2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式同步课件（新版）北师大版.pptx

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1、知识点 完全平方公式 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 两数的和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2 倍. 注意:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式.为了 区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全 平方公式; (2)公式的结构特征:左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三 项式,其中的两项是公式左边二项式中每一项的平方,还有一项是左边 二项式中两项乘积的2倍,其符号与左边二项式中间的符号相同.,例 运用完全平方公式计算: (1)(-2x+5)

2、2;(2)(-m-2n)2;(3) .,解析 (1)原式=(2x-5)2=(2x)2-22x5+52=4x2-20x+25. (2)原式=(m+2n)2=m2+2m2n+(2n)2=m2+4mn+4n2. (3)原式= -2 x y+ = x2-xy+ y2.,题型一 乘法公式的变形应用 例1 已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值.,解析 因为a2+b2=13,ab=6, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+26=25, (a-b)2=a2+b2-2ab=13-26=1. 点拨 在利用完全平方公式进行计算时,经常会遇到公式的如下变形: (1)(a+b)2-2

3、ab=a2+b2;(2)(a-b)2+2ab=a2+b2;(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(4)(a+ b)2-(a-b)2=4ab.,题型二 运用完全平方公式进行简便运算 例2 计算:1022.,解析 1022=(100+2)2=1002+21002+22 =10 000+400+4=10 404.,易错点 运用完全平方公式时弄错符号 例 计算:(-2a-3b)2.,错解 原式=4a2-12ab+9b2.,错因分析 只注意了中间项的符号为“-”,就盲目套用公式是出错的 根本原因.,正解 原式=-(2a+3b)2=(2a)2+22a3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2

4、.,知识点 完全平方公式 1.如果ax2+2x+ = +m,则a,m的值分别是 ( ) A.2,0 B.4,0 C.2, D.4,答案 D ax2+2x+ =4x2+2x+ +m,a=4, +m= ,m= .故选D.,2.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2= .,答案 13,解析 x+y=-5,(x+y)2=25,x2+2xy+y2=25. xy=6,x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.,3.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .,答案 4mn,解析 已知两数的和与其中一个加数,求另一个加数,用减法.A=(m+n)2- (m2-2mn+n2)=m2+2m

5、n+n2-m2+2mn-n2=4mn.,4.计算:(1)(2a+5b)2; (2) ; (3)(-4a+3b)2; (4)(-x-y)2.,解析 (1)原式=4a2+20ab+25b2. (2)原式= x2+4y2-2xy. (3)原式=16a2-24ab+9b2. (4)(-x-y)2=x2+2xy+y2.,5.计算:(1)9992;(2) .,解析 (1)9992=(1 000-1)2=1 0002-21 0001+1=1 000 000-2 000+1=998 001. (2) = =1002-2100 + =10 000-50+ =9 950 .,1.计算(-a-b)2等于 ( ) A

6、.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2,答案 C 可以先把负号提出来,再平方.,2.下列式子中,总能成立的是 ( ) A.(a-1)2=a2-1 B.(a+1)2=a2+a+1 C.(a+1)(a-1)=a2-a+1 D.(a+1)(1-a)=1-a2,答案 D 根据完全平方公式可知(a-1)2=a2-2a+1,(a+1)2=a2+2a+1,根据 平方差公式可知(a+1)(a-1)=a2-1,故A、B、C均不成立;D中(a+1)(1-a)= (1+a)(1-a)=1-a2,故D成立.,3.小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果a2-10ab+,但最后一项

7、 不慎被污染了,这一项应是 ( ) A.5b B.5b2 C.25b2 D.100b2,答案 C -10ab=2a(-5)b,最后一项为(-5b)2=25b2.,4.计算:(1) ;(2)(-x+3y)2;(3)(-m-n)2;(4)(b+c)(-b-c).,解析 (1) = -2 am2b+(2b)2= a2m2-2amb+4b2. (2)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-23yx+x2=9y2-6xy+x2. (3)(-m-n)2=-(m+n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2. (4)(b+c)(-b-c)=-(b+c)2=-(b2+2bc+c2)=-b2-2bc-c2.,

8、1.已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n的值为 ( ) A.6 B.12 C.18 D.36,答案 B (2x+m)2=4x2+4xm+m2=4x2+nx+9,4m=n,m2=9,m=3,n= 12,故选B.,2.已知a-b=3,则代数式a2-b2-6b的值为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案 C 由a-b=3,得a=b+3,则原式=(b+3)2-b2-6b=b2+6b+9-b2-6b=9,故 选C.,3.计算:(1)(3x-2y)2-(3x+2y)2; (2)(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b); (3)(a+b)2(a-b)2.,解析 (1)原式=

9、(9x2-12xy+4y2)-(9x2+12xy+4y2) =-24xy. (2)原式=a2-(2b-1)2-(a2-4b2)=a2-4b2+4b-1-a2+4b2=4b-1. (3)原式=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.,4.已知a-b=5,ab=4,求:(1)3a2+3b2的值;(2)(a+b)2的值.,解析 (1)因为a-b=5,所以(a-b)2=25, 所以a2+b2-2ab=25,又ab=4, 所以a2+b2=33, 所以3a2+3b2=3(a2+b2)=333=99. (2)(a+b)2=a2+b2+2ab=33+24=41.,1.(1)化简:(x

10、+3y+2)(x-3y+2); (2)化简求值:(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y),其中x= ,y=-2.,解析 (1)原式=(x+2)+3y(x+2)-3y=(x+2)2-(3y)2=x2+4x+4-9y2. (2)原式=4x2+4xy+y2-(2x2+2xy-xy-y2)-2(x2-4y2) =4x2+4xy+y2-2x2-2xy+xy+y2-2x2+8y2 =3xy+10y2. 当x= ,y=-2时, 原式=3 (-2)+10(-2)2=37.,2.(2016山东文登期末)一个正方形的边长为a,将正方形的各边减小b(b a),请计算出正方形的面积减小了多少

