1、1第 15 讲 圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD),点 O 是 的圆 心,其中CD=600m,E 为 CD上一点,且 OE CD,垂足为 F,EF=90m,求这段弯路的半径题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽 AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于 3m 时, 需要采取紧急措施)？请说明理由第 16 讲 垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果 AB 为 O 的直径,弦 CD AB垂足为 E,那么下列结论中,错误的是（ ） A CE=DE B CD C
2、 BAC= BAD D ACAD2题二：如图, O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D 8题三：如图,在 O 中, P 是弦 AB 的中点, CD 是过点 P 的直径,则下列结论中不正确的是（ ）A AB CD B AOB=4 ACD C ADB D PO=PD题四：如图, AB 为 O 直径, E 是 BC中点, OE 交 BC 于点 D,BD=3,AB=10,则 AC=_题五： P 为 O 内一点, OP=3cm, O 半径为 5cm,则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_题六：如图, O 直径 AB 和弦 CD
3、 相交于点 E,AE=2,EB=6, DEB=30,求弦 CD 长3第 17 讲 弧、弦及圆心角的关系新知新讲例 1：如果两个圆心角相等,那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对金题精讲题一：如图, O 中,如果 AB=2 C,那么（ ） A AB=AC B AB=2AC C AB2AC第 18 讲 圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_题二：如图,以 YABCD 的顶点 A 为圆心, AB 为半径作圆,分别交 BC、 AD 于 E、 F,若 D=50,求BE的度数和 F的度数题三
4、：如图, AOB=90,C、 D 是弧 AB 三等分点, AB 分别交 OC、 OD 于点 E、 F,求证：4AE=BF=CD第 19 讲 圆周角新知新讲例 1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在 O 中, BOC =150,求 A题二：已知一条弧所对的圆周角等于 50,则这条弧所对的圆心角是多少度？5第 20 讲 圆周角的应用新知新讲例 1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在 O 中, AOB=84,则弦 AB 所对的圆周角是_ A42 B138 C84 D42或 138题二：如图, AC 是 O 的直径, A
5、B,CD 是 O 的两条弦,且 AB CD如果 BAC=32,则 AOD=_ A16 B32 C48 D64第 21 讲 点与圆的位置关系新知新讲例 1： O 的半径 10cm, A、 B、 C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm, 则点A、 B、 C 与 O 的位置关系是: 点 A 在_；点 B 在_；点 C 在_.例 2：已知 AB 为 O 的直径, P 为 O 上任意一点, 则点关于 AB 的对称点 P 与 O 的位置为( )A 在 O 内 B 在 O 外 C 在 O 上 D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米, AD=4 厘米(1)以点
6、A 为圆心, 3 厘米为半径作圆 A, 则点 B、 C、 D 与圆 A 的位置关系如何？(2)以点 A 为圆心, 4 厘米为半径作圆 A, 则点 B、 C、 D 与圆 A 的位置关系如何？(3)以点 A 为圆心, 5 厘米为半径作圆 A, 则点 B、 C、 D 与圆 A 的位置关系如何？题二：如图：在 ABC 中, ACB=90, AC=3,BC=4, CM 是中线, 以 C 为圆心, 以 2.5 为半径画圆, 则 A、 B、 C、 M 四点, 圆上的点有_, 圆外的点有_, 圆内的点有_.6题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点 120m 以外的的
7、安全区域, 已知这个导火索的长度为 18cm, 如果点导火索的人以每秒 6.5m 的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第 22 讲 确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形第 23 讲 直线与圆的位置关系新知新讲例 1: 已知圆的直径等于 10 厘米, 圆心到直线 l 的距离为 d：(1)当 d=
