2019版高考数学二轮复习高考小题专练1.doc

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2、4，可得 a234，3 z 3 z a1，故选 D3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 24，则输出 N的值为( )A0 B1C2 D3解析：选 C 第一次 N24，能被 3整除， N 83 不成立，第二次 N8,8 不能243被 3整除， N817， N73 不成立，第三次 N7，不能被 3整除， N7163 不成立，第四次 N 23 成立，输出 N2，故选 C6324设 a， b为向量，则“| ab| a|b|”是“ a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 由| a|b|cos a， b| a|b|，得 cos

3、 a， b1，即 a， b0 或， a b, 由 a b，得向量 a与 b同向或反向， a， b0 或，| ab| a|b|， “|ab| a|b|”是“ a b”的充分必要条件，故选 C5函数 ysin x(1cos 2 x)在区间2,2内的图象大致为( )解析：选 B 函数 ysin x(1cos 2 x)定义域为2,2，其关于原点对称，且 f( x)sin( x)(1cos 2x)sin x(1cos 2x) f(x)，则 f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除 D；当 0 x1 时， ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除 C；又2sin xcos2x0，可

4、得 x 或 0，排除 A，故选 B26在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的体积是( )A B 643 323C16 D32解析：选 B 由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面 PAC为等腰三角形，且平面 PAC平面 ABC， PA PC，底面 ABC为直角三角形， AB AC4，棱锥的高为34，该四面体的体积 V 444 ，故选 B13 12 3237观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于 2 0172.( )A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：选 D 由

5、图形知，第一行各数和为 1；第二行各数和为 93 2；第三行各数和为255 2；第四行各数和为 497 2，第 n行各数之和为(2 n1) 2，令(2 n1) 22 01722n1 2 017，解得 n1 009，故选 D8已知 S， A， B， C是球 O表面上的点， SA平面ABC， AB BC， SA AB1， BC ，则球 O的表面积等于( )2A4 B3C2 D解析：选 A 由题意得，因为 SA平面 ABC， AB BC，所以四面体 SABC的外接球半径等于以长宽高分别为 SA， AB， BC三边长的长方体的外接球的半径，又因为SA AB1， BC ，所以 2R 2 R 1，所以球的

6、表面积为2 SA2 AB2 BC2S4 R24，故选 A9如图所示，点 A， B分别在 x轴与 y轴的正半轴上移动，且 AB2，若点 A从( ，0)移3动到( ，0)，则 AB的中点 D经过的路程为( )24A B 3 4C D6 12解析：选 D 设 AB的中点 D(x， y)， AOB90， OD1， x2 y21，当点 A从( ， 0)移动到( ，0)时， x从变到，圆心角变化， D经过的路程为3 232 22 4 6 121 ，故选 D12 1210设集合 A( x， y)|x| y|1， B( x， y)|(y x)(y x)0， M A B，若动点 P(x， y) M，则 x

7、2( y1) 2的取值范围是( )A B12， 102 22， 102C D12， 52 22， 52解析：选 C 在同一直角坐标系中画出集合 A， B所在区域，取交集后可得 M所表示的区域如图中阴影部分所示，而 d 表示的是 M中的点到(0,1)的距离，由图x2 y 1 2可知，(0,1)到直线 y x的距离最小，为；(0,1)到的距离最大，为，22 (12， 12) 14 94 52所以 x2( y1) 2范围是，故选 C12， 5211已知函数 f(x)Error!若函数 g(x) f(x) ax a存在零点，则实数 a的取值范围为( )A B e 2，)13， e2 ( ，

8、135C D e，)13， 1e ( ， 13解析：选 B 函数 g(x) f(x) ax a存在零点，即方程 f(x) ax a存在实数根，即函数 y f(x)与 y a(x1)的图象有交点，如图所示，直线 y a(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率 k ，设直线 y a(x1)与 ye x相切于1 0 2 1 13(x0，e x0)，则切点处的导数值为 ex0，则过切点的直线方程为 ye x0e x0(x x0)，又切线过(1,0)，则e x0e x0(1 x0)， x0ex02e x0，得 x02，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x) f(x

9、) ax a存在零点，则实数 a的取值范围是 a 或 ae 2，故选13B12点 P在直线 l： y x1 上，若存在过 P的直线交抛物线 y x2于 A， B两点，且|PA|2| AB|，则称点 P为“ 点” 下列结论中正确的是( )A直线 l上的所有点都是“ 点”B直线 l上仅有有限个点是“ 点”C直线 l上的所有点都不是“ 点”D直线 l上有无穷多个点(不是所有的点)是“ 点”解析：选 A 如图所示，设 A(m， n)， B(xB， yB)， P(x， x1)，因为| PA|2| AB|，直线 l： y x1 与抛物线 y x2相离，所以 2 ，( m x， n x1)2( xB m，

10、 yB n)，PA AB 可得 B ， A， B在 y x2上，所以Error!消去 n，整理得，(12 3m x ， 12 3n x 1 )关于 x的方程 x2(26 m)x3 m220， 24 m224 m120 恒成立，方程恒有实数解，点 P在直线 l： y x1 上，总存在过 P的直线交抛物线 y x2于 A， B两点，且|PA|2| AB|，所以，直线 l上的所有点都是“ 点” ，故选 A二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分把答案填在题中横线上)13为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随6机抽取 10名学生，根据测量数据的

11、散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 x 已知 i225， i1 600， 4.该班某学生的脚长为 24，据此y b a 10i 1x 10i 1y b 估计其身高为_解析：由 i225， i1 600，利用平均值公式求得 22.5， 160，因为10i 1x10i 1y x y 4， 160422.570，从而当 x24 时， y42470166，故答案为 166b a 答案：16614从区间0,2随机抽取 2n个数 x1， x2， xn， y1， y2， yn，构成 n个数对(x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其中两数的平方和小于 1的数对共

12、有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_解析：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为，，故答案为 S圆S正方形 14 124 mn 16mn 16mn答案：16mn15如图所示， B地在 A地的正东方向 4 km处， C地在 B地的北偏东 30方向 2 km处，河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A的距离比到 B的距离远 2 km.现要在曲线 PQ上任一处M建一座码头，向 B， C两地转运货物经测算，从 M到 B和 M到 C修建公路的费用均为 a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元解析：以 AB所在的直线为 x轴， AB的中垂线为 y轴，建

13、立平面直角坐标系，则A(2,0)， B(2,0)， C(3， )，由| MA| MB|2 知点 M的轨迹，3即曲线 PQ的方程为 x2 1( x0)，y23| MB| MC| MA|2| MC| MA| MC|2| AC|22 2，修建这两条公7路的总费用最低是(2 2) a万元，故答案为(2 2) a7 7答案：(2 2) a716已知数列 an满足 a13，(3 an1 )(6 an)18( nN *)，则的值是ni 11ai7_解析：设 bn ， n1,2，1an则 18，即 3bn1 6 bn10，(31bn 1)(6 1bn) bn1 2 bn ， bn1 2 ，13 13 (bn 13)故数列是公比为 2的等比数列，bn13则 bn 2 n1 2 n1 2n，13 (b1 13) (1a1 13) 13 bn (2n1)，13 i (2n1) (2n1 n2)，故答案为ni 11aini 1bni 113 132 2n 12 1 n 13(2n1 n2)13答案： (2n1 n2)13

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