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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第19讲直角三角形与锐角三角形课件.ppt

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    广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第19讲直角三角形与锐角三角形课件.ppt

    1、第19讲 直角三角形与锐角三角形,1. 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角_,可表示为C=90A+B=90. (2)在直角三角形中,_角所对的直角边等于斜边的一半.,互余,30,知识梳理,(3)直角三角形斜边上的_等于斜边的一半. (4)勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2. 2. 直角三角形的判定: (1)有一条边上的_是这边的一半的三角形是直角三角形. (2)如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形. 3. 锐角三角函数: 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 A的锐角三角函数.如图1-19-1, 在ABC中,

    2、C=90,中线,中线,(1)锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记为sinA,,(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记为cosA,,(3)锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记为tanA,,4. 一些特殊角的三角函数值:,易错题汇总,1. 正方形网格中,AOB按如图1-19-2放置,则cosAOB的值为( ),B,2. 若锐角的正弦值为0.58,则( ) A. =30 B. =45 C. 3045 D. 4560,C,3. 如图1-19-3,在ABC中,ACB=90,CD为高,AC=4,则下列计算结果错误的是( ),B,考点突破,考点一:锐角三角函数,1. (2016广东)如图1-19-

    3、4,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是( ),D,2.(2018广州)如图1-19-5,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则tanC=_,考点二:直角三角形的性质和判定,4. (2016广东)如图1-19-6,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于点D,以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHIC,HCI=90. 若AC=a,求CI的长. 解:在RtACB中,B=30,ACB=90, A=90-30=60. CDAB,ADC=90

    4、. ACD=30. 在RtACD中,AC=a,,变式诊断,5.(2018德州)如图1-19-7,在44的正 方形方格图形中,小正方形的顶点称为格 点,ABC的顶点都在格点上,则BAC的 正弦值是_,6. 如图1-19-8,RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=_.,8.(2018黄冈)如图1-19-9,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( ) A. 2 B3 C4,C,9.(2018南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 3,4,5 B2,3,4 C4,6,7 D5,11,1

    5、2,A,基础训练,10.(2018宜昌)如图1-19-10,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100 m,PCA=35,则小河宽PA等于( ) A.100sin35 m B100sin55 m C100tan35 m D100tan55 m,C,11.(2018天津)cos30的值等于( ),B,12.(2018云南)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为( )A. 3 B13,A,13.(2017南安)在正方形网格中,ABC的位置如图1-19-11,则cosB的值为( ),D,14.如图1-19-12,点A为边上任意

    6、一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示sin的值,错误的是( ),D,15. 如图1-19-13,在ACB中,ACB=90,CDAB于点D. (1)若sin1= ,则sinB=_; (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. 解:(2)CD的长为4.8.,综合提升,16.(2018天津)如图1-19-14,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为_,17. (2017徐州) 如图1-19-15,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为_.,18. (2017福建)小明在某次作业中得到如下结果: sin27+sin2830.122+0.992=0.994 5, sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8, sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3, sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0,,据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.,


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