1、13. 1 数系的扩充二、教学目标：.1. 经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发展和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、课前预习1. 思考：N、Z、Q、R 分别代表什么？它们是如何发展得来的？2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与 的关系）：（1） 340x （2） 450x （3） 210x （4） 210x四、讲解新课1、新课引人：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，4 等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自然
2、数集 N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集 Q.显然 N Q.如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合并在一起，构成整数集 Z，则有 Z Q、N Z.如果把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集 R.因为有理数都可看作
3、循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集 R 以后，像 x2=1 这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数2、讲解新课：1.虚数单位 i:(1)它的平方等于-1，即 21i; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时
4、，原有加、乘运算律仍然成立.2. i与1 的关系: i就是1 的一个平方根，即方程 x2=1 的一个根，方程 x2=1的另一个根是 ! 3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14.复数的定义：形如 (,)abiR的数叫复数， a叫复数的实部， b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示，即 (,)ziR，把复数表示成2a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 (,)abiR，当且仅当 b=0时，复数 a+bi(a、 bR)是实数 a；
5、当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果 a，b，c，dR，那么 a+bi=c+dia=c，b=d 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个
6、复数不全是实数时才不能比较大小 例 1 请说出复数iii 53,123,，4，0，6i 的实部和虚部，哪些实数，哪些是虚数，有没有纯虚数？例 2 实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+(m1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？例 3 已知(2x1)+i=y(3y)i，其中 x，yR，求 x 与 y.五、课堂练习1.复数(2x2+5x+2)+(x2+x2)i 为虚数，则实数 x 满足_. 32.已知集合 M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i ，集合 P=1，3.MP=3 ，则实数 m 的值为_.3.复数 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z
7、2 的充要条件是_.4.已知 mR，复数 z= 1)2(m+(m2+2m3)i，当 m 为何值时，(1)zR; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z= 21+4i.六、课堂小结七、课后作业1若复数2(1)(zxi为纯虚数，则实数 x的值为 2分别写出下列复数的实部与虚部i3， i， 2， i3， 03指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？72， 618.0， i72， 0， i， 2， 85i， i293， )31(， i4.求适合下列方程的实数 x与 y的值：（1） iiyx217)5()23( ； （2） 0)4()3(ixyx ；5. 实数 m取什么值时，复数 immz)3()65(22是（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？6. 若 )2(log)3(log2i为纯虚数，求实数 的值
