VDI 2154-2015 Spherical four-bar crank mechanisms - Fundamentals and system.pdf

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1、ICS 21.200 VDI-RICHTLINIEN Mrz 2015 March 2015 VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE Sphrische viergliedrige Kurbelgetriebe Grundlagen und Systematik Spherical four-bar crank mechanisms Fundamentals and system VDI 2154 Ausg. deutsch/englisch Issue German/English Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verb

2、indlich. The German version of this standard shall be taken as authori-tative. No guarantee can be given with respect to the English translation. VDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltung (GPP) Fachbereich Getriebe und Maschinenelemente VDI-Handbuch Getriebetechnik I: Ungleichfrmig bersetzte G

3、etriebe Vervielfltigungauchfrinnerbetriebliche Zwecke nicht gestattet /Reproductionevenforinternalusenot permittedFrhere Ausgabe:09.71,deutschFormeredition:09/71,inGerman onlyZu beziehen durch /Available atBeuth Verlag GmbH,10772 BerlinAlle Rechte vorbehalten /Allrightsreserved Verein DeutscherIngen

4、ieuree.V.,Dsseldorf2015Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung . 2 1 Anwendungsbereich . 2 2 Grundlagen und Erluterungen . 3 2.1 Gelenke 3 2.2 Getriebeglieder . 3 2.3 Bezeichnung der Getriebeglieder und der Drehachsen. 6 2.4 Schematische Darstellung der Getriebe 6 2.5 Kreuzungswinkel, sphrische Glie

5、dlnge 7 2.6 Kinematisch gleichwertige Getriebe 7 2.7 Laufeigenschaften der Getriebe . 8 2.8 Geometrische Eigenschaften der Getriebe 10 3 Umlauffhige sphrische viergliedrige Kurbelgetriebe . 11 3.1 Sphrische Kurbelschwinge und ihre Sonderformen . 11 3.2 Sphrische Doppelkurbel und ihre Sonderformen .

6、12 3.3 Sphrische Doppelschwinge und ihre Sonderformen . 12 4 Nicht umlauffhige sphrische viergliedrige Kurbelgetriebe 12 5 Durchschlagfhige sphrische viergliedrige Kurbelgetriebe 13 Anhang bersichtstabellen 14 Schrifttum 22 Preliminary note . 2 1 Scope . 2 2 Basic principles and explanations 3 2.1 J

7、oints 3 2.2 Mechanism elements . 3 2.3 Designation of mechanism elements and axes of rotation 6 2.4 Schematic representation of mechanisms . 6 2.5 Interaxial angle, spherical link length 7 2.6 Kinematically equivalent mechanisms 7 2.7 Operating characteristics of the mechanisms . 8 2.8 Geometric pro

8、perties of the mechanisms . 10 3 Rotatable spherical four-bar crank mechanisms 11 3.1 Spherical crank-rocker linkage and its special embodiments 11 3.2 Spherical double crank and its special embodiments 12 3.3 Spherical double rocker and its special embodiments 12 4 Non-rotatable spherical four-bar

9、crank mechanism 12 5 Foldable spherical four-bar crank mechanisms 13 Annex Survey tables 14 Bibliography 22 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03 2 VDI 2154 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2015 Vorbemerkung Der Inhalt dieser Richtlin

10、ie ist entstanden unter Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richtlinie VDI 1000. Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstn-dig, sind vorbehalten. Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter

11、 Wah-rung des Urheberrechts und unter Beachtung der Lizenzbedingungen (www.vdi.de/richtlinien), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich. Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt. Preliminary note The content of this standard has been dev

12、eloped in strict accordance with the requirements and rec-ommendations of the guideline VDI 1000. All rights are reserved, including those of reprint-ing, reproduction (photocopying, micro copying), storage in data processing systems and translation, either of the full text or of extracts. The use o

13、f this standard without infringement of copyright is permitted subject to the licensing con-ditions (www.vdi.de/richtlinien) specified in the VDI Notices. We wish to express our gratitude to all honorary contributors to this standard. 1 Anwendungsbereich Sphrische viergliedrige Kurbelgetriebe besteh

