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    第三章 量子力学初步3.1 物质的二象性.ppt

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    第三章 量子力学初步3.1 物质的二象性.ppt

    1、第三章 量子力学初步 3.1 物质的二象性,一、光的波粒二象性,(2),(3),二、微粒的波动性,我们把与实物粒子相联系的波叫做德布罗意波。,德布罗意关系式,三、德布罗意假设的实验验证,1927年戴维孙革末设计的电子衍射实验,x射线:,(衍射极大的条件),戴维孙革末用这个公式计算方向出现衍射极大时的x射线波长,这就证明了电子具有波动性,德布罗意关系式 也是正确的。,3.3 波函数及其物理意义,波的名称 波动的量,一、波函数的提出,机械波, 位移,电磁波, 电磁场强度,德布罗意波, 波函数,二、自由粒子相联系的波,均为恒量,应恒定,平面单色波表达式为,点的波动为,上式可写为,考虑到,即,即,上式

    2、可改写为,自由粒子的德布罗意波的表达式。,三、电子双缝衍射实验现象,(1)屏上会出现极大、极小相间的衍射图样;,(2)图样的强度与入射电子流的强度(单位体积内的电子数)及时间有关:,a、入射电子流的强度大,用较少的时间就能得到清晰的衍射图样;,b、入射电子流的强度小,用较长的时间就能得到清晰的衍射图样;,c、一个个间断性的发射电子,用足够长的时间也能得到清晰的衍射图样。,d、一个电子衍射后到达屏上,不能形成衍射图样,而是打出一个亮点。,四、波函数的统计解释,波是基本的,粒子是由许多波组成的波包,粒子是基本的,波是由许多粒子组成的,五、波函数的性质,波函数必须满足,连续、,单值、,有限,和归一化

    3、条件,3.4 薛定谔方程,定态薛定谔方程。,薛定谔通过研究发现,如果粒子的势能只是位置的函数,则粒子存在定态,描写这个状态的波函数 满足方程,一、定态薛定谔方程,二、代表力学量的算符,1、代表力学量的算符,哈密顿算符,其他力学量的算符也可通过类似的方法得到,算符的标记,2、本征方程,解力学量的本征方程,得到的波函数叫做这个力学量的本征函数。,解得的这个常数叫做这个力学量的本征值,力学量的本征值就是这个力学量的可能取值。,3.5 一维无限深势阱,一、什么是一维无限深势阱,用数学式表示为,用图象表示为,二、一维无限深势阱中运动的粒子的能级和对应的波函数,例题:一粒子在一维势场中运动,,,求粒子的能

    4、级和波函数。,解:把,代到定态薛定谔方程中得,,的区域,的区域,的区域,(1),(2),(3),由方程(1)、(3)得,方程(2)变形得,令,,则有,(4),它的形式解为,(5),由波函数的连续性得,即,由此得,所以,,,所以,根据归一化条件得,如果写出含有时间因子的波函数为,三、几个问题的讨论,1、束缚态和基态,通常我们把无限远处波函数为零的状态叫束缚态。,一般来说束缚态的能级是分立的。(性质) 体系能量最低的状态叫基态。,2、势阱内的能量是量子化的,3、粒子在势阱中各处出现的几率,3.6量子力学对氢原子的描述,哈密顿算符,其他力学量的算符也可通过类似的方法得到,算符的标记,一、本征方程,解

    5、力学量的本征方程,得到的波函数叫做这个力学量的本征函数。,解得的这个常数叫做这个力学量的本征值,力学量的本征值就是这个力学量的可能取值。,二、角动量算符与角动量,三、能级和波函数,p,1,2,3,d,f,此方程在球坐标系中的表示形式,(1),(2),(3),三、原子核外电子的分布,所描写的状态,在坐标,附近,1、径向分布,教材中给出了一些态中的电子几率分布的情况 重点看(1,0)、(2,1)、(3,2)的情况。,2、角向分布,教材p76中给出了一些态中的电子几率分布的情况 由于 与 无关,所以图形是绕轴旋转的对称立体图形。,第三章学习要求,1、知道德布罗意假设,会用德布罗意关系计算,2、知道波函数的性质,3、知道量子力学对氢原子描述的结论,


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