1、第10讲 一 次 函 数,第三章 函数,1. 正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果_，那么y叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数_中的_为0时，_(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数.,y=kx+b(k,b为常数，k0),y=kx+b,b,y=kx,2. 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)是一条必过点(0，b)和( ,0)的直线；正比例函数y=kx(k是常数，k0) 是一条必过原点(0，0)的直线.,知识梳理,3. 一次函数的图象和性质：,4. 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： (1)设出函数相应的关系式y=kx+b(k0)或y=kx(k0). (2)代入相应
2、点坐标或函数的自变量x与因变量y，列出关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组，求出待定系数的值(k,b). (4)把待定系数(k,b)的值代入原先所设的函数关系式中即可.,易错题汇总,1. 已知y=(m+3)xm2-8+4是一次函数，则m=_.,3,2. 函数y=-x+2与x轴的交点是_，与y轴的交点是_,与两坐标轴围成的三角形的面积是_.,(2,0),(0,2),2,3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x_时，y0.,2,4. 一次函数y=kx-k(k0)的图象大致是( ),A,A B C D,5. 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象能大
3、致反映汽车距离成都的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)的关系的是( ),B,A B C D,考点突破,考点一:一次函数的图象和性质,1. （2018深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列各点在该平移后的直线上的是( ) A. (2,2) B.(2,3) C. (2,4) D.(2,5),D,2. (2017广州改编)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，则m=_.,0,考点二: 求一次函数的解析式,3. (2016广东改编)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k0)经过点P(1，2). 求k的值.,解：k=1.,4.（2018广东改编）如图1-10-1，已知直
4、线y=x+m过点（0,-3），求出一次函数的解析式.,解:一次函数的解析式为y=x-3.,图1-10-1,考点三：一次函数与方程、不等式的关系,5. (2014广州)已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1，y1),B(x2，y2)，且x1x2，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. y1+y20 B. y1+y20 C. y1-y20 D. y1-y20,C,6直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图1- 10-2，则关于x的不等式k2xk1xb的 解集为( ) A.x1 B.x1 C.x2 D.x2,B,图1-10-2,7. (2017白银)在平面
5、直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图1-10-3，观察图象可得( ) A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0,A,图1-10-3,8. (2017赤峰)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( ) A. y=2x-5 B. y=2x+5 C. y=2x+8 D. y=2x-8,B,9.（2018陕西）如图1-10-4，在矩形AOBC中， A(2，0)，B(0，1),若正比例函数ykx的 图象经过点C，则k的取值为( ),A,图1-10-4,A.12 B.12 C.2 D.2,10. (2017杭州) 在平面直角坐标系中，一次函
6、数y=kx+b(k，b都是常数，且k0)的图象经过点(1，0)和(0，2),求一次函数的解析式.,解：将(1,0)和(0,2)代入y=kx+b中，得一次函数的解析式为y=-2x+2.,k+b=0, b=2.,解得,k=-2, B-2.,11.（2018济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”或“=”）,12. (2017菏泽) 如图1-10-5，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2xax+3的解集是( ),D,A. x2 B. x2 C. x-1 D
7、. x-1,图1-10-5,基础训练,13.（2018邵阳）如图1-10-6，一次函 数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， 与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的 方程ax+b=0的解是 ,x=2,图1-10-6,14.（2018成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图1-10-7，乙种花卉的种植费用为每平方米100元直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式.,图1-10-7,解：y=,130x(0x300)， 80x+15 000(x300).,15.
8、（2018淮安）如图1-10-8，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1 （1）求k，b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD= SBOC，求点D的坐标,图1-10-8,综合提升,16. (2017贵阳) 若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，则a-b的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8,B,17. (2017广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_.,y=-
9、5x+5,18.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（m）与时间t（min）之间的函数关系如图1-10-9. （1）根据图象信息，当t=_min时甲、乙两人相遇，甲的速度为_m/min； （2）求出线段AB所表示的函数表达式.,图1-10-9,24,40,解：（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 min 时甲乙两人相遇， 甲、乙两人的速度和为2 40024=100（m/min）. 乙的速度为100-40=60（m/min） 乙从图书馆回学校的时间为2 40060=40（min）， 4040=1 600， A点的坐标为（40，1 600） 设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b. A（40，1 600），B（60，2 400），代入y=kt+b,得 解得线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40t60）,40k+b=1 600, 60k+b=2 400.,k=40, b=0.,