8、4 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_;(2)当 d=5 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_;(3)当 d=6 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_.金题精讲题一：Rt ABC 中, C=90, AC=6cm, BC=8cm, 以 C 为圆心, r 为半径的圆与直线 AB 有何位置关系？为什么？ r=4cm r=4.8cm r=6cm 与斜边 AB 只有一个公共点, 求 r 的取值范围.第 24 讲 切线的判定定理新知新讲例 1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂
9、直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）7金题精讲题一：已知：直线 AB 经过 O 上的点 C, 并且 OA=OB, CA=CB. 求证：直线 AB 是 O 的切线.题二：已知: O 为 BAC 平分线上一点, OD AB 于 D,以 O 为圆心, OD 为半径作 O.求证： O 与 AC 相切.第 25 讲 切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知 O 的半径 OA OB, OAC=30, AC 交 OB 于 D, 交 O 于 C, E 为 OB 延长线上一点, 且 CE=DE. 求证： CE 与 O 相切.8题二：已知：如图 A 是 O 上一点,半径
10、OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点, OC=BC, AC= 12OB.求证： AB 是 O 的切线.题三：如图, AB 为 O 的直径, AC直线 MN 于 C, BD直线 MN 于点 D, 且 AC+BD=AB求证：直线 MN 为 O 的切线 第 26 讲 切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB 是 O 的直径, AC 是 O 的切线, A 为切点, 连接 BC 交圆 O 于点 D, 连 接AD, 若 ABC=45, 则下列结论正确的是( )A、 BC=2AD B、 AC=2AD C、 AC AB D、 AD DC 题二：如图, PA、 PB 是 O 的切线, 切点分别为 A、
11、B, 如果 P=60, 那么 AOB 等于( )A、60 B、90 C、120 D、150 题三：如图, AB 为 O 的直径 , PD 切 O 于点 C, 交 AB 的延长线于 D, 且 CO=CD, 则 PCA=( )A、30 B、45 C、60 D、67.5 9题四：如图, AB 是 O 的直径 , AC 与 O 相切, 切点为 A, D为 O 上一点, AD 与 OC 相交于点 E, 且 DAB= C.求证： OC BD第 27 讲 切线性质定理的应用新知新讲例 1：如图, AB、 AC、 BD 是 O 的切线, 切点分别为 P、 C、 D, 如果 AB=5, AC=3, 求 BD 的
12、长.金题精讲题一：如图, 已知 AB 是 O 的直径, C 是 AB 延长线上一点, BC=OB, CE 是 O 的切线, 切点为 D, 过点 A 作 AE CE, 垂足为 E, 则 CD:DE 的值是( )A、 12 B、1 C、2 D、3题二：已知 O 的半径为 1, 圆心 O 到直线 a 的距离为 2, 过 a 上任一点 A 作 O 的切线, 10切点为 B, 则线段 AB 的最小值为( )A、1 B、 2 C、 3 D、2 题三：如图, PA 与 O 相切, 切点为 A, PO 交 O 于点 C, 点 B 是优弧 CBA 上一点, 若 ABC=32, 则 P 的度数为_.题四：如图,
13、AB、 BC、 CD 分别与 O 相切于 E、 F、 G, 且 AB/CD, BO=6cm, CO=8cm, 求 BC的长.第 28 讲 三角形的内切圆新知新讲例 1：如图, Rt ABC 中, C=90, AB、 BC、 CA 的长分别为 c、 a、 b. 求 ABC 的内切圆半径 r.金题精讲题一：如图, ABC 中 O 是内心, A 的平分线和 ABC 的外接圆相交于点 D.求证： DO=DB11第 29 讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一： O1和 O2的半径分别为 3、5, 设 d=O1O2：(1)当 d=9 时, 则 O1与 O2的位置关系是_.(2)当 d=8 时, 则 O1与 O
