VDI VDE 5575 Blatt 5-2011 X-ray optical systems - Transmission zone plates.pdf

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1、 ICS 17.180.30 VDI/VDE-RICHTLINIEN August 2011 VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE VERBAND DER ELEKTROTECHNIK ELEKTRONIK INFORMATIONSTECHNIK Rntgenoptische Systeme Transmissionszonenplatten X-ray optical systems Transmission zone plates VDI/VDE 5575 Blatt 5 / Part 5 Ausg. deutsch/englisch Issue German/Engli

2、sh Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this guideline shall be taken as au-thoritative. No guarantee can be given with respect to the English translation. VDI/VDE-Gesellschaft Mess- und Automatisierungstechnik (GMA) Fachbereich Optische Technologien VDI/VDE-

3、Handbuch Optische Technologien VDI/VDE-Handbuch Mikro- und Feinwerktechnik VDI/VDE-Handbuch Prozessmesstechnik und Strukturanalyse Vervielfltigungauchfrinnerbetriebliche Zwecke nicht gestattet /Reproductionevenforinternalusenot permittedFrhere Ausgabe:02.09 Entwurf,deutschFormeredition:02/09Draft,in

4、 German onlyZu beziehen durch /Available atBeuth Verlag GmbH,10772 BerlinAlle Rechte vorbehalten /Allrightsreserved Verein DeutscherIngenieuree.V.,Dsseldorf2011Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung . 2 1 Anwendungsbereich . 2 2 Normative Verweise 2 3 Formelzeichen . 2 4 Physikalische Grundlagen .

5、2 5 Parameter fokussierender Transmissionszonenplatten . 5 5.1 Rumliches Auflsungsvermgen einer Transmissionszonenplatte . 5 5.2 Beugungswirkungsgrad einer Transmissionszonenplatte 6 Schrifttum . 10 Preliminary note . 2 1 Scope . 2 2 Normative references 2 3 Symbols . 2 4 Physical basis 2 5 Paramete

6、rs of focusing transmission zone plates . 5 5.1 Spatial resolution of a transmission zone plate . 5 5.2 Diffraction efficiency of a transmission zone plate 6 Bibliography . 10 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04 2 VDI/VDE 5575 Blatt 5 / Part 5 Alle Rechte vorbehalten

7、 Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2011 Vorbemerkung Der Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unter Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richtlinie VDI 1000. Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils aus

8、zugsweise oder vollstn-dig, sind vorbehalten. Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter Wah-rung des Urheberrechts und unter Beachtung der Lizenzbedingungen (www.vdi-richtlinien.de), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich. Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie

9、mitgewirkt haben, sei gedankt. Eine Liste der aktuell verfgbaren Bltter dieser Richtlinienreihe ist im Internet abrufbar unter www.vdi.de/5575. Preliminary note The content of this guideline has been developed in strict accordance with the requirements and rec-ommendations of the guideline VDI 1000.

10、 All rights are reserved, including those of reprint-ing, reproduction (photocopying, micro copying), storage in data processing systems and translation, either of the full text or of extracts. The use of this guideline without infringement of copyright is permitted subject to the licensing con-diti

11、ons specified in the VDI Notices (www.vdi-richtlinien.de). We wish to express our gratitude to all honorary contributors to this guideline. A catalogue of all available parts of this series of guideline can be accessed on the internet at www.vdi.de/5575. 1 Anwendungsbereich Diese Richtlinie bezieht

12、sich auf rntgenoptische Systeme, die auf der Verwendung transmissiver fresnelscher Zonenplatten zur Beeinflussung der Rntgenstrahlung beruhen. 1 Scope This guideline describes X-ray optical systems which use transmission Fresnel zone plates to fo-cus X-rays. 2 Normative Verweise Das folgende zitiert

13、e Dokument ist fr die Anwen-dung dieser Richtlinie erforderlich: VDI/VDE 5575 Blatt 1:2009-11 Rntgenoptische Systeme; Begriffe 2 Normative references The following referenced document is indispensa-ble for the application of this guideline: VDI/VDE 5575 Part 1:2009-11 X-ray optical sys-tems; Terms a

