1、考研数学（数学一）模拟试卷 371 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解2 （A） （B） （C） （D） 3 4 5 6 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（A）ABBA（B）存
2、在可逆矩阵 P，使 P1 APB（C）存在可逆矩阵 C，使 CTACB（D）存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQB7 (2007 年试题，一) 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1 一 2， 2 一 3， 3 一 1（B） 1+2， 2+3， 3+1（C） 1 一 22， 2 一 23， 3 一 21（D） 1+22， 2+23， 3+218 如果函数 f(x)的定义域为1 ，2，则函数 f(x)f(x 2)的定义域是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 已知当 X0 时， 是 xn 的同阶
3、无穷小量，则n=_13 设 y(x)在(一，+)连续，又当x0 时 是比x 高阶的无穷小，函数 y(x)在任意点处的增量y=y(x+x)一 y(x)满足 且 Y(0)=，则Y(1)=_14 已知 A 是 3 阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，如果矩阵 A 的特征值是 1，2，3，那么矩阵(A *)*的最大特征值是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 18 设随机变量(X，Y) 的概率密度函数为 f(x，y)=Ae -ax2+bxy-cy2，一X，y+19 a，b,c 满足什么条件时 X，Y 相互独立?20 若 求 PY1X120 设总体 X 服从对数正态分
4、布，其概率密度为其中 为未知参数，且 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个简单随机样本。21 求参数 的最大似然估计量 ；22 验证 是 的无偏估计量23 24 25 考研数学（数学一）模拟试卷 371 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 D【知识模块】 综合3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D7 【正确答案】 A【试题解析】 很显然 A 选项中：( 1 一 2)+(2 一 3)+(3 一 1)=0，即
5、A 选项的向量组线性相关，故应选 A【知识模块】 向量8 【正确答案】 B【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 1/3【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1/2【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 确定 n0 使得下面的极限存在且不为 0，即其中因此，n=613 【正确答案】 【试题解析】 【分析一】先求 y(x)，冉求 y(1)为求 y(x)先求 y(x)将已知等式两边同除x，并令x0，由连续性知 ，于是取极限得这是可分离变量的微分方程，分离变量得 积分得再由【分析二】将已知等式改写成(因为 记则其中 而且 (x)(x0),由 y 与微分
6、dy 的关系知，函数 y(x)在任意点 x 处的微分为 其余解法同【分析一】14 【正确答案】 18【试题解析】 因为(A *)*=A n-2A，又A= i=6，所以(A *)*=6A，从而(A *)*的特征值为 6，12，18，显然其最大特征值为 18三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 若 X，Y 相互独立，则 f(x，y)=f x(x)fY(y)，事实上同理可得于是对比等式两边得20 【正确答案】 若 则 X，Y 相互独立且 ，于是PY1X1=PY1 事实上 , 所以 PY1X1=PY1=(2)21 【正确答案】 记样本的似然函数为 L()，对于总体 X 的样本值x1，x 2，x n，其似然函数当 xi0时(i=1，2，n)，对 L()取对数并对 求导数，得令(1nL) =0，得驻点不难验证 就足 L()的最大值点，因此 的最大似然估计量为22 【正确答案】 首先求 lnX 的分布由于被积函数 f(s)恰是正态分布 N(，1)的密度，因此随机变量 lnX 服从正态分布 N(，1)，即故 是 的无偏估计量23 【正确答案】 24 【正确答案】 【知识模块】 综合25 【正确答案】 【知识模块】 综合
