（浙江选考）2020版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案.docx

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1、1第 2 讲 平抛运动考试标准知识内容 考试要求 说明平抛运动 d1.不要求推导合运动的轨迹方程2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动1定义将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成4基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度 vx v0，位移 x v0t.

2、(2)竖直方向：速度 vy gt，位移 y gt2.12(3)合速度： v ，方向与水平方向的夹角为 ，则 tan .vx2 vy2vyvx gtv0(4)合位移： s ，方向与水平方向的夹角为 ，tan .x2 y2yx gt2v0(5)角度关系：tan 2tan .自测 1 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图 1 所示不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )2图 1A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度答案 AC自

3、测 2 从高度为 h 处以水平速度 v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则 h 与 v0的取值应为下列四组中的哪一组( )A h30m， v010m/sB h30m， v030m/sC h50m， v030m/sD h50m， v010m/s答案 D自测 3 如图 2 所示为高度差 h10.2m 的 AB、 CD 两个水平面，在 AB 面的上方与竖直面BC 的水平距离 x1.0m 处，小物体以水平速度 v2.0m/s 抛出，抛出点距 AB 面的高度h22.0 m，不计空气阻力，重力加速度取 g10 m/s 2.则小物体( )图 2A落在平面 AB 上 B落在平面 CD

4、上C落在竖直面 BC 上 D落在 C 点答案 B命题点一 平抛运动的基本规律1飞行时间：由 t 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关2hg2水平射程： x v0t v0 ，即水平射程与初速度 v0和下落高度 h 有关，与其他因素无2hg关33落地速度： v ，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有vx2 vy2 v02 2ghtan ，即落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关vyvx 2ghv04重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点例 1 (2017浙江 4 月选考13)图 3 中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB

5、上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点的正上方，竖直面内的半圆弧 BCD 的半径 R2.0m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔 P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37.游戏要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一关为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin370.6，cos370.8， g10m/s 2)( )图 3A0.15m,4 m/s B1.50m,4 m/s3 3C0.15m,2 m/s D1.50m,2 m/s6 6答案 A解析 如图所示， OE OPcos372.

6、00.8m1.6m，PE OPsin372.00.6m1.2m，平抛运动的水平位移为： x BO OE3.6m，即： v0t3.6m， OF NE NP1.2m y1.2m，GF OE 1.6m，MN2 x2而 tan37 ，OFGF y 1.2mx2 1.6m解得： y x 3.6m1.35m，38 38所以弹射器离 B 点的高度为h MB y PE1.35m1.2m0.15m，4又 tan37，即 ， v0t3.6m，vyvx gtv0 34代入数据解得： v04 m/s，故 A 正确，B、C、D 错误3变式 1 (多选)如图 4 所示，将一小球从空中 A 点以水平速度 v0抛出，经过一段

7、时间后，小球以大小为 2v0的速度经过 B 点，不计空气阻力，则小球从 A 到 B(重力加速度为 g)( )图 4A下落高度为3v022gB经过的时间为3v0gC速度增量为 v0，方向竖直向下D运动方向改变的角度为 60答案 AD解析 小球经过 B 点时竖直分速度 vy v0，由 vy gt 得 t ，故 B2v02 v02 33v0g错误；根据运动学公式得： h gt2，则 h ，故 A 正确；速度增量为12 3v022g v gt v0，方向竖直向下，故 C 错误；小球经过 B 点时速度方向与水平方向夹角的正3切值 tan ， 60，即运动方向改变的角度为 60，故 D 正确vyv0 3变

8、式 2 如图 5 所示， x 轴在水平地面上， y 轴在竖直方向图中画出了从 y 轴上不同位置沿 x 轴正向水平抛出的三个质量相等的小球 a、 b 和 c 的运动轨迹小球 a 从(0,2 L)抛出，落在(2 L,0)处；小球 b、 c 从(0， L)抛出，分别落在(2 L,0)和( L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 5A b 的初速度是 a 的初速度的 2 倍B b 的初速度是 a 的初速度的 倍2C b 的动能增量是 c 的动能增量的 2 倍D a 的动能增量是 c 的动能增量的 倍25答案 B解析 a、 b 的水平位移相同，但时间不同，根据 t 可知 ，2hg tatb 2