14、nd definitions 3 Formelzeichen In diesem Blatt werden die nachfolgend aufgefhr-ten Formelzeichen verwendet: Formel-zeichen Einheit Benennung D mm Durchmesser f mm Brennweite N 1 Zonenzahl drnnm uere Zonenbreite nm rumliches Auflsungsver-mgen (Rayleighkriterium) m1 Beugungswirkungsgrad 3 Symbols The

15、following symbols are used throughout this guideline: Symbol Unit Term D mm diameter f mm focal length N 1 number of zones drnnm outermost zone width nm spatial resolution (Rayleigh criterion) m1 diffraction efficiency 4 Physikalische Grundlagen Transmissionszonenplatten sind kreisfrmige Git-ter mit

16、 radial nach auen abnehmender Gitterkon-stante (siehe Bild 1). Sie bestehen aus einer Viel-zahl von abwechselnd aufeinanderfolgenden ab-sorbierenden und transmittierenden bzw. Phase-schiebenden Ringen. Mithilfe derartiger Rntgen-optiken ist eine sehr feine Fokussierung von Rnt-4 Physical basis Trans

17、mission zone plates are circular gratings which consist of a set of radially symmetric, alter-nating absorbing and transmitting or phase-shifting rings with decreasing structural widths (see Fig-ure 1). Such X-ray optical elements allow a fo-cussing of X-rays to obtain at present spatial reso-lution

18、s of about 10 nm. Their focusing effect is B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2011 VDI/VDE 5575 Blatt 5 / Part 5 3 genstrahlung mit einer Ortsauflsung von derzeit bis zu 10 nm mglich. Ihre fokussierende

19、Wirkung auf Strahlung beruht auf der Beugung und wurde fr sichtbares Licht erstmals 1875 von Soret unter-sucht 1. Bild 1. Aufsicht und Schnitt einer fresnelschen Zonenplatte Eingezeichnet sind der Radius r1der ersten Zone, der Radius rnund die Breite drnder uersten Zone Das Zonenbildungsgesetz erhlt

20、 man aus einer geometrisch-optischen Betrachtung. Q sei eine Punktquelle, die mit einer festen Wellenlnge in einen Punkt P abgebildet werden soll. Der Abstand von Bild und Quelle sei ein Vielfaches der Wellen-lnge . Bild 2 zeigt diese Anordnung. Bild 2. Fresnelsche Zonenkonstruktion zur Herlei-tung

21、des Zonenplattenbildungsgesetzes Betrgt die Differenz der optischen Wege von P nach Q fr jeweils aufeinanderfolgende Zonen n und n 1 mit den Radien rnund rn1gerade /2 und absorbiert jede zweite Zone die Strahlung vollstn-dig oder verursacht eine Phasenschiebung um , so erhlt man konstruktive Interfe

22、renz im Punkt Q. Unter Verwendung der Gegenstandsweite g und der Bildweite b ergibt sich: 22 222nnng r b r gb+ + + =+ (1) based on diffraction of radiation and was for the first time investigated by Soret in 1875 for visible light 1. Figure 1. Top view (left) and section (right) of a Fresnel zone pl

23、ate The figure indicates radius r1of the first zone, ra-dius rnas well as the zone width drnof the outer-most zone. The zone plate law is derived from a geometrical-optical analysis. Figure 2 shows the optical ar-rangement to image a given point source Q with a fixed wavelength into a point P. The s

24、pace be-tween image and source is a multiple of the wave-length . Figure 2. Fresnel zone arrangement to derive the zone plate law Constructive interference in point Q is obtained if the difference between the optical pathlengths from point P to Q for successive zones n and n 1 with radii rnand rn1is

