(天津专用)2020版高考数学大一轮复习5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx
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1、考点一 平面向量的基本概念与线性运算,考点清单,考向基础 1.向量的有关概念及表示法,2.平面向量的线性运算,考向突破,考向 向量的线性运算,例 已知平行四边形ABCD中,点E,F满足 =2 , =3 ,则 ( ) A. = - B. =- + C. = - D. =- +,解析 如图所示, = = ( + ), = = ( - ),所以 =+ + =- ( + )+ + ( - )=- + ,故选B.,答案 B,考点二 向量共线问题,考向基础向量共线的判断: 若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是有且只有一个实数, 使得 b=a ; 若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是存在
2、两个均不是零的 实数、,使 a+b=0 .,拓展延伸 1.若 + =2 ,则D为BC的中点,反之也成立. 2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). 3.若O为原点,A,B,C为平面内三点,则A,B,C三点在一条直线上的充要条 件是 = + ,且+=1,R.特别地,当= 时,C为线段AB的 中点.,考向突破,考向 向量共线的判定与性质,例 已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且ab,若x,y均为正数,则 + 的最小值 是 ( ) A.24 B.8 C. D.,解析 ab,则有-2x-3(y-1)=0,即2x+3y=3.又x,y均为正数, + = (2x+3y)= =8,
3、当且仅当2x= 3y= 时,等号成立. + 的最小值是8.故选B.,答案 B,考点三 平面向量基本定理,考向基础平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 不共线 向 量,那么对于这一平面内的任意向量a, 有且只有 一对实数1,2,使 a= 1e1+2e2 . 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 温馨提示 (1)零向量和共线向量不能作基底; (2)基底给定,同一向量的分解形式唯一; (3)若1e1+2e2=0,则1=2=0.,考向突破,考向 平面向量基本定理的应用,例 如图,在ABC中,点M是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与 BN相交
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