14、en aus vier Gliedern, die durch vier Drehgelenke mit-einander verbunden sind. Die Drehachsen aller Gelenke schneiden sich in einem Punkt. Mit dem Laufgrad F = +1 sind sphrische viergliedrige Kur-belgetriebe wie ebene viergliedrige Kurbelgetriebe zwanglufig und entstehen aus einer viergliedrigen kine

15、matischen Kette mit in einem Punkt sich schneidender Drehgelenkachsen (Bild 1) durch Wahl eines Glieds zum Gestell. (Getriebetechni-sche Grundlagen sind in der Richtlinie VDI 2127 erlutert.) Alle Gliedpunkte bewegen sich auf konzentrischen Kugelschalen mit dem gemeinsamen Mittel-punkt O. Sphrische K

16、urbelgetriebe gehen im Grenzfall in ebene Getriebe ber, wenn die Kugel-radien unendlich gro und damit die Drehachsen parallel zueinander werden. Zwischen sphrischen und ebenen viergliedrigen Kurbelgetrieben (siehe Richtlinie VDI 2145) bestehen viele Analogien, denen in dieser Richtlinie durch eine e

17、ntsprechen-de Namensgebung der sphrischen Getriebe Rech-nung getragen wird. 1 Scope Spherical four-bar crank mechanisms consist of four links connected together by four revolute joints. The axes of rotation of all joints intersect at a single point. Having a degree of freedom (mo-bility) F = +1, sph

18、erical four-bar crank mecha-nisms, like planar four-bar crank mechanisms, are constrained mechanisms. They derive from a four-bar kinematic chain with revolute joint axes inter-secting at a single point (Figure 1) when one of the links is selected as the frame. (Technical prin-ciples of mechanisms a

19、re covered in standard VDI 2127.) All link points move on concentric spherical shells with the common mid-point O. In the borderline case, spherical crank mechanisms pass into planar mechanisms when the sphere radii are infinitely large and the axes of rotation thus run parallel to each other. There

20、 are many analogies between spherical and planar four-bar crank mechanisms (see standard VDI 2145) and these are taken into account in this standard by the corresponding no-menclature for the spherical mechanisms. Schneiden die Drehachsen sich nicht alle in einem Punkt, sondern liegen zumindest zwei

21、 Drehachsen windschief zueinander, so handelt es sich um (all-gemeine) rumliche Getriebe. If the axes of rotation do not all intersect at a single point but at least two axes are out of square with each other then we have a (basic) spatial mecha-nism. Bild 1. Sphrische viergliedrige kinematische Dre

22、hgelenkkette Figure 1. Spherical four-bar kinematic revolute-joint chain B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2015 VDI 2154 3 2 Grundlagen und Erluterungen 2.1 Gelenke Sphrische Kurbelgetriebe enthalten nu

23、r Drehge-lenke, das heit Elementenpaare, die nur eine Dre-hung der beiden zu verbindenden Glieder gegenei-nander erlauben. Bild 2a bis Bild 2d zeigen verschiedene konstruktiv mgliche Ausgestaltun-gen. Bild 2b bis Bild 2d zeigen, dass eines der beiden Elemente eines Drehgelenks auch als Seg-ment ausg

24、efhrt sein kann, das dann auch als Bo-genschubgelenk aufgefasst werden kann. Durch diese konstruktive Ausbildung der Drehgelenke lassen sich Analogien zwischen den ebenen Kur-belgetrieben mit Schubgelenken und den entspre-chenden sphrischen Kurbelgetrieben besser deut-lich machen. 2 Basic principles

25、 and explanations 2.1 Joints Spherical crank mechanisms contain only revolute joints, in other words, pairs of elements which only permit the two connected links to rotate with re-spect to each other. Figure 2a to Figure 2d show various possible design embodiments. Fig-ure 2b to Figure 2d show that