9、1根据 v0 可知 ，故 A 错误，B 正确；xt v0bv0a 21b、 c 的竖直位移相同，根据动能定理 Ek mgh 可知， b 的动能增量等于 c 的动能增量，选项 C 错误；a 的竖直位移是 c 的 2 倍，根据动能定理可知， a 的动能增量等于 c 的动能增量的 2 倍，选项 D 错误变式 3 如图 6 所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)球员顶球点的高度为 h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图 6A足球位移的大小 xL24 s2B足球初速度的大小 v0g2hL24 s2C足球末速度的

10、大小 vg2hL24 s2 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s答案 B解析 足球位移大小为x ，A 项错误；L22 s2 h2 L24 s2 h2根据平抛运动规律有： h gt2， v0t，12 L24 s2解得 v0 ，B 项正确；g2hL24 s2根据动能定理可得 mgh mv2 mv0212 126解得 v ，C 项错误；v02 2ghg2hL24 s2 2gh足球初速度方向与球门线夹角的正切值 tan ，D 项错误sL2 2sL命题点二 有约束条件的平抛运动模型模型 1 对着竖直墙壁平抛如图 6 所示，水平初速度 v0不同时，虽然落点不同，但水平位移 d 相同

11、， t .dv0图 6例 2 如图 7 所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成 53角，飞镖 B 与竖直墙壁成 37角，两者相距为 d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离(sin370.6，cos370.8)图 7答案 24d7解析 由题意可知，飞镖 A、 B 从同一点做平抛运动，其落点速度方向的反向延长线的交点C 为水平位移的中点，如图所示，设飞镖的水平位移为 x，根据几何关系得：yA tan37 ， yB tan53x2 3x8 x2 2x3又已知 yB yA d解得 x ，即射出点离墙壁的水平距离为 .24d7 24d7变式 4 (多

12、选)从竖直墙的前方 A 处，沿 AO 方向水平发射三颗弹丸 a、 b、 c，在墙上留下7的弹痕如图 8 所示，已知 Oa ab bc，则 a、 b、 c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )图 8A初速度之比是 6 3 2B初速度之比是 1 2 3C从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1 2 3D从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6 3 2答案 AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动又因为竖直方向上 Oa ab bc，即 Oa Ob Oc123，由 h gt2可知12ta tb tc1 ，由水平方向 x v0t 可得 va vb vc1 ，2 312

13、 13 6 3 2故选项 A 正确，B 错误；由 v gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1 2，故选项 C 正确，D 错误3模型 2 斜面上的平抛问题1顺着斜面平抛(如图 9)图 9方法：分解位移x v0t，y gt2，12tan ，yx可求得 t .2v0tang2对着斜面平抛(如图 10)8图 10方法：分解速度vx v0，vy gt，tan ，v0vy v0gt可求得 t .v0gtan例 3 (多选)如图 11 所示，在斜面顶端 a 处以速度 va水平抛出一小球，经过时间 ta恰好落在斜面底端 P 处；今在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb水平抛出另一小球，经

14、过时间 tb恰好落在斜面的中点 Q 处若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图 11A va2 vb B va vb2C ta2 tb D ta tb2答案 BD解析 b 球落在斜面的中点，知 a、 b 两球下降的高度之比为 21，根据 h gt2知， t12，则时间之比为 ，即 ta tb.因为 a、 b 两球水平位移之比为 21，则由2hg tatb 2 2x v0t，得 va vb，故 B、D 正确，A、C 错误2变式 5 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从 A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山

15、坡上 B 点着陆，如图 12 所示已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v020m/s，山坡看成倾角为 37的斜面，不考虑空气阻力，则运动员( g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)( )图 129A在空中飞行的时间为 4sB在空中飞行的时间为 3sC在空中飞行的平均速度为 20m/sD在空中飞行的平均速度为 50m/s答案 B解析 A、 B 间距离就是整个平抛过程中运动员的位移，则有水平方向： x v0t，竖直方向：h gt2，两式结合有 tan37 ，解得 t3s，选项 A 错误，B 正确；平均12 hx 12gt2v0t gt2v0速度 25m/s，选项 C、D 错误

16、vst xtcos37变式 6 如图 13 所示，以 10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为 30的斜面上，则物体在空中飞行的时间是( g 取 10 m/s2)( )图 13A. sB. sC. sD2s33 233 3答案 C解 析 速 度 分 解 图 如 图 所 示 ， 由 几 何 关 系 可 知 vy 10 m/s， 由 vy gt， 得 t s.v0tan 30 3 3命题点三 平抛运动的临界问题1分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件2确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画

