1、双曲线的性质,2018/10/11,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),2018/10/11,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,2018/10/11,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,线段 ：双曲线的实轴，长为2a, a：实半轴长；线段 ：双曲线的虚轴，长为2b, b：虚半轴长,（2）,2018/10/11,M(x,y),4、渐
2、近线,N(x,y),慢慢靠近,动画演示,2018/10/11,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,2018/10/11,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),2018/10/11,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,2018/10/11,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,2018/10/11,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0
3、,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,2018/10/11,例2:,2018/10/11,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。,课堂练习,2018/10/11,例3 :求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,2018/10/11,法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,2018/10/11,法二：设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得k=4,2018/10/11,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结：,2018/10/11,2018/10/11,双曲线的渐近线方程为,解出,2018/10/11,椭圆与双曲线的比较,小 结,2018/10/11,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),2018/10/11,2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,3) 且离心率为 的双曲线标准方程.,1. 过点（1，2），且渐近线为,的双曲线方程是_.,谢谢！,
