（课标通用）2020版高考数学大一轮复习第一章1第一节集合课件理.pptx

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1、第一节 集合,1.元素与集合,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质,教材研读,考点一 集合的概念,考点二 集合间的基本关系,考点三 集合的基本运算,考点突破,1.元素与集合 (1)集合元素的特性: 确定性 、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作 aA ;若b不属于集合 A,记作 bA . (3)集合的表示方法: 列举法 、描述法、图示法.,教材研读,点拨 N为自然数集(即非负整数集),包含0;N*和N+的含义是一样的, 表示正整数集,不包含0.,(4)常见数集及其符号表示,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质 并集的性质

2、: A=A;AA=A;AB=BA;AB=A BA . 交集的性质: A=;AA=A;AB=BA;AB=A AB . 补集的性质: A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)若x2,1=0,1,则x=0,1. ( ) (2)x|x1=t|t1. ( ) (3)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1. ( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集. ( ) (5)若AB,则AB且AB. ( ) (6)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立. ( ) (7)若AB=AC,则B=C. ( ),2.若集合A

3、=xN|x ,a=2 ,则下面结论中正确的是 ( ) A.aA B.aA C.aA D.aA,答案 D 因为2 不是自然数,所以aA.,D,3.已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB= ( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4,答案 D 由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D.,D,4.若集合A=x|-23,则AB= .,答案 x|-2x-1,解析 由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1.,5.(2018课标全国,2改编)已知集合A=x|x2-x-20,则RA= .,答案 x|-1x2,解析 由题意得A=x|x2,RA=x|-1x2.,典例1 (

4、1)(2018课标全国,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,y Z,则A中元素的个数为 ( A ) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)已知a,bR,若 =a2,a+b,0,则a+b为 ( C ) A.1 B.0 C.-1 D.1,集合的概念,考点突破,解析 (1)由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1), (1,1),故集合A中共有9个元素,故选A. (2)由已知得a0,则 =0, 所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1, 又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去. 因此a=-1,故a+

5、b=-1.,方法技巧 与集合中元素有关问题的求解策略 策略一 确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集 策略二 看这些元素满足什么限制条件 策略三 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但 要注意检验集合是否满足元素的互异性,1-1 (2019河南洛阳一中月考)设集合A=0,1,2,3,B=x|-xA,1-xA, 则集合B中元素的个数为 ( A ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A 若xB,则-xA,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0B时,1-0=1A; 当-1B时,1-(-1)=2A;当-2B时,1-(-2)=3A;当-3B时,1-(-3)=4A, 所以B=-3,故

6、集合B中元素的个数为1.,1-2 已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则log2 018 的值为 .,答案 0,解析 因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3. 此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去. 当2m2+m=3时,解得m=- 或m=1(舍去). 当m=- 时,m+2= 3符合题意.所以m=- ,log2 018 =log2 0181=0.,典例2 (1)(2019河北保定期末)已知集合A=x|y= ,xR,B=x|x= m2,mA,则 ( B ) A.AB B.BA C.AB D.BA (2)已知集合A=x|-2x5,B=

7、x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的 取值范围为 .,集合间的基本关系,答案 (1)B (2)(-,3,解析 (1)由题意知A=x|-1x1, B=x|x=m2,mA=x|0x1, BA,故选B. (2)BA, 若B=,则2m-1m+1,此时m2. 若B,则 解得2m3. 实数m的取值范围为(-,3.,探究1 在本例(2)中,若AB,求m的取值范围.,解析 若AB,则 即 所以m的取值范围为.,探究2 在本例(2)中,若将集合A改换为A=x|x5,求m的取值 范围.,解析 BA, 当B=时,2m-14. 综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).,方法技巧,1.判断两集合关系的3种

8、常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素 的异同,从而找出集合之间的关系 变形 从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素 结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系, 从而确定集合与集合之间的关系,2.根据两集合的关系求参数的方法 方法一 若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程 (组)求解,此时注意集合中元素的互异性 方法二 若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组) 求解,此时需注意端点值能否取到,易错警示 题目中若有条件BA,则应分B=和B两种情况进行讨论. 已知两集合间的关

9、系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间 的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、 Venn图帮助分析.,2-1 (2019福建福州质检)已知集合A=xN*|x2-3x0,则满足条件BA 的集合B的个数为 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.8,答案 C A=xN*|x2-3x0=xN*|0x3=1,2,又BA,满足 条件BA的集合B的个数为22=4,故选C.,2-2 已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3.若BA,则实数a的 取值范围为 .,答案 (-,-4)(2,+),解析 当B=时,只需2aa+3,即a3; 当B时,根据题意作出如图所示的数轴.可得 或

10、解得a-4或2a3. 综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).,典例3 (1)(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1, 则A(RB)= ( B ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2,(2)(2017课标全国,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB= 1,则B= ( C ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,集合的基本运算,规律总结,1.集合基本运算的求解策略 当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运 算,也可借助Venn图运算. 当集合是用不等式表示时,可运用

11、数轴求解.对于端点处的取舍,可以 单独检验. 根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应 用数形结合求解.,2.集合的交、并、补运算口诀 交集元素仔细找,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集 U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集。,3-1 已知全集U=Z,P=-2,-1,1,2,Q=x|x2-3x+2=0,则图中阴影部分表 示的集合为 ( A )A.-1,-2 B.1,2 C.-2,1 D.-1,2,答案 A 易知所求集合为P(UQ),Q=1,2,P(UQ)=-1,-2,故选A.,3-2 (2018河北五校联考(二)已知集合A=x|x1,B=x|x2-x-60,则 ( D ) A.AB=x|x1 B.AB=R C.AB=x|x2 D.AB=x|-2x1,答案 D x2-x-60,-2x3,B=x|-2x3,AB=x|x3,AB =x|-2x1,故选D.,3-3 (2019安徽合肥质量检测)已知集合A=1,+),B= xR ax 2a-1 ,若AB,则实数a的取值范围是 ( A ) A.1,+) B. C. D.(1,+),答案 A 因为AB,所以 解得a1,故选A.,