25、 an even multiple of /2 and if each second zone absorbs the radiation completely or causes a phase shift by . Using the object dis-tance g and the image distance b, the following equation is obtained: 22 222nnng r b r gb+ + + =+ (1) drndrnrnrnr1r1bn1bn1bnbngngngn1gn1r1r1b b g g Q Q P P B55EB1B3E14C2

26、2109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04 4 VDI/VDE 5575 Blatt 5 / Part 5 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2011 Durch Auflsen von Gleichung (1) nach rnergibt sich das Zonenplattenbildungsgesetz. Dieses wird zur Berechnung des Zonenplattenmusters bei d

27、er Herstellung von hochauflsenden Mikrozonenplat-ten verwendet. Fr Zonenzahlen N grer als 100 entsprechen die optischen Eigenschaften einer Zonenplatte denen einer dnnen Brechungslinse, deren Aus-gangsbrennweite f2durch die Linsengleichung f21= g1+ b1gegeben ist. Beleuchtet man eine Transmissionszon

28、enplatte mit einer ebenen Welle, was einer unendlich groen Gegenstandsweite g entspricht, so erhlt man durch Einsetzen der Lin-sengleichung in das Zonenplattenbildungsgesetz und Vernachlssigung der Terme zweiter und h-herer Ordnungen in n fr kleine Zonenzahlen (N 1000) das quadratische Zonenplattenb

29、il-dungsgesetz: 22,nrn f= (2) Fr eine Zonenplatte mit N Zonen und festem Ra-dius rNwird mittels Gleichung (2) ersichtlich, dass eine Zonenplatte eine Linse mit einer wellenln-genabhngigen Ausgangsbrennweite ist. Differen-zieren von Gleichung (2) nach n liefert die Breite drnder n-ten Zone: 2nnrdrn=(

30、3) Eine Zonenplatte besitzt wie jede Beugungsoptik mehrere Beugungsordnungen, das bedeutet im Fall einer Zonenplatte mehrere Brennpunkte. Die Er-weiterung von Gleichung (1) auf konstruktive In-terferenz fr ganzzahlige Vielfache von /2 ergibt: 22, ,nmr mn f= oder 2, , 2,1mffm= (4) Da der Beugungswirk

31、ungsgrad einer Zonenplatte umgekehrt proportional zum Quadrat der Beu-gungsordnung m skaliert, wird zur Abbildung in der Rntgenmikroskopie bisher fast ausschlielich die erste fokussierende Beugungsordnung m = 1 genutzt. In der klassischen Vollfeld-Rntgenmikroskopie unterscheidet man zwischen Kondens

32、orzonen-platten, die zur Erzeugung der geeigneten Beleuch-tung des Objekts eingesetzt werden und Mikrozo-nenplatten, die als Objektiv zur Abbildung des Objekts dienen. Kondensorzonenplatten haben dabei im Vergleich zu Mikrozonenplatten meist grere Durchmesser und sehr viel hhere Zonen-zahlen. By sol

33、ving Equation (1) with respect to rn, the zone plate law is obtained, which can be used to calcu-late the zone plate pattern for the fabrication of high-resolution transmission objective zone plates. For number of zones N greater than 100, the opti-cal characteristics of a zone plate correspond to t

34、hose of a thin refractive lens whose output focal length f2is given by the lens equation f21= g1+ b1. Illuminating the transmission zone plate with a plane wave which corresponds to an infinitely great object distance g the quadratic zone plate law is obtained by inserting the lens equation into the

35、 zone plate law and neglecting the terms of second and higher orders in n for small numbers of zones (N 1000): 22,nrn f= (2) For a zone plate with N zones and a fixed radius rNit is evident from Equation (2) that a zone plate is a lens with an output focal length depending on the wavelength. Differe

36、ntiation of Equation (2) with respect to n gives the zone width drnof the n-th zone: 2nnrdrn=(3) As it is found for all diffractive optical systems, a zone plate has infinite diffraction orders and there-fore an infinite number of focal points. Extension of Equation (1) to constructive interference

