2019版高考数学二轮复习第1篇专题4统计与概率第1讲小题考法——统计、统计案例与概率学案.doc
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1、1第 1讲 小题考法统计、统计案例与概率一、主干知识要记牢1概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A) ;事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数 m基 本 事 件 总 数 n(2)互斥事件的概率计算公式: P(A B) P(A) P(B);(3)对立事件的概率计算公式: P( )1 P(A);A (4)几何概型的概率计算公式P(A) 构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 2抽样方法(1)三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个数
2、较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则,在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样是不放回抽样,抽样过程中,每个个体被抽到的机会(概率)相等将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时,采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成_(2)分层抽样中公式的运用抽样比 ;样 本 容 量个 体 总 量 各 层 样 本 容 量各 层 个 体 数 量层 1的数量层 2的数量层 3的数量样本 1的容量样本 2的容量样本 3的容量3用样本数字特征估计总体(1)众数、中位数、平均数定义 特点2众数 在一组数据中出现次数最多的数据体现了样本数据的最大集中点,不受极端值
3、的影响,而且不唯一中位数将一组数据按大小顺序依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数不受极端值的影响,仅利用了排在中间数据的信息,只有一个平均数 样本数据的算术平均数 与每一个样本数据有关,只有一个(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小方差: s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2;1n x x x 标准差: s 1n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2二、二级结论要用好1频率分布直方图的 3个结论(1)小长方形的面积组距 频率频 率组 距(2)各小长方形的面积之和等于 1(3)小长方形的高 ,所有小长方形高的和为 频 率组 距 1组
4、距2与平均数和方差有关的 4个结论(1)若 x1, x2, xn的平均数为 ,那么 mx1 a, mx2 a, mxn a的平均数为 mx a;x (2)数据 x1, x2, xn与数据 x1 x1 a, x2 x2 a, xn xn a的方差相等,即数据经过平移后方差不变;(3)若 x1, x2, xn的方差为 s2,那么 ax1 b, ax2 b, axn b的方差为 a2s2;(4)s2 (xi )2 2,即各数平方的平均数减去平均数的平方1nni 1 x 1nni 1x2i x 求 s2时,可根据题目的具体情况,结合题目给出的参考数据,灵活选用公式形式3线性回归方程线性回归方程 x 一
5、定过样本点的中心( , )y b a x y 三、易错易混要明了1应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥,然后求3出各事件分别发生的概率,再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件, “互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图,误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率,导致样本数据的频率求错4在求解几何概型的概率时,要注意分清几何概型的类别(体积型、面积型、长度型、角度型等). 考点一 用样本估计总体1方差的计算与含义(1)计算:计算方差首先要计算平均数,然后再按照方差的计算
6、公式进行计算(2)含义:方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差大说明波动大2与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于 1就可以求出其他数据(2)已知频率分布直方图,求某个范围内的数据可利用图形及某范围结合求解1(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是( A )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各
7、年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月,波动性更小,变化比较平稳4解析 对于选项 A,由图易知月接待游客量每年 7,8月份明显高于 12月份,故 A错;对于选项 B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故 B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确故选 A2(2018齐齐哈尔二模)某高校调查了 320名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30根据直方图,这 320名学生中
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