26、one of the two ele-ments of a revolute joint can also take the form of a segment and can thus also be regarded as a curved slider joint. This design embodiment of the revolute joints makes clearer the analogies between the planar crank mechanisms with sliding (pris-matic) joints and the correspondin

27、g spherical crank mechanisms. 2.2 Getriebeglieder 2.2.1 Gestell Das Gestell (Bild 3a bis Bild 3c) ist das als feststehend betrachtete Glied eines Getriebes. 2.2 Mechanism elements 2.2.1 Frame The frame (Figure 3a to Figure 3c) is that link in a mechanism which is regarded as fixed. Bild 2. Drehgelen

28、ke Figure 2. Revolute joints Bild 3. Verschiedene Gestellvarianten Figure 3. Some frame variants B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03 4 VDI 2154 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2015 2.2.2 Kurbel, Schwinge Kurbel und Schwinge sind im

29、 Gestell drehbar ge-lagerte Getriebeglieder. Kann das Glied im Getrie-beverband beliebig oft umlaufen, so wird es Kurbel genannt (Bild 4). Kann es dagegen im Getriebe-verband nur eine schwingende Bewegung ausfh-ren, so wird es Schwinge genannt (Bild 5). 2.2.2 Crank, rocker Cranks and rockers are mec

30、hanism elements which are rotatably mounted to the frame. If the link in the mechanism group can rotate fully any number of times it is termed a crank (rotating link) (Fig-ure 4). If, on the other hand, it can only move back and forth it is termed a rocker (Figure 5). 2.2.3 Koppel Die Koppel (Bild 6

31、a bis Bild 6c) ist ein nicht im Gestell gelagertes Getriebeglied, das ber Drehge-lenke die beiden im Gestell gelagerten Glieder miteinander verbindet. 2.2.3 Coupler The coupler (Figure 6a to Figure 6c) is a mechanism element which is not mounted to the frame and which connects via revolute joints th

32、e two links mounted to the frame. 2.2.4 Sphrische Schleife, sphrischer Schieber Ein im Gestell drehbar gelagertes Getriebeglied, dessen Drehachsen senkrecht aufeinanderstehen, wird sphrische Schleife oder sphrischer Schieber genannt (Bild 7a bis Bild 7c). Die Achse des Drehgelenks, das die Schleife

33、bzw. den sphri-schen Schieber mit der Koppel verbindet, wird in einer Ebene gedreht, die durch den Schnittpunkt O aller Drehachsen verluft und senkrecht auf der zugehrigen Gestelldrehachse liegt. 2.2.4 Spherical slider A mechanism element rotatably mounted to the frame with axes of rotation at right

34、-angles to each other is called a spherical slider (Figure 7a to Figure 7c). The axis of the revolute joint which connects the spherical slider to the coupler is rotat-ed in one plane which passes through the common intersection point O of all axes of rotation and which is perpendicular to the corre

35、sponding frame axis of rotation. Bild 4. Kurbel / Figure 4. Crank Bild 5. Schwinge / Figure 5. Rocker Bild 6. Verschiedene Koppelvarianten Figure 6. Some coupler variants B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldo

36、rf 2015 VDI 2154 5 Bild 7. Sphrische Schleifen, sphrische Schieber Figure 7. Spherical sliders 2.2.5 Sphrische Koppelschleife Die sphrische Koppelschleife (Bild 8a und Bild 8b) ist ein im Gestell drehbar gelagertes Getriebeglied, das ber ein Drehgelenk mit einer Koppel verbunden ist, deren Drehachse

37、n senkrecht aufeinanderstehen. 2.2.5 Spherical coupler slider The spherical coupler slider (Figure 8a and Fig-ure 8b) is a mechanism element mounted rotata-bly to the frame which is connected via a revolute joint to a coupler whose axes of rotation are at right angles to each other. 2.2.6 Sphrische

