1、- 1 -第 38讲 与圆有关的计算题一： 如果 O半径为 5cm，弦 AB CD，且 AB = 8cm， CD = 6cm，那么 AB与 CD之间的距离是 cm题二： 已知在 O中，半径等于 13，两条平行弦 AB、 CD的长度分别为 24和 10，则 AB与 CD的距离为 题三： 如图，已知点 E是圆 O上的点， B、 C分别是劣弧 AD的三等分点， 46BOC，则AED的度数为 题四： 如图， O是 ABC的外接圆， OBC = 42，则 A的度数是 题五： 如图，直角三角形 ABC的斜边 AB在直线 l上，把 ABC按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 A B C的位置，设 BC =
2、 1， AC = 3，则点 A运动到点 A的位置时，点 A两次运动所经过的路线长为 (计算结果不取近似值)题 六 ： 如图，把 Rt ABC的斜边 AB放在直线 L上，按顺时针方向在 L上转动两次，使它转到DEF的位置，设 BC = 3， AC = 1，则点 A运动到点 D的位置时，点 A经过的路线长是多少？点 A经过的路线与直线 L所围成的面积是多少？题七： 如图，已知 Rt ABC中， ACB = 90， AC = 4， BC = 3，以 AB边所在的直线为轴，将 ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是 - 2 -题八： 在 Rt ABC中， C = 90， AC = 2cm， AB =
3、52cm，以直角边所在的直线为轴，将 ABC旋转一周，则所得的几何体的全面积是 cm2(结果保留 ).3第 38讲 与圆有关的计算题一： 1或 7详解：当弦 AB和 CD在 圆心同侧时，如图，过点 O作 OF CD，垂足为 F，交 AB于点 E，连接 OA， OC， AB CD， OE AB， AB = 8cm， CD = 6cm， AE = 4cm， CF = 3cm， OA = OC = 5cm， EO = 3cm， OF = 4cm， EF = OF OE = 1cm；当弦 AB和 CD在圆心异侧时，如图，过点 O作 OE AB于点 E，反向延长 OE交 AD于点 F，连接 OA， OC
4、， AB CD， OF CD， AB = 8cm， CD = 6cm， AE = 4cm， CF = 3cm， OA = OC = 5cm， EO = 3cm， OF = 4cm， EF = OF+OE = 7cm题二： 7或 17详解：分两种情况考虑：(i)当弦 AB与弦 CD在圆心 O同侧时，如图 1所示，过 O作 OE CD，与 AB交于 F点，由 AB CD，可得出 OF AB，连接 OA， OC， OE CD， OF AB， E、 F分别为 CD、 AB的中点， AB = 24， CD = 10， CE = DE = 5， AF = BF = 12，又半径 OA = OC = 13，
5、在 Rt AOF中，根据勾股定理得 OF = 2OAF= 5，4在 Rt COE中，根据勾股定理得 OE = 2OCE= 12，则两弦间的距离 EF = OE OF = 125 = 7；(ii)当弦 AB与弦 CD在圆心 O异侧时，如图 2所示，过 O作 OE CD，延长 EO，与 AB交于 F点，由 AB CD，可得出 OF AB，连接 OA， OC， OE CD， OF AB， E、 F分别为 CD、 AB的中点， AB = 24， CD = 10， CE = DE = 5， AF = BF = 12，又半径 OA = OC = 13，在 Rt AOF中，根据勾股定理得： OF = 2OA
6、F= 5，在 Rt COE中，根据勾股定理得： OE = CE= 12，则两弦间的距离 EF = OE+OF = 12+5 = 17，综上，两条弦间的距离为 7或 17题三： 69详解：由 B、 C分别是劣弧 AD的三等 分点知，圆心角 AOB = BOC = COD，又因为 46O，所以 AOD = 138，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，从而有 AED 69题四： 48详解：连接 OC， OB = OC， OBC = 42， OCB = OBC = 42， BOC = 180 OBC OCB = 96， A = 12 BOC = 485题五： 432详解：在 Rt ABC中， BC
7、= 1， AC = 3， AB = 2， AB = 2BC， CAB = 30， CBA = 60， ABA = 120， A C A = 90，点 A两次运动所经过的路线 长为 20943810故答案为 432题六： 点 A经过的路线长是 136，点 A经过的路线与直线 L所围成的面积是 231详解：在 Rt ABC中， BC = ， AC = 1， ABC = 30， CBF = 150，点 A经过的路线长= 502918，点 A经过的路线与直线 L所围成的面积= 504912336题七： 16.8详解：Rt ABC中， ACB = 90， AC = 4， BC = 3， AB = 5， AB边上的高为 345 = 2.4，所得 几何体的表面积是 1222.43+ 1222.44 = 16.8故答案为 16.8题八： 6 或 9详解： C = 90， AC = 2cm， AB = 5cm，由勾股定理得 BC = 1.5cm，(1)当以 AC边所在的直线旋转一周时，形成的圆锥的底面半径为 1.5 cm，母线长为 52cm，此时圆锥的全面积为 r2+ ra = 2.25+3.75 = 6(cm 2)；(2)当以 BC边所在的直线旋转一周时，形成的圆锥的底面半径为 2 cm，母线长为 cm，此时圆锥的全面积为 r2+ ra = 4+5 = 9(cm 2)
