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    河南省中牟县第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文.doc

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    河南省中牟县第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文.doc

    1、1河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第六次双周考试题 文 一、选择题(共 12 小题;共 60 分)1. 在 中,下列等式正确的是 A. B. C. D. 2. 若 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 数列 中, , ,且 ,则 等于 A. B. C. D. 4. 中, ,那么此三角形是 A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 在等比数列 中, 表示前 项和,若 , ,则公比 A. B. C. D. 6. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7. 已知命题 , ;命题 , 则下列判

    2、断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题C. 是真命题 D. 是真命题 8. 椭圆 的焦距为 ,则 等于 A. B. C. 或 D. 29. 一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. B. C. D. 10. 椭圆 的焦点 , , 为椭圆上一点,已知 ,则 的面积为 A. B. C. D. 11. 在数列 中,若 , ,则 A. B. C. D. 12. 在 中, , , 分别是角 , , 的对边, ,且 , , 的面积为 ,则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分)13. 已知 , 都是等差数列,其前 项和分别是 和 ,若 ,则 的值为

    3、14. 若椭圆 的离心率为 ,则 的值为 15. 据新华社报道,2018 年 9 月 16 日强台风“山竹”在广东台山登陆台风中心最大风力达到 级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,使 95 万人转移,4 人死亡,不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后,树的上半部分折成与地面成 角,树干也倾斜为与地面成 角,树干底部与树尖着地处相距 ,则折断点与树干底部的距离是 16. 某实验室需购某种化工原料 千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋 千克,价格为 元,另一种是每袋 千克,价格为 元,在满足需要的条件下,最少要花费 三、解答题(共 6 小题;共 70 分)317. 已知命题 , 恒成

    4、立,命题 在区间 上是增函数,若 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围(10 分)18. 某单位决定投资 元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 元,两侧墙砌砖,每米造价 元,屋顶每平方米造价 元,试计算:(1)仓库面积 的最大允许值是多少?(2)为使 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?(6 分+6 分)19. 在 中,角 , , 的对边分别为 , , , ,且 (1)求锐角 的大小;(2)若 ,求 面积的最大值(6 分+6 分)420. 在等差数列 中, , (1)求数列 的通项公式;(2)若数列 的通项公式为 ,求数列

    5、 的前 项的和 (4 分+8 分)21. 椭圆 : 经过点 ,离心率为 ;(1)求椭圆 的方程;(2)求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标(4 分+8 分)22. 如图所示, , 分别为椭圆 的左、右两个焦点, , 为两个顶点,已知椭圆 上的点 到焦点 , 两点的距离之和为 (1)求椭圆 的方程和焦点坐标;5(2)过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 , 两点,求 线段 的长(4 分+8 分)6高二上学期第六次文科数学周考试卷答案一选择题1. B 2. D 【解析】因为 ,即 ,所以 ,当且仅当 ,即 时取等号3. B 4. C 5. B 6. D 【解析】不等式 的解集为 ,所以

    6、解得 , ;所以不等式 可化为 ,即 ,解得 或 ;故所求不等式的解集为 7. C【解析】对于命题 因为 ,所以 (当且仅当 时,等号成立),所以命题 为真命题;对于命题 因为 , ,所以命题 为假命题,所以 为真命题8. C 9. C 【解析】设 ,注意到 且方程 有两个不相等实数根的条件为 ,即 ,所以方程 有一个正根和一个负根的充要条件为 10. A 11. A 12. B 【解析】由题意知, ,所以 又 ,所以 所以 又 ,所以 于是 所以 于是 7二填空题13. 14. 或 15. 【解析 】如图,设树干底部为 ,树尖着地处为 ,折断点为 ,则 , ,所以 由正弦定理知 ,所以 16

    7、. 【解析】设第一种为 袋,第二种为 袋,总的花费为 元,由题意知 ( , 均为整数), ,其中 , , , , 相应 值和花费如下: , , ; , , ;, , ; , , ;, , 易知最少需花费 元三解答题17. 若 为真命题,“ 恒成立,”等价于“ 在 上恒成立,” 而函数 在 上递增,所以 ,所以 ,所以当 为真命题时, ;当 为假命题时, 若 为真命题 在区间 上是增函数,则对称轴 ,所以 ,所以当 为真命题时, ;当 为假命题时, 由题意知 , 一真一假,当 真 假时, ;当 假 真时, ,所以 的取值范围为 18. (1) 设铁栅长为 米,一侧砖墙长为 米,则 ,由题意得应用

    8、基本不等式,得当且仅当 时取等号即 ,亦即 所以 因此 的最大允许值是 答:仓库面积 的最大允许值是 (2) 当 则 米,即铁栅的长为 米时 达到最大答:铁栅设计为 米时, 最大,实际投资不超过预算19. (1) 因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,8,即 , ,又因为 是锐角,所以 (2) 由余弦定理: ,即 , ,所以 面积的最大值为 20. (1) 设等差数列 的公差为 ,则 由 , ,可得 解得 从而, (2) 由( )可知 ,所以 ,得:故 21. (1) 由已知得 , ,又 ,解得 ,所以椭圆方程为 (2) 可求直线方程为 ,代入 ,得 ,设直线与椭圆的两个交点为 , ,则 ,设 的中点为 ,则 , ,所以 的中点坐标为 22. (1) 由题设知: ,即 ,将点 代入椭圆方程得 ,得 ,故椭圆方程为 ,焦点 , 的坐标分别为 和 (2) 由(1)知 , , 所在直线方程为 ,9由 得 设 , ,则 , ,


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