2020版高考数学大一轮复习第14章推理与证明课件文.pptx
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1、第十四章 推理与证明,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 合情推理与演绎推理 考点2 直接证明与间接证明 考点3 数学归纳法,考法1 合情推理 考法2 演绎推理 考法3 直接证明 考法4 间接证明 考法5 数学归纳法的应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错 归纳不当,文科数学 第十四章:推理与证明,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,文科数学 第十四章:推理与证明,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,本章是高考的热点,一般以选择题或填空题的形式考查合情推理和演绎推理, 分值5分;直接证明、间接证明和数学归纳法一般以
2、函数、不等式、数列等为背景进行考查,题型以解答题为主,综合性较强. 2.学科核心素养 本章主要考查考生的逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 合情推理与演绎推理 考点2 直接证明与间接证明 考点3 数学归纳法,文科数学 第十四章:推理与证明,考点1 合情推理与演绎推理(重点),1.合情推理 合情推理包括归纳推理和类比推理,二者区别如下:,(续表),文科数学 第十四章:推理与证明,2.演绎推理 演绎推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理方法,它是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”,其结构和表示如下:,文科数学 第十四章:推理与证明,考点2
3、直接证明与间接证明(重点),1.直接证明,(续表),得到一个明显 成立的条件,QP1,P1P2,文科数学 第十四章:推理与证明,2.间接证明反证法 (1)定义 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫作反证法. (2)适用范围 否定性命题; 命题的结论中出现 “至少” “至多” “唯一”等词语;,文科数学 第十四章:推理与证明,命题成立非常明显,直接证明可用的理论太少,且不容易证明,而其逆否命题非常容易证明; 正面证明要讨论的情况很复杂,而反面证明情况很简单.注意 反设命题时常用词语的否定
4、详见P011一些常见词语的否定总结.,文科数学 第十四章:推理与证明,考点3 数学归纳法(难点),一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立; (2) (归纳递推)假设当n=k(kn0,kN*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 上述证明方法叫作数学归纳法.,注意 (1)两个步骤缺一不可.(2)初始值n0不一定是1.(3)证明当n=k+1时命题成立一定会用到归纳假设,即假设n=k(kn0,kN*)时命题成立,解题时要特别注意从n=k到n=k
5、+1增加了哪些项或减少了哪些项.,B考法帮题型全突破,考法1 合情推理 考法2 演绎推理 考法3 直接证明 考法4 间接证明 考法5 数学归纳法的应用,考法1 合情推理,1.归纳推理的应用 示例1 2019湖南省长郡中学月考聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 2 2 3 = 2 2 3 , 3 3 8 = 3 3 8 , 4 4 15 = 4 4 15 , 5 5 24 = 5 5 24 ,则按照以上规律,若9 9 = 9 9 具有“穿墙术”,则n= A.25 B.48 C.63 D.80
6、 思维导引 观察已知四个等式的特点,即可得出其规律,从而求出n的值.,解析 由2 2 3 = 2 2 3 , 3 3 8 = 3 3 8 , 4 4 15 = 4 4 15 , 5 5 24 = 5 5 24 , (观察各个等式的特征,根号内与根号外、分子、分母的数字特点) 可得若9 9 = 9 9 具有“穿墙术”,则n=92-1=80.答案 D,文科数学 第十四章:推理与证明,方法总结 1.归纳推理的常见类型及求解策略 (1)数的归纳.包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等. (2)形的归纳.主要包
7、括图形数目归纳和图形变化规律归纳,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系.,文科数学 第十四章:推理与证明,2.运用归纳推理的思维步骤,文科数学 第十四章:推理与证明,2.类比推理的应用 示例2 在正项等差数列an中有 41 + 42 + 60 20 = 1 + 2 + 100 100 成立,则在正项等比数列bn中,类似的结论为 .,思维导引 利用等差数列和等比数列的性质,类比等差数列的结论,即可得等比数列的类似的结论. 解析 由等差数列的性质知, 41 + 42 + 60 20 = 10( 41 + 60 ) 20 = 1 + 100 2 , 1 + 2 + 100 100 = 50( 1 +
8、100 ) 100 = 1 + 100 2 , 所以 41 + 42 + 60 20 = 1 + 2 + 100 100 .,文科数学 第十四章:推理与证明,在正项等比数列bn中,类似的有:20 41 42 43 60 = 20 ( 41 60 ) 10 = 20 ( 1 100 ) 10 = 1 100 , (“和”类比“积”,“算术平均数”类比“几何平均数”)100 1 2 3 100 = 100 ( 1 100 ) 50 = 1 100 , 所以 20 41 42 43 60 = 100 1 2 3 100 , 所以在正项等比数列bn中,类似的结论为 20 41 42 43 60 =10
9、0 1 2 3 100 .,文科数学 第十四章:推理与证明,感悟升华 1.类比推理常见类型及求解关键 (1)类比定义从定义出发求解. (2)类比性质从特殊式子、特殊图形的性质入手,深入思考二者的转化过程. (3)类比方法处理问题的方法具有类比性,注意知识的迁移. 类比推理常见的情形有平面与空间类比,低维的与高维的类比,等差数列与等比数列类比,数的运算与向量的运算类比,圆锥曲线间的类比等.,文科数学 第十四章:推理与证明,2.类比推理的一般步骤,定类,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征,推测,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个命题(猜想),文科数学 第十四章:推理与证明,拓展变
10、式1 我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a, b, c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,AOB=BOC=COA=90,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面OAB,OAC,OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为( ) A.S2= 1 2 + 2 2 + 3 2 B.S2= 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 C.S=S1+S2+S3 D.S= 1 1 + 1 2 + 1 3,文科数学 第十四章:推理与
11、证明,答案A 解析 如图D 15-1,作ODBC于点D,连接AD,由立体几何知识知,ADBC,从S2=( 1 2 BCAD)2= 1 4 BC2AD2= 1 4 BC2(OA2+OD2) = 1 4 (OB2+OC2)OA2+ 1 4 BC2OD2= ( 1 2 OBOA)2+ ( 1 2 OCOA)2+ ( 1 2 BCOD)2= 1 2 + 2 2 + 3 2 .故选A.,图D 15-1,文科数学 第十四章:推理与证明,考法2 演绎推理,示例3 2017全国卷,7,5分文甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,
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