2019高考数学二轮复习第9讲空间几何体的三视图、表面积与体积课件理.pptx
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1、第9讲 空间几何体的三视图、表面积与体积,总纲目录,考点一 空间几何体的三视图,一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧 (左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽 度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.,1.图1所示的是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的 几何体的直观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此几何体的俯视 图如图2所示,则可以作为其正视图的是 ( ),答案 C 由直观图和俯视图知,正视图中点D1的射影是B1,所 以正视图是选项C中的图形.A中少了虚线,故不正确.,2.(201
2、8课标全国,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起 来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的 小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ),答案 A 本题考查空间几何体的三视图. 两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的 木构件,易知俯视图可以为A.故选A.,3.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧 面中,直角三角形的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本题考查空间几何体的三视图和直观图,空间线、 面的位置关系. 由三视图得四棱锥的直观
3、图如图所示.其中SD底面ABCD,ABAD,ABCD,SD=AD=CD=2,AB=1.由 SD底面ABCD,AD,DC,AB底面ABCD,得SDAD,SDDC,SD,AB.SDC,SDA为直角三角形.又ABAD,ABSD,AD, SD平面SAD,ADSD=D,AB平面SAD.又SA平面SAD, ABSA,即SAB也是直角三角形,从而SB= =3. 又BC= = ,SC=2 ,BC2+SC2SB2.SBC不是直角三 角形.故选C.,三视图还原为直观图的原则是“长对正、高平 齐、宽相等”,另外,在将三视图还原为直观图时,借助于正方体 或长方体能使问题变得具体、直观、简单.,方法技巧,方法归纳,由三
4、视图还原直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特 征,调整实线和虚线所对应的棱的位置. (3)确定几何体的直观图形状.,考点二 空间几何体的表面积与体积,1.柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧=ch(c为底面周长,h为高); (2)S锥侧= ch(c为底面周长,h为斜高); (3)S台侧= (c+c)h(c,c分别为上、下底面的周长,h为斜高).,2.柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体=Sh(S为底面面积,h为高); (2)V锥体= Sh(S为底面面积,h为高); (3)V台= (S+ +S)h(S,S分别为
5、上、下底面面积,h为高)(不要求 记忆).,3.球的表面积和体积公式 (1)S球表=4R2(R为球的半径); (2)V球= R3(R为球的半径).,命题角度一 空间几何体的表面积,例1 (1)(2017课标全国,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其 中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的 边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干 个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( )A.10 B.12 C.14 D.16,(2)(2018课标全国,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成 角的余弦值为 ,SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5,则该圆锥的
6、侧面积为 .,答案 (1)B (2)40 ,解析 由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构 成,其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,则梯形的面积之和为2 =12.故选B. (2)因为母线SA与圆锥底面所成的角为45,所以圆锥的轴截面为 等腰直角三角形.设底面圆的半径为r,则母线长l= r.在SAB 中,cosASB= ,所以sinASB= .因为SAB的面积为5 ,即,SASBsinASB= r r =5 ,所以r2=40.故圆锥的侧 面积为rl= r2=40 .,疑难突破 利用底面半径与母线的关系,以及SAB的面积值 求出底面
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