14、2的位置关系是_.(3)当 d=5 时, 则 O1与 O2的位置关系是_.(4)当 d=2 时, 则 O1与 O2的位置关系是_.(5)当 d=1 时, 则 O1与 O2的位置关系是_.(6)当 d=0 时, 则 O1与 O2的位置关系是_.第 31 讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是_. 题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系_.题三：已知 O1、 O2的半径 分别为 4 和 6, 圆心距为 d (1)若 d=12, 则 O1、 O2_；(2)若 O1、 O2相交, 则 d 的取值范围是_.题四：如图, O 的半径为 5cm,
15、点 P 是 O 外一点, OP=8cm. 以 P 点为圆心作 P 与 O相切, 则 P 的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为 10cm, 其中一个圆的半径为 6cm, 则另一个圆的半径为_.题六：已知两圆的半径之比是 3:2, 两个圆内切时, 圆心距为 4, 则这两个圆外切时, 圆心距是_第 30 讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, ABC 中, C=90, AC=12, BC=8,以 AC 为直径作 O, 以 B 为圆心, 4 为半径作 B.求证： O 与 B 相外切12题二：如图, 直角梯形 ABCD 中, A= B=90, AD/BC, E 为 AB 上一点, DE 平分
16、 ADC, CE 平分 BCD, 以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系?第 32 讲 正多边形的外接圆新知新讲例 1：已知正六边形 ABCDEF 的半径为 2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是 2, 则它的边长是（ ）题二：如图所示, 正五边形的对角线 AC 和 BE 相交于点 M. 求证：ME=AB. 13第 33 讲 正多边形与圆新知新讲例 1：已知正六边形边长为 a, 求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图, AFG 中, AF=AG, FAG=108, 点 C、 D 在 FG 上, 且 CF=CA, DG=DA, 过点A、
17、C、 D 的 O 分别交 AF、 AG 于点 B、 E.求证：五边形 ABCDE 是正五边形.题二：已知正方形的边长为 2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第 34 讲 弧长与扇形面积新知新讲例 1：制造弯形管道时, 要先按中心线计 算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm)例 2：已知扇形的圆心角为 120,半径为 2, 则这个扇形的面积 S 扇形 =_.金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为 90, 半径是 4, 则弧长为_.(2)已知一条弧的半径为 9, 弧长为 8 , 那么这条弧所对的圆心角为_.题二：钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,
18、那么经过 40 分钟, 分针针端转过的弧长是( ) 14A. 103 cm B. 2 cm C. 53 cm D. 0cm第 35 讲扇形的面积金题精讲题一：已知扇形面积为 13, 圆心角为 60, 则这个扇形的半径 R=_题二：已知半径为 2cm 的扇形, 其弧长为 43cm,则这个扇形的面积是_题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案 , 它是一扇形图形, 其中 AOB为 120, OC 长为 8cm, CA 长为 12cm, 则贴纸部分的面积为（ ）A64 cm2 B112 cm2 C144 cm2 D152 cm2 题四：已知等边三角形 ABC 的边长为 a, 分别以 A、
19、 B、 C 为圆心, 以 2a为半径的圆相切于点 D、 E、 F, 求图中红色部分的面积 S.题五：如图, A、 B、 C、 D 相互外离, 它们的半径都是 1, 顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD, 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.15题六：如图, 方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为_.（结果保留 ）第 36 讲 圆锥的侧面积新知新讲例 1：根据下列条件求值（其中 r、 h、 a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.(1) h =3, r=4, 则 a =_ (2) a = 2, r=1, 则 h =_(3) a= 10, h =8,