37、for integral multiples of /2 yields in: 22, ,nmr mn f= or 2, , 2,1mffm= (4) Since the diffraction efficiency of a zone plate scales inversely proportional to the square of the diffraction order m, X-ray microscopic imaging is performed by using the first focusing diffraction order m = 1. In classica

38、l full-field X-ray microscopy, a distinc-tion is made between condenser zone plates which are used to generate the object illumination in the microscope, and micro zone plates which serve as high resolving lenses for imaging the object. In most cases, condenser zone plates have a larger diameter and

39、 a much larger numbers of zones compared to micro zone plates. B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2011 VDI/VDE 5575 Blatt 5 / Part 5 5 5 Parameter fokussierender Transmissionszonenplatten 5.1 Rumliches A

40、uflsungsvermgen einer Transmissionszonenplatte Wie bereits zuvor erwhnt, entsprechen die opti-schen Eigenschaften einer Zonenplatte mit einer Zonenzahl N grer als 100 denen einer dnnen Brechungslinse. Das rumliche Auflsungsverm-gen einer idealen Linse hngt nach der abbeschen Theorie der Bildentstehu

41、ng von der numerischen Apertur NAEund der Wellenlnge des Lichts ab. Die eingangsseitige numerische Apertur einer Op-tik ergibt sich aus: E E,Re( )sin(0 5 )uNA n* ,= (5) wobei n* der komplexen Brechzahl des Mediums zwischen Objekt und Optik und E,uder Ein-gangswinkelakzeptanz der Optik entspricht. De

42、r Realteil von n weicht im Bereich weicher Rntgenstrahlung nur wenig von eins ab und E,uist selbst fr hochauflsende Zonenplatten klein, sodass in guter Annherung gilt: E,ZP E,2, ,1 tan( )2numnr mNAf dr = =(6) Die numerische Apertur ist also umgekehrt propor-tional zur kleinsten Zonenbreite und durch

43、 diese fr eine feste Wellenlnge eindeutig bestimmt. Sie kann nur durch Verringerung der uersten Zonen-breite und somit der Geometrie der Zonenplatte oder durch Verwendung einer hheren Beugungs-ordnung erhht werden. Die mit einer Zonenplatte theoretisch erreichbare rumliche Auflsung kann durch das Ra

44、yleigh-Kriterium fr inkohrente Beleuchtung bestimmt werden. Nach diesem ergibt sich der Abstand zweier Punkte, die mit einer Linse der numerischen Apertur NA bei einer Wellenlnge noch getrennt abgebildet werden knnen, zu: E,ZP1, 222 NA = (7) Mit Gleichung (6) folgt fr die mit Zonenplatten erreichbar

45、e rumliche Auflsung unter Verwen-dung monochromatischer Rntgenstrahlung: 1, 22ndrm= (8) Die rumliche Auflsung einer Zonenplatte mit mehr als 100 Zonen entspricht somit in der ersten Beugungsordnung etwa einer ueren Zonenbreite. 5 Parameters of focusing transmission zone plates 5.1 Spatial resolution

46、 of a transmission zone plate As mentioned before, the optical characteristics of a zone plate with a number of zones N greater than 100 correspond to those of a thin refractive lens. According to Abbes theory of image formation, the spatial resolution of an ideal lens is a function of the numerical

47、 aperture NAEand the wave-length of the light. The numerical aperture of an optical system at the input side can be derived from: E E,Re( )sin(0 5 )uNA n* ,= (5) where n* denotes to the complex refractive index of the medium between object and objective and E,uis the input angular acceptance of the

48、optical system. For soft X-rays, the real part of n differs only slightly from unity and E,uis small also for high-resolution zone plates, therefore, in good approxi-mation the following equation may be used: E,ZP E,2, ,1 tan( )2numnr mNAf dr = =(6) Thus, the numerical aperture is inversely propor-t

49、ional to the smallest zone width and thereby well determined for a fixed wavelength. It can be in-creased only by a reduction of the outermost zone width or by using a higher order of diffraction for imaging. The spatial resolution which can theoretically be reached with a zone plate can be determined using the Raylei