38、Kreuzschleife, sphrischer Kreuzschieber Ein im Gestell gelagertes Getriebeglied, dessen Drehachsen senkrecht aufeinanderstehen und das ber ein Drehgelenk mit einer Koppel verbunden ist, deren Drehachsen ebenfalls senkrecht aufein-anderstehen, wird sphrische Kreuzschleife oder sphrischer Kreuzschiebe

39、r genannt (Bild 9a und Bild 9b). 2.2.6 Spherical cross slider A mechanism element mounted to the frame and whose axes of rotation are at right angles to each other and which is connected by a revolute joint to a coupler whose axes of rotation are also at right angles to each other is known as a sphe

40、rical cross slider (Figure 9a and Figure 9b). Bild 8. Sphrische Koppelschleifen Figure 8. Spherical coupler sliders Bild 9. Sphrische Kreuzschleifen, sphrische Kreuzschieber Figure 9. Spherical cross slider B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03 6 VDI 2154 Alle Rechte v

41、orbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2015 2.3 Bezeichnung der Getriebeglieder und der Drehachsen In dieser Richtlinie sollen einheitlich in Analogie zu VDI 2145 den Kurbeln und Schwingen die Zif-fer 1 und Ziffer 3, der Koppel die Ziffer 2 und dem Gestell die Ziffer 4 zugeordnet wer

42、den (Bild 10). Die Drehachsen zwischen je zwei Getriebegliedern sind dann durch Kombination der zu den Getriebe-gliedern gehrigen Ziffern gekennzeichnet: 14 41: Drehachse zwischen den Glied 1 und Glied 4 21 12: Drehachse zwischen den Glied 2 und Glied 1 32 23: Drehachse zwischen den Glied 3 und Glie

43、d 2 34 43: Drehachse zwischen den Glied 3 und Glied 4 2.3 Designation of mechanism elements and axes of rotation In this standard, by analogy with VDI 2145, the number 1 and number 3 should be uniformly as-signed to cranks and rockers, number 2 to the cou-pler and number 4 to the frame (Figure 10).

44、The axes of rotation between each two mechanism elements are then identified by a combination of the numbers assigned to the mechanism elements in question: 14 41: axis of rotation between link 1 and link 421 12: axis of rotation between link 2 and link 132 23: axis of rotation between link 3 and li

45、nk 234 43: axis of rotation between link 3 and link 4 2.4 Schematische Darstellung der Getriebe Die zeichnerische Darstellung der Getriebe kann von der jeweiligen konstruktiven Ausfhrung un-abhngig werden, wenn um den gemeinsamen Schnittpunkt 0 der Drehachsen eine Kugel vom Radius r = 1 Lngeneinheit

46、 gelegt wird (Bild 11). Je zwei zu einem Glied gehrige Drehachsen spannen eine durch den Kugelmittelpunkt 0 gehen-de Ebene auf, welche die Kugel in einem Gro-kreis schneidet. Die Durchstopunkte A0, A, B, B0der Drehachsen 14, 21 und 34 sind durch entspre-chende Grokreisbogen miteinander verbunden und

47、 ergeben das schematische Bild eines sphri-schen Gelenkvierecks. 2.4 Schematic representation of mechanisms Irrespective of their particular configuration, mechanisms can be drawn by creating a sphere with a radius r = 1 unit of length and centred on the common intersection point 0 of the axes of ro

48、tation (Figure 11). Each pair of axes of rotation associ-ated with a link describes a plane which passes through the sphere centre 0 and which intersects with the surface of the sphere in a great circle. The points A0, A, B, B0where axes of rotation 14, 21 and 34 contact the surface of the sphere ar

49、e linked by great circle arcs and yield the schematic repre-sentation of a spherical four-bar linkage. Bild 10. Bezeichnungen am sphrischen vierglied-rigen Kurbelgetriebe / Figure 10. Designations on the spherical four-bar crank mechanism Bild 11. Schematische Darstellung eines sphri-schen viergliedrigen Kurbelgetriebes / Figure 11. Schematic representation of a spherical four-bar crank mechanism B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCBB7EF8DD9NormCD - Stand 2015-03