17、示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来例 4 如图 14 所示，窗子上、下沿间的高度 H1.6m，竖直墙的厚度 d0.4m，某人在离墙壁距离 L1.4m、距窗子上沿 h0.2m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度 v 水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g10m/s 2.则可以实现上述要求的速度大小是( )10图 14A2m/s B4 m/sC8m/s D10 m/s答案 B解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度 v 最大此时有：L vmaxt1， h gt1212代入数据解得： vma

18、x7m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度 v 最小，则有： L d vmint2， H h gt22，12代入数据解得： vmin3m/s，故 v 的取值范围是 3 m/s v7m/s，故 B 正确，A、C、D 错误变式 7 如图 15 所示，水平屋顶高 H5m，围墙高 h3.2m，围墙到房子的水平距离L3m，围墙外空地宽 x10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上， g 取10m/s2.求：(围墙厚度忽略不计)图 15(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度答案 (1)5m/s v013 m/s (2)5 m/s5解析 (1)设小球恰好落

19、到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移：L x v01t1小球的竖直位移： H gt1212解以上两式得v01( L x) 13m/sg2H设小球恰好越过围墙顶端时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移：11L v02t2小球的竖直位移： H h gt2212解以上两式得：v02 L 5m/sg2H h小球离开屋顶时速度 v0的大小为 5 m/s v013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙顶端落在空地上时，落地速度最小竖直方向： vy22 gH又有： vmin v022 vy2解得： vmin5 m/s.51可以

20、近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是( )A所有的抛体运动都是直线运动B所有的抛体运动都是曲线运动C所有的抛体运动都是匀变速运动D有一些抛体的运动是变加速运动答案 C解析 所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项 C 正确2从距离地面 h 处水平抛出一小球，落地时小球速度方向与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列结论中正确的是( )A小球初速度为 tan2ghB小球着地速度大小为2ghsinC若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D若小球初速度减为原来的一半，则落地时

21、速度方向与水平方向的夹角变为 2答案 B3农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图 1 所示若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )12图 1A谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同C M 处是瘪谷， N 处为谷种D M 处是谷种， N 处为瘪谷答案 D解析 由 h gt2知落地时间相同，又 x v0t 得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，12位移小，落在 M 处，瘪谷速度大，落在 N 处，故 D 正确4.(2018温州市期末)公园里，经常

22、可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈” ，如图 2 所示是“套圈”游戏的场景某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移相同如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是( )图 2A大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案 D解析 大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故 A 错误；圆环做平抛运动，加速度 a

23、 g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故 B 错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故 C 错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，则大人要以较小的初速度抛出圆环，故 D 正确5从离地面高为 h 处以水平速度 v0抛出一个物体，不计空气阻力，要使物体落地时速度方向与水平地面的夹角最大，则 h 与 v0的取值应为下列的( )A h15m， v05m/s13B h15m， v08m/sC h30m， v010m/sD h40m， v010m/s答案 A解析 被抛出后物体在水平方向上做匀速直线运动： v v0，竖直方向上做自由

24、落体运动：vy22 gh，落地时速度方向与地面夹角的正切值为 tan ，所以 h 越大，初速度vyv0 2ghv0v0越小，物体落地时速度方向与地面的夹角越大，故 A 正确，B、C、D 错误6某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是( )A增大抛射速度，同时减小抛射角B减小抛射速度，同时减小抛射角C增大抛射角，同时减小抛出速度D增大抛射角，同时增大抛出速度答案 A解析 应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮

25、球从抛射点到篮板的时间 t 不变，竖直分速度 vy 不变，水平方向由 x vxt2hg 2gh知 x 增大， vx增大，抛射速度 v 增大，与水平方向的夹角的正切值 tan vx2 vy2减小，故 减小，可知 A 正确vyvx7 “楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全，2017 年 6 月 1 日，某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度 vA和 vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的 A、 B 两点，如图 3 乙所示，飞镖在空中运动的时间分别为 tA和 tB.忽略阻力作用，则( )图 3A vAtBC vAvB， tAvB， tAtB答案 C148.(2018杭州市五

26、校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A 和 B，两球在空中相遇，其运动轨迹如图 4 所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 4A相遇时 A 球速度一定大于 B 球B相遇时 A 球速度一定小于 B 球C相遇时 A 球速度的水平分量一定等于 B 球速度的水平分量D相遇时 A 球速度的竖直分量一定大于 B 球速度的竖直分量答案 D解析 根据 t ， vy gt， hAhB， x vxt，知 tAtB， vyAvyB， vxAvxB，选项 D 正确2hg9.(2019 届温州市质检)在 2016 年 11 月 27 日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，