11、,并用几何图形直观地说明,将减 小的部分用阴影表示出来.,解析 a2-(a-b)2 =a2-(a2-2ab+b2) =a2-a2+2ab-b2 =2ab-b2.,一、选择题 1.(2018山东淄博临淄一中期中,7,)设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( ) A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab,答案 B (5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,(5a-3b)2+A=25a2-30ab+9b2+A,A=60ab.,二、填空题 2.(2018江苏仪征古井中学月考,10,)若二次三项式x2-kx+25是完 全平方式,则k的值为 .,答案 10,解析 x210x

12、+25=(x5)2,k=10.,三、解答题 3.(2017江苏仪征第三中学周考,21,)已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x +1)2+1的值.,解析 原式=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=x2-5x+1, 将x2-5x=14代入上式,得原式=14+1=15.,1.(2018江苏淮安洪泽期末,8,)下列各式中计算正确的是 ( ) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2,答案 D A项,应为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;B项,应为(a+2b)

13、2=a2 +4ab+4b2,故本选项错误;C项,应为(a2+1)2=a4+2a2+1,故本选项错误;D项, (-m-n)2=m2+2mn+n2,正确.故选D.,2.(2018上海浦东新区期中,21,)计算: - .,解析 原式=x2-xy+ y2- =-xy+ y2.,一、选择题 1.(2018河北中考,4,)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.,2.(20

14、18四川内江中考,4,)下列计算正确的是 ( ) A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1 D.a3a=a2,答案 D A.a+a=2aa2,故该选项错误; B.(2a)3=8a36a3,故该选项错误; C.(a-1)2=a2-2a+1a2-1,故该选项错误; D.a3a=a2,故该选项正确,故选D.,二、填空题 3.(2018贵州安顺中考,14,)若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方 式,则m= .,答案 -1或7,解析 由题意得2(m-3)=8,则m=-1或7.,4.(2015广西崇左中考,18,)4个数a,b,c,d排列成 ,我们称之为 二阶行列式.

15、规定它的运算法则为 =ad-bc.若 =12,则x= .,答案 1,解析 因为 =12,所以(x+3)2-(x-3)2=12,解得x=1.,三、解答题 5.(2018江苏扬州中考,19,)化简: (2x+3)2-(2x+3)(2x-3).,解析 原式=4x2+12x+9-(4x2-9)=4x2+12x+9-4x2+9=12x+18.,1.(2018四川南充中考,4,)下列计算正确的是 ( ) A.-a4ba2b=-a2b B.(a-b)2=a2-b2 C.a2a3=a6 D.-3a2+2a2=-a2,答案 D -a4ba2b=-a2,故选项A错误, (a-b)2=a2-2ab+b2,故选项B错

16、误, a2a3=a5,故选项C错误, -3a2+2a2=-a2,故选项D正确.,2.(2016四川南充中考,14,)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,则n的值是 .,答案 1,解析 x2+mx+1=(x1)2=(x+n)2,m=2,n=1, m0,m=2,n=1.,3.(2018浙江温州中考,17,)化简:(m+2)2+4(2-m).,解析 (m+2)2+4(2-m) =m2+4m+4+8-4m =m2+12.,1.若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求 的值. 解:m2+2mn+2n2-6n+9=0, (m+n)2+(n-3)2=0, 解得n=3,m=-3. 故 = =- . 根据

17、你的观察,解决下面的问题: (1)若x2+4x+4+y2-8y+16=0,求 的值; (2)若x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值; (3)试说明无论x、y取何有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.,解析 (1)原等式等价于(x+2)2+(y-4)2=0, 解得x=-2,y=4.故 = =-2. (2)原等式可化为x2-2xy+y2+y2+2y+1=0, 即(x-y)2+(y+1)2=0, 解得y=-1,x=-1. 故x+2y=-1+2(-1)=-3. (3)x2+y2-2x+2y+3 =x2-2x+1+y2+2y+1+1 =(x-1)2+(y+1)2+1, 因为

18、(x-1)20,(y+1)20, 所以(x-1)2+(y+1)2+11. 故x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.,2.已知:a2-b2=(a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3); ,按此规律,回答下列问题: (1)a5-b5=(a-b)( ); (2)若a- =2,你能根据上述规律求出代数式a3- 的值吗?,解析 (1)a4+a3b+a2b2+ab3+b4. (2)当a- =2时,a3- = = = =2(4+3)=27=14.,1.(2016四川广安中考)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘 方规律,称之为

19、“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,)的 展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 依据上述规律, 的展开式中含x2 014项的系数是 .,答案 -4 032,解析 观察所给展开式的规律,可得 的展开式中含x2 014的项是 其展开式中的第二项,因为(a+b)n的展开式中第二项为nan-1b,故 的展开式中第二项为2 016x2 015 ,故其系数是-4

20、032,故答 案为-4 032.,2.阅读:已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值. 解:a+b=-4,ab=3, a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-23=10. 请你根据上述解题思路解答下列问题: (1)已知a-b=-3,ab=-2,求(a+b)(a2-b2)的值; (2)已知a-c-b=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值.,解析 (1)a-b=-3,ab=-2, (a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b) =(a-b)2+4ab(a-b) =(-3)2+4(-2)(-3) =-3. (2)a-c-b=-10,(a-b)c=-12, (a-b)2+c2=(a-b)-c2+2(a-b)c =(-10)2+2(-12) =76.,