20、 则 r =_例 2：已知圆锥的底面半径为 4, 母线长为 6, 则它的侧面积为_. 金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为 20cm, 母线长为 12cm, 则它的侧面积为_.题二：已知圆锥底面圆的半径为 2cm, 高为 5cm, 则这个圆锥的侧面积为_. 题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_.第 37 讲 圆锥的侧面积与全面积新知新讲16例 1：填空、根据下列条件求值 . (1) a=2, r=1, 则 n=_;(2) a=9, r=3, 则 n=_; (3) n=90, a=4, 则 r=_; (4) n=60, r=3, 则 a=_. 例 2：如图所示, 已知
21、圆锥的母线长 AB=8cm, 轴截面的顶角为 60,求圆锥全面积金题精讲题一：如图, 扇形 AOB 是一个圆锥的侧面展开图, 已知 AOB=90, OA=4cm, 则弧长AB=_cm, 圆锥的全面积 S=_cm2.题二：已知在 ABC 中, AB=6, AC=8, A=90, 把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为 S1,把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为 S2, 则S1:S2等于_.题三：圆锥的底面直径是 80cm, 母线长 90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第 38 讲 与圆有关的计算金题精讲题一： O 的半径
22、为 10cm, 弦 AB/CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 则 AB、 CD 间的距离是_.题二：如图, M 的半径为 2, 弦 AB 长为 23, 以 AB 为直径作圆 O, 点 C 在 M 的优弧上运动, 且 AC 交圆 O 于 E, CB 交圆 O 于 D. 求 C 的度数.17题三：如图, 把 Rt ABC 的斜边放在直线 l 上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到 ABC 的位置. 若 BC=1, A=30. 求点 A 运动到 A位置时, 点 A 经过的路线长及扫过区域的面积.18第 15 讲 圆的定义及垂径定理金题精讲题一：这段弯路的半径为 545m 题二：不需采取紧
23、急措施第 16 讲 垂径定理的应用金题精讲题一：D 题二：D 题三：D 题四：8题五：最短弦长为 8cm，最长弦长为 10cm题六： 215详解：过点 O 作 OM CD，连结 O、 C（如图所示） AE=2,EB=6 AB=8, OC=OA= 12AB=4, OE=OA-AE=4-2=2在直角 OME 中， DEB=30,所以 OM=1在直角 OMC 中， 215MCO根据垂径定理，可知 D 215D第 17 讲 弧、弦及圆心角的关系新知新讲例 1：D金题精讲题一： C第 18 讲 圆心角的应用金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值 题二：80，50 题三：连 接 AC， 在 O 中 ，
24、半 径 OA OB， C、 D 为 弧 AB 的 三 等 分 点 ，19033又 在 O 中 ， OA=OB， OAB= OBA=45， AOC= BOD=30，19AOEBF在 与 中 ， AEBF（ ASA） AE=BF 45307OOC，180372C ACO= AEC AC=AE AE=BF=CD第 19 讲 圆周角新知新讲例 1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75 题二：100第 20 讲 圆周角的应用新知新讲例 1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径 AB. 在圆周上找任意异于 A、B 的两点 C、D, 连接 AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D 题二：D第 21 讲
25、点与圆的位置关系新知新讲例 1：园内，圆上，圆外 例 2：C金题精讲题一：(1) B 在圆上， C、 D 在圆外 (2) B 在圆内， C 在圆外， D 在圆上(3) B、 D 在圆内， C 在圆上题二：圆上的点有 M，圆外的点有 A、 B，圆内的点有 C.题三：安全，原因如下：导火索燃烧时间： 180.92s，人能跑的最大距离： 653m130m2，所以人是安全的.第 22 讲 确定圆的条件20金题精讲题一：(1) (2) (3) (4) 题二：B第 23 讲 直线与圆的位置关系新知新讲例 1：(1), 0, 相离.金题精讲题一：相离 相切 相交 6cmr8或 r=4.8cm第 24 讲 切