27、如图 5 所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则( )图 5A水到达竖直墙面的速度不变B水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍D水在空中的运动时间减半答案 D解析 根据 x v0t， v0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故 D 正确； v0加倍前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为 、 ，则 tan ，tan vyv0 ，故 A 错误；根据 h gt2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来12vy2v0 vy4

28、v0 12的 ，故 B 错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为 ，则1415tan ， x 不变， y 减为原来的 ，则 tan 为原来的 4 倍，故 C 错误xy 1410.(2018湖州市、衢州市、丽水市期末)如图 6 为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置已知圆柱形饮料瓶的底面积为 S，每秒钟瓶中水位下降 h，形成的部分水柱末端 P离出水口的水平距离为 x 时，竖直距离为 h，重力加速度为 g，则(所有物理量均用国际单位)( )图 6A为防止漏水， A 处管口应该堵住B为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C出水口的截面积数值大小约为S hx 2hgD出水口的截面积数值

29、大小约为 S hg答案 C解析 左侧竖直管上端与空气相通， A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此，在水面降到 A 处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故 A、B 错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为 v，竖直方向下落的时间为：t ，则有： v x ，圆柱形饮料瓶的底面积为 S，每秒钟瓶中水位下降 h，则有：2hg xt g2hS h vS，解得出水口的截面积数值大小约为 ，故 C 正确，D 错误S hx 2hg11.如图 7 所示，薄半球壳 ACB 的水平直径为 AB， C 为最低点，半径为 R.一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出，不计空气阻力则

30、下列判断正确的是( )图 7A只要 v0足够大，小球可以击中 B 点16B v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移， v0再大也不可能击中 B 点，A 错误； v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和 A 点的连线与 AB 的夹角 不同，由推论tan 2tan 可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角 也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与 AB

31、 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故 B、C 错误，D 正确12.如图 8 所示，一长为 L 的木板，倾斜放置，倾角为 45，今有一弹性小球，从与木2板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)( )图 8A. L B. L12 13C. L D. L14 15答案 D解析 由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为 x，小球与木板碰撞前有 v22 gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L x vt，竖直方向上有

32、L x gt2，由以上三式联立解得 x L，故 D 正确12 1513.如图 9 所示，斜面体 ABC 固定在水平地面上，斜面的高 AB 为 m，倾角为 37，2且 D 是斜面的中点，在 A 点和 D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到 C 点的水平距离为(sin370.6，cos370.8)( )图 917A. mB. mC. mD. m34 23 22 43答案 D解析 设斜面的高 AB 为 h，落地点到 C 点的距离为 x，则由几何关系及平抛运动规律有 ，解得 x m，选项 D 正确htan x2hgh2tan xhg 431814.(2

33、016浙江高考23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 10 所示 P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h.图 10(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏 A、 B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系答案 (1) (2) v L (3)L2 h3hg L2gh g2h 2解析 (1)对打在 AB 中点的微粒有 h gt232 12解得 t3hg(2)对打在 B 点的微

34、粒有 v1 ，2 h gt12Lt1 12解得 v1L2gh同理，打在 A 点的微粒初速度 v2 Lg2h则能被屏探测到的微粒的初速度范围为 v LL2gh g2h(3)由能量关系可得 mv22 mgh mv122 mgh12 12则 L2 h.215抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，如图 11 所示，设球台长 2L、中间球网高度为 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为 g)19图 11(1)若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1处以速度 v1水平发出，落在球台上的 P1点(如图实线所

35、示)，求 P1点距 O 点的距离 x1.(2)若球从 O 点正上方以速度 v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的 P2点(如图虚线所示)，求 v2的大小(3)若球从 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3点，求发球点距 O 点的高度 h3.答案 (1) v1 (2) (3) h2h1g L2 g2h 43解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：h1 gt12， x1 v1t112联立解得： x1 v1 .2h1g(2)根据平抛规律得： h2 gt22， x2 v2t212且由题意知 h2 h，2 x2 L，联立解得 v2 .L2 g2h(3)如图乙所示，得： h3 gt32， x3 v3t312且 3x32 L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为 t，水平距离为 s，有h3 h gt2， s v3t12由几何关系得： x3 s L，联立解得： h3 h.4320