1、本章总结提升,第4章 因式分解,整合提升,知识框架,第4章 因式分解,知识框架,本章总结提升,因式分解,概念,方法,因式分解,互逆变形,整式乘法,提取公因式法,ma+mb=m(a+b),平方差公式,公式法,完全平方公式,a2+b2= (a+b) (a-b),a22ab+b2= (ab) 2,整合提升,问题1 因式分解与整式乘法的关系,本章总结提升,因式分解与整式乘法之间有什么关系？如何识别整式的变形是因式分解？,例1 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A(x2)(x2)x24 Bx24y24(x2y)(x2y)4 Cx2x1x(x1)1 Dx22xyy2(xy)2,D,本章总结提
2、升,解析 判断一个多项式的变形是不是因式分解的关键是能否把一个多项式变为几个整式的积的形式选项A是多项式的乘法，不是因式分解选项B只是对其中的两项进行因式分解，所以不是因式分解同理选项C也不是因式分解因为选项D是将原式变形为一个多项式的乘方，所以选项D是因式分解,例1 分解因式：(1)6x2yz12xy2z2_； (2)(m1)(m1)(m1)_； (3)24ab2(ab)28a2b(ba)_.,问题2 用提取公因式法分解因式,怎样利用提取公因式法分解因式？说一说添括号法则在因式分解中的应用,本章总结提升,6xyz(x2yz),m(m1),8ab(ab)(3ab3b2a),本章总结提升,解析
3、第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式6xyz，所以首先提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多项式是否能继续分解，若能继续分解，则继续分解，一直到不能分解为止；第(2)题观察所给的多项式共有两项，且每项都含有因式(m1)，所以该多项式的公因式是(m1)多项式的第二项是(m1)，将(m1)提走后剩下的因式是“1”，不能省略；第(3)题观察所给的多项式的系数，24和8有公因数8，ab2和a2b有公因式ab，(ab)2与(ba)有公因式(ab)，所以这个多项式的公因式是8ab(ab)，提出这个公因式即可分解因式,本章总结提升,点评 (1)在提取公因式时，关键是正确地确定公因式，要从各项的系数
4、和各项所含的字母这两个方面确定公因式 (2)当多项式中的某项就是公因式时，提出公因式后，这项剩下的因式应为1或1，不是0. (3)当多项式每项既含有系数，又含有字母和多项式时，应从系数、相同的字母和相同的多项式三个方面考虑公因式,本章总结提升,【归纳总结】提取公因式法的一般步骤 (1)确定应提取的公因式各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式,问题3 用公式法分解因式,用公式法分解因式有哪些方法？怎样用公式法分解因式？,本章总结提升,例3 把下列各式分解因式： (
5、1)(2x1)2x2； (2)x26xy9y2； (3)(mn)24m(mn)4m2.,本章总结提升,解析 本例中的试题比较简单在运用公式法分解因式时，应仔细观察、分析题目的特征，根据特征灵活选择公式运用公式法分解因式应注意三个方面：一是准确理解公式；二是正确选择公式；三是灵活运用公式由于第(1)题符合平方差公式的形式，所以可以利用平方差公式分解因式；第(2)题应先变化一下符号，然后利用完全平方公式分解因式；第(3)题中(mn)相当于公式a22abb2(ab)2中的a，2m相当于该公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式,本章总结提升,解：(1)(2x1)2x2 (2x1x)(2x1x) (3
6、x1)(x1) (2)x26xy9y2 (x26xy9y2) (x3y)2. (3)(mn)24m(mn)4m2 (mn)2m2(mn)2.,本章总结提升,点评 当利用公式法分解因式时，若多项式含有两项，则思考如何利用平方差公式；若多项式含有三项，则思考如何利用完全平方公式当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式时，可适当将其变形，如提出负号或变换项的位置等，创造条件利用公式,问题4 综合运用提取公因式法和公式法分解因式,如何综合运用提取公因式法、公式法分解因式？,本章总结提升,例4 分解因式：(1)8y42y2_； (2)(m216n2)264m2n2_.,2y2(2y1)(2y1),(m4
7、n)2(m4n)2,本章总结提升,解析 第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式2y2，所以首先提取公因式2y2，然后把提取后的多项式用平方差公式继续分解，即8y42y22y2(4y21)2y2(2y1)(2y1)第(2)题观察所给的多项式，在应用平方差公式分解后，还能用完全平方公式继续分解，即(m216n2)264m2n2(m216n2)2(8mn)2(m216n2)8mn(m216n2)8mn(m4n)2(m4n)2.,本章总结提升,【归纳总结】综合运用提取公因式法和公式法分解因式的一般步骤 (1)先提取公因式； (2)提取公因式后尝试用公式法分解因式； (3)检查因式分解是否彻底,问题
8、5 因式分解的应用,因式分解有哪些应用？,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,点评 利用分解因式进行简便运算时，要注意所给算式的特点，不能盲目使用,本章总结提升,例6 如图4T1所示，在半径为R2.25 cm的大圆面上挖去一个半径为r0.75 cm的小圆，求剩余部分的面积(结果保留),本章总结提升,解：剩余部分的面积SR2r2 (R2r2) (Rr)(Rr) (2.250.75)(2.250.75) 4.5(cm2),本章总结提升,例7 (1)先分解因式，再求值：(mn)2(mn)(m3n)，其中m2.2，n1.2；(2)已知ab13，ab40，求a2bab2的值,本章总结提升,解析 第
9、(1)题是一道化简求值题，可以按照整式的乘法运算法则进行化简求值，但计算有些烦琐，观察式子的特点可知，每项都有公因式(mn)，可以通过提取公因式法分解因式来变形化简第(2)题已知条件是两个等式，但用目前所学的知识不能直接求出a，b的值，所以可考虑将所求代数式变形为含有(ab)和ab的式子,本章总结提升,解：(1)(mn)2(mn)(m3n) (mn)(mnm3n) (mn)(2m2n) 2(mn)(mn) 当m2.2，n1.2时， 原式2(2.21.2)(2.21.2)6.8. (2)a2bab2ab(ab) 因为ab13，ab40， 所以原式4013520.,本章总结提升,点评 当由已知条件很难求出字母的值时，应考虑用整体代入的方法求解,【归纳总结】因式分解应用的常见类型 (1)利用因式分解进行简便计算； (2)利用因式分解进行拼图与面积计算； (3)利用因式分解进行代数式的求值,
