2019版高考数学二轮复习第1篇专题4统计与概率第2讲大题考法——统计与概率学案.doc
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1、1第 2 讲 大题考法统计与概率考向一 统计与概率的综合问题【典例】 (2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温 10,15) 15,20) 20,25)天数 2 16 36最高气温 25
2、,30) 30,35) 35,40)天数 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估 计 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过300瓶 的 概 率 .(2)设六月份一天销售这种 (单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货酸 奶 的 利 润 为 Y量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率审题指导看到表格,想到表中最高气温与天数的对应关系看到估计概率,想到频率与概率的关系可得估计值看到酸奶的利润,想到进货成本与售价,注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理2规范解答 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶,当且
3、仅当最高气温低于 25,2 分由表格数据知,最高气温低于 25 的频率为 0.6, 4 分2 16 3690所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6. 5 分(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,若最高气温不低于 25,则Y64504450900 ; 6 分若最高气温位于区间20,25),则 Y63002(450300)4450300 ; 7 分若最高气温低于 20,则 Y62002(450200)4450100 . 8 分所以 Y 的所有可能值为 900,300,100. 10 分Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20,由表格数据知,最高气温不低于 20 的
4、频率为0.8, 11 分36 25 7 490因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8. 12 分处注意结合题意将需求量不超过 300 瓶转化为最高气温的关系问题,再利用频率估计概率,易不理解题意失误处注意结合气温区间及需求量的关系,计算出 Y 值,易忽视卖不完的要降价3处理技法总结 求解决概率与统计综合问题的一般步骤变式提升1(2018山西一模)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过 1 kg 的包裹收费 10 元;重量超过 1 kg 的包裹,除 1 kg 收费 10 元之外,超过 1 kg 的部分,每超出 1 kg(不足 1 kg,按 1 kg 计算)需再收 5 元该公司对近 60 天
5、,每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6(1)某人打算将 A(0.3 kg), B(1.8 kg), C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过 30 元的概率;(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件,工资 100 元,目前前台有工作人员 3 人,那么,公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利?解 (
6、1)由题意,寄出方式有以下三种可能:第一包裹 第二包裹情况礼物重量(kg)快递费(元)礼物重量(kg)快递费(元)甲支付的总快递费1 A 0.3 10 B, C 3.3 25 352 B 1.8 15 A, C 1.8 15 303 C 1.5 15 A, B 2.1 20 35所有 3 种可能中,有 1 种可能快递费未超过 30 元,根据古典概型概率计算公式,所示概率为 13(2)将题目中的天数转化为频率,得4包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6频率 0.1 0.1 0.5
7、0.2 0.1若不裁员,则每天可揽件的上限为 450 件,公司每日揽件数情况如下:包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数500.11500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利润的期望值为260531001 000(元);若裁员 1 人,则每天可揽件的上限为 300 件,公司每日揽件数情况如下:包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件
8、数500.11500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利润的期望值为 23552100975(元)故公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利考向二 回归分析与统计的交汇问题【典例】 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图附注:年份代码 17 分别对应年份 200820145(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据: i9.32, iyi40.17, 0.55, 2
9、.6467i 1y7i 1t7i 1 yi y 27参考公式:相关系数 r ,回归方程 t 中斜率ni 1 ti t yi y ni 1 ti t 2ni 1 yi y 2 ya b 和截距的最小二乘估计公式分别为 , b ni 1 ti t yi y ni 1 ti t 2 ay b t 解 (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 4,t (ti )228, 0.55,7i 1 t 7i 1 yi y 2(ti )(yi ) iyi i40.1749.322.89,7i 1 t y 7i 1t t 7i 1y所以 r 0.992.890.5522.646因为 y 与 t 的相关系数近似为
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