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    河南省中牟县第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期第十次双周考试题文.doc

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    河南省中牟县第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期第十次双周考试题文.doc

    1、- 1 -2018-2019 学年上期高二第十次周考文科数学试题一、选择题(共 12小题;共 60分)1. 设 ,命题若 ,则方程 有实根“的逆否命题是 A. 若方程 有实根,则 B. 若方程 有实根,则 C. 若方程 没有实根,则 D. 若方程 没有实根,则 2. 命题“ , ,使得 ”的否定形式是 A. , ,使得 B. , ,使得 C. , ,使得 D. , ,使得 3. 下列命题中错误的个数为 若 为真命题,则 为真命题;“ ”是“ ”的充分不必要条件;命题 : , ,则 : , ;命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为“若 或 ,则 ”A. B. C. D. 4. 双曲线 的离心率为 ,

    2、则其渐近线方程为 A. B. C. D. - 2 -5. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ,双曲线的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为 A. B. C. D. 6. 已知点 是抛物线 上的一个动点,则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知 , 是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若 ,且 ,则 的离心率为 A. B. C. D. 8. 函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 ,则 的值 A. B. C. D. 9. 已 知 函 数 的 导 函 数 为 ,且 满 足 ,则 A. B. C. D. 10. 若函数 在 上单调递增,则 的取

    3、值范围是 A. B. C. D. 11. 如图, , 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, , 分别是 ,在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形,则 的离心率是 A. B. C. D. - 3 -12. 设 是函数 的导函数,将 和 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 A. B. C. D. 二、填空题(共 4小题;共 20分)13. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件,则实数 的最大值是 14. 抛物线的焦点为椭圆 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 15. 若函数 在 处取极值,则 16. 过椭圆 的右焦点作一条斜率为 的直线与椭圆交于 、 两点, 为坐标原点,则 的面积为 三、解

    4、答题(共 6小题;共 70分)17. 设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足 (1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围- 4 -18. 根据下列条件求双曲线的标准方程(1)已知双曲线的渐近线方程为 ,且过点 ;(2)与椭圆 有公共焦点,且离心率 19. 在平面直角坐标系 中, , ,动点 满足 ,设动点 的轨迹为 (1)求轨迹 的方程;(2)若 上有一点 满足 ,求 的面积20. 已知函数 ;(1)求在点 处曲线 的切线方程;(2)求过点 的曲线 的切线方程21. 已知函数 , - 5 -(1)若 在 处取得极值,求实数 的值;(2

    5、)若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围22. 已知函数 (1)当 时,求函数 的单调区间和极值;(2)求证:当 时,关于 的不等式 在区间 上无解(其中 )- 6 -2018-2019学年双周考文科数学 11.24答案一选择题1. D 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A11. D 12. D二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. (1) 由 ,得 ,又 ,所以 ,当 时, ,又 得 ,由 为真,所以 满足 即 则实数 的取值范围是 .(2) 是 的充分不必要条件,记 , ,则 是 的真子集所以 且 ,则实数 的取值

    6、范围是 18. (1) 因为双曲线的渐近线方程为 ,所以可设双曲线的方程为 又因为双曲线过点 ,所以 所以双曲线的方程为 ,即 (2) 方法一(设标准方程):由椭圆方程可得焦点坐标为 , ,则 且焦点在 轴上,所以可设双曲线的标准方程为 ,且 又 ,- 7 -所以 ,所以 所以双曲线的标准方程为 方法二(设共焦点双曲线系方程):因为椭圆的焦点在 轴上,所以可设双曲线方程为 又 ,所以 ,解得 所以双曲线的标准方程为 19. (1) 由椭圆定义得动点 的轨迹是以 , 为焦点,长轴长为 的椭圆设轨迹 的方程为 ,则 , , ,所以轨迹 的方程为 (2) 在 中,由余弦定理得,即因为 ,所以 ,解得

    7、 所以 的面积 20. (1) 函数 的导函数为 ,所以 ,在点 处切线为: (2) 设切点为 ,切线方程为: ,整理得: ,- 8 -因为切线过点 ,所以得 ,解得: 或 ,切线方程为 , 21. (1) , 由 ,得 经检验,当 时取到极小值,故 (2) 由 ,即 ,对任意 恒成立( )当 时,有 ;( )当 时, ,得 令 ,得 ;若 ,则 ;若 ,则 得 在 上递增,在 上递减故 的最大值为 所以 综合( )( )得 22. (1) 因为 所以当 时, 令得 ,所以 随 的变化情况如下表:- 9 -所以 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 函数 的单调递增区间为 , , 的单调递减区间为 (2) 证明:不等式 在区间 上无解,等价于 在区间 上恒成立,即函数 在区间 上的最大值小于等于 因为,令 ,得 , 因为 时,所以 当 时, ,在 上恒成立,则函数 在区间 上单调递减,所以函数 在区间 上的最大值为 ,所以不等式 在区间 上无解;当 时, 随 的变化情况如下表:所以函数 在区间 上的最大值为 或 此时 , ,所以- 10 -综上,当 时,关于 的不等式 在区间 上无解


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