26、线的判 定定理新知新讲例 1：，金题精讲题一：方法一：连结 OC， OAB，又 C， ， AB 是 O 的切线；方法二：连结 OC， AB， O 一定在线段 AB 的垂直平分线上，又 C，即 C 是 AB 的中点， C 也在 AB 的垂直平分线上， OC 是 AB 的垂直平分线， AB 是 O 的切线题二：方法一：过点 O 作 MAC， AO 为 BAC 的平分线，又 DAB于点 D， 于点 M， O， O 与 AC 相切方法二：过点 O 作 C， AO 为 BAC 的平分线， AM，在 D和 MAO 中：O A M，21 ODM O 与 AC 相切第 25 讲 切线判定定理的应用金题精讲题一
27、：连结 OC在 AOD 中 OAB， 30 6D CE 0 A 3O 9ECECD CE 与 O 相切.题二：方法一：连结 OA OC=BC， AC= 12OB AC=OC=BC又 OAC 是等边三角形 60又 B CA 3 90OCA AB 是 O 的切线.方法二：连结 OA OC=BC， AC= 12OB22 AC= OC=BC OAC， B 180B即 2() 90ACAB AB 是 O 的切线.题三：过点 O 作 HMN于点 H AC MN， BD 直 MN AC OH BD又点 O 为 AB 中点 H 为 CD 中点 OH 为梯形 ABCD 的中位线 AC+BD=AB 11()22A
28、CBD O直线 MN 为 O 的切线第 26 讲 切线的性质定理金题精讲题一：A题二：C题三：D题四： AB 是 O 的直径 90B AC 与 O 相切 DAB= C在直角 CAO 和直角 ABD 中 DAB= C AB OC BD23第 27 讲 切线性质定理的应用新知新讲例 1：2金题精讲题一：C题二：C题三：26 题四：10第 28 讲 三角形的内切圆新知新讲例 1： 2abc或 ac金题精讲题一：如图所示，连结 OB ABC 中 O 是内心 AD 为 BAC 的角平分线， BO 是 ABC 的角平分线1=2，3=41=52=5 BOD=2+3=5+4 DBO=4+5 BOD= DBO
29、DO=DB第 29 讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一：(1)外离 (2) 外切(3) 相交(4)内切 (5)内含 (6) 内含第 30 讲 圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：外离题二：外离或内含题三：(1)外离(2)2 d10 题四：3cm 或 13cm题五：4cm 或 16cm 题六：20第 31 讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一： AC=12， AC 为 O 直径 OC=6又 C=90BC=8 OB=10=6+424 O 与 B 相外切题二：过点 E 作 EM CD 于 M DE 平分 ADC AD在 AED 和 MED 中 90E AED MED AE=ME同理 EB=EM 12EA
30、BMA以 AB 为直径的圆与边 CD 相切第 32 讲 正多边形的外接圆新知新讲例 1：边长为 2cm，周长为 12cm，面积 为 63cm2金题精讲题一：B题二：连结 OC 和 OB 72CO 36A又 108E M B 36 72A EA=ME ME=AB25第 33 讲 正多边形与圆新知新讲例 1： 234a金题精讲题一：连结 CE AF=AG, FAG=108 36FG 又 CF=CA, CA同理 D 36 BE C 72AFA又 36D E BC A DEABE五边形 ABCDE 是正五边形题二：边长为 26cm, 面积为 63cm2第 34 讲 弧长与扇形面积新知新讲例 1：（ 5
31、0+1400）mm 例 2： 4326金题精讲题一：(1) 2 (2)160题 二：B第 35 讲 扇形的面积金题精讲题一： 2题二： 43cm2题三：B 题四： 8a题五： 题六： 第 36 讲 圆锥的侧面积新知新讲例 1 (1)5 (2) 3(3)6 例 2： 4金题精讲题一： 20cm2题二： 6cm2题三： 154第 37 讲 圆锥的侧面积与全面积新知新讲例 1：(1)180 (2) 120 (3)1 (4)18例 2： 48cm2金题精讲题一： cm; 5cm2题二：2:3题三：160， 0cm2第 38 讲 与圆有关的计算金题精讲题一：2 cm 或 14 cm 题二：60题三： 43，题四：以 AC 所在直线为轴时，全面积为 6；以 BC 所在直线为轴时，全面积为 2；以 AB 所在直线为轴时，全面积为 845.
