解析如图,不妨设 AB 与 DE、 EF 分别交于点 G、 H,由三角形的外角性质可知:1 = A+ AGD,2 = B+ BHF,由于 AGD= EGH, BHF= EHG,所以 AGD+

2、 BHF= EGH+ EHG=180- E=180-(90- D)=120,所以1 +2 = A+ B+ AGD+ BHF=90+120=210,故选 C.3.如图, ABC 中, D,E 两点分别在 AB,BC 上,若 ADDB=CEEB= 2 3,则 DBE 与 ADC 的面积比为( )A.3 5 B.4 5C.9 10 D.15 16答案 C4.2(2017福建)如图, ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 DE,若 DE=3,则线段 BC 的长等于 .答案 65.(2018甘肃白银)已知 a,b,c 是 ABC 的三边长, a,b 满足 |a-7|+(b-1)2=0,

3、c 为奇数,则 c= .答案 7解析 a ,b 满足 |a-7|+(b-1)2=0,a- 7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1, 7-1=6,7+1=8, 690,点 D 为 BC 的中点,点 E 在 AC 上,将 CDE 沿DE 折叠,使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处,连接 AD,则下列结论不一定正确的是( )A.AE=EFB.AB=2DEC. ADF 和 ADE 的面积相等D. ADE 和 FDE 的面积相等答案 C解析 选项 A,D 为 BC 的中点,BD=CD.FD=CD ,FD=BD. B= BFD. C= DFE, B+ C= BFD+ DFE. FAE= A

4、FE.AE=FE. 选项 A 正确; E 为 AC 的中点, D 为 BC 的中点, DE 为 ABC 的中位线 .AB= 2DE.选项 B正确; BF DE, ADF 和 ADE 的高相等 .但不能证明 AF=DE, ADF 和 ADE 的面积不一定相等 .选项 C 错误; ADE 和 FDE 同底等高,面积相等,选项 D 正确 .故选 C.10.(2017四川达州) ABC 中, AB=5,AC=3,AD 是 ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是 .答案 1m4解析5延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,BD=CD ,DE=AD, ADB= EDC, ABD

5、 ECD,CE=AB.AB= 5,AC=3,CE=5,设 AD=m,则 AE=2m, 22m8, 1m4.11.(2018合肥包河区模拟)如图,在 ABC 中, ACB=90, A=50,将其折叠,使点 A 落在边 BC上 A1处,折痕为 CD,则 A1DB= 度 . 答案 10解析 ACB=90, A=50, B=90-50=40,由翻折的性质得, CA1D= A=50,所以 A1DB= CA1D- B=50-40=10.12.(2018湖北宜昌)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, A=40, ABC 的外角 CBD 的平分线 BE 交AC 的延长线于点 E.(1)求 CBE 的度

6、数;(2)过点 D 作 DF BE,交 AC 的延长线于点 F,求 F 的度数 .解 (1) 在 Rt ABC 中, ACB=90, A=40,6 ABC=90- A=50, CBD=130.BE 是 CBD 的平分线, CBE= CBD=65.12(2) ACB=90, CBE=65, CEB=90-65=25.DF BE, F= CEB=25.13.如图,在 ABC 中, ABC=90,AB=8,BC=6,若 DE 是 ABC 的中位线,且 DE 交 ABC 的外角平分线于点 F,求线段 DF 的长 .解 在 Rt ABC 中, ABC=90,AB=8,BC=6,AC= =10.AB2+B

7、C2= 82+62DE 是 ABC 的中位线, DF BM,DE= BC=3. EFC= FCM.12 FCE= FCM, EFC= ECF.EF=EC= AC=5.12DF=DE+EF= 3+5=8.创新拓展14.(2018武汉)如图,在 ABC 中, ACB=60,AC=1,D 是边 AB 的中点, E 是边 BC 上一点 .若 DE 平分 ABC 的周长,则 DE 的长是 . 答案32解析 延长 BC 至 M,使 CM=CA,连接 AM,作 CN AM 于 N,7DE 平分 ABC 的周长, ME=EB ,又 AD=DB,DE= AM,DE AM,12 ACB=60, ACM=120,C

8、M=CA , ACN=60,AN=MN,AN=AC sin ACN= ,AM= ,32 3DE= .故答案为 .32 3215.问题引入:(1)如图 ,在 ABC 中,点 O 是 ABC 和 ACB 平分线的交点,若 A= ,则 BOC= (用 表示);如图 , CBO= ABC, BCO= ACB, A= ,则 BOC= (用 表示) .13 13(2)如图 , CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,请猜想 BOC= (用 表示),并说13 13明理由 . 类比研究:(3)BO,CO 分别是 ABC 的外角 DBC, ECB 的 n 等分线,它们交于点O, CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,请猜想 BOC= . 1n 1n导学号 16734117解 (1)90+ 90+ 2 3(2)120- 3理由如下: CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,13 13 BOC=180-( OBC+ OCB)=180- ( DBC+ ECB)13=180- (180+ A)13=120- . 38(3) 180-n-1n n