1、2012-2013学年江西省景德镇市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数的虚部为 （ ） A B 1 C D 答案： A 试题分析： 其共轭复数为 ，虚部为 考点：复数 点评：复数 的共轭复数为 ，复数 的实部为 ，虚部为 已知正四棱锥 PABCD 的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共 10条线段，现有一只蚂蚁沿着这 10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行； (2)从任一顶点向另 4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行） . 则蚂蚁从顶点 P开始爬行
2、4次后恰好回到顶点 P的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：第一类：爬行轨迹为 PAPAP形式路线，第一步由 P到 ABCD任意一个都可以，概率为 1，第二步回到 P的概率为 ，第三步 P到 ABCD任意一个都可以，概率为 1，第四部回到 P的概率为 ，所以概率为 ，第二类：爬行轨迹为 形式路线，第一步由 P 到 ABCD 任意一个都可以，概率为 1，第二步，第三步的概率均为 ，第四部概率为 ，所以概率为考点：相互独立事件概率 点评： A,B是两个相互事件，则 A,B同时发生的概率为 ，本题中要想 4次后到达 P点需满足第三次不落在 P点，因此分了两种情况，第二次到 P与不到
3、 P 已知函数 满足 ，则函数 在 处的切线是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： 中令 得 ，原式两边分别求导数得 ，令 得，切线方程为 考点：导数的几何意义 点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，利用几何意义首先求出直线斜率，本题中的难点在于对自变量 x合适赋值 将正整数 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：随机分成两组共 种分法，两组和相等即各组和为14，共有 4种分组方法，分别是 1.6.7,2.5.7,3.4.7,3.5.7，所以概率为 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率
4、的求解需要找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值 若曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 则正实数为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：结合定积分可知 考点：定积分 点评：若函数 图形在 x轴上方，则定积分 值等于直线与函数曲线 围成的图形的面积 12名同学合影，站成前排 4人后排 8人，现摄影师要从后排 8人中抽 2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：第一步从后排 8人中选 2人有 种方法，第二步 6人前排排列，先排列选出的 2人有 种方法，再排列其余 4人只有 1种方法，因此所有的方法
5、总数的种数是 考点：排列组合 点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法 我国第一艘航母 “辽宁舰 ”在某次舰载机起降飞行训练中，有 架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：甲乙相邻，采用捆绑法暂时看做一个元素，丙丁不相邻采用插空法，列式为 种 考点：排列组合 点评：在排列组合中元素相邻采用捆绑法，不相邻采用捆绑法 在 的二项展开式中 , 的系数为 （ ） A -120 B 120 C -15 D 15 答案： C 试题分析：在 的二项展开式通项为，令 ，所以系数为 考点：二
6、项式定理 点评：在 的展开式中通项公式为 ，利用通项公式可求出展开式中的任意一项 已知某离散型随机变量 服从的分布列如图，则随机变量 的方差 等于 （ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析：由分布列可知 考点：分布列期望方差 点评：分布列中各随机变量概率和为 1，求期望方差只需将数据代入相应的公式即可，需要学生熟记公式 随机变量 X服从二项分布 X ，且 则 等于 （ ） A B 0 C 1 D答案： D 试题分析： 考点：二项分布 点评：二项分布期望方差公式：若随机变量 X服从二项分布 X ，则填空题 若存在实数 满足不等式 则实数 的取值范围是_. 答案： 试题分析：结合绝对值
7、的几何意义可知 的最小值为 2，因此需满足 或 考点：解不等式 点评：本题中存在实数 满足不等式需满足 ，注意与不等式恒成立的区别，因此求解时要分析清楚需求的是最小值还是最大值 已知 ，且满足 ，那么 的最小值是 . 答案： 试题分析：当且仅当 时等号成立，所以最小值为 考点：均值不等式求最值 点评：利用均值不等式 求最值时，要注意其成立的条件： 是正数，当和为定值时积取最值，当积为定值时和取最值，最后验证等号成立的条件 是否成立 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 等于 . 答案： .3 试题分析：随机变量 服从正态分布 ，所以正态曲线对称轴为 考点：正态分布 点评：随机变量 服从正态分
8、布 ，则正态密度曲线关于 对称，设 的展开式中的常数项等于 . 答案： -160 试题分析： ,所以二项式 的展开式通项为 ，令 得 ，所以常数项为 考点：定积分及二项式定理 点评：定积分的计算首要是找到被积函数的原函数，二项式定理 的求解主要通过其通项公式 求解 已知离散型随机变量 的分布列如下表若 ， ，则 ， 答案： 试题分析：由分布列性质可得 ，考点：分布列期望方差 点评：在分布列中各概率之和为 1，借助于分布列结合期望方差公式可计算这两个量 解答题 解不等式（ 1） （ 2）解不等式 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）原不等式化为： 或 解得 不等式的解集为 （ 2）解：不
9、等式化为 通分得 ，即 0， x-1 0，即 x 1 考点：绝对值不等式分式不等式的求解 点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式 7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ （ 1） 7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； （ 2）任取 6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮 答案：（ 1） 20（ 2） 630 试题分析：（ 1）中间人选确定，选 3人排在左侧有 种选法，在排列时顺序固定，只有一种方法，剩余的排在右侧只有一种排法，因此所有排法共 有种 （ 2）第一步
10、选人 种，第二步依次选 2 人排第一列第二列第三列为 种，所以共有 种方法 考点：排列组合 点评：此类题目的求解一般采用先选择元素再进行排列的方法求解 在一个口袋中装有 12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 2个球，至少得到一个黑球的概率是 。 求：（ 1）袋中黑球的个数； （ 2）从袋中任意摸出 3个球，至少得到 2个黑球的概率。 答案：（ 1） 3（ 2） 试题分析：（ 1）记 “从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个黑球 ”为事件 A， 设袋中黑球的个数为 x， 则 P（ A） =1-P（ ） =1- ，解得 x=3或者 x=20（舍去） 故黑球为 3个 （ 2）记 “从
11、袋中任意摸出 3个球，至少得到 2个黑球 ”为事件 B 则 P（ B） = 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率的求解首先找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值 某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6个篮球，其中 3个是新球（即没有用过的球）， 3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出 2个球，用完后放回 （ ）设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望； （ ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 答案 ：（ ） 0 1 2 的数学期望为 （ ） 试题分析：（ 1） 的所有可能取值为 0， 1， 2 设 “第一次训练时取到 个新球（即
12、 ） ”为事件 （ 0， 1， 2）因为集训前共有 6个篮球，其中 3个是新球， 3个是旧球，所以 ， 所以 的分布列为 0 1 2 的数学期望为 （ 2）设 “从 6个球中任意取出 2个球，恰好取到一个新球 ”为事件 则 “第二次训练时恰好取到一个新球 ”就是事件 而事件 、 、 互斥， 所以， 由条件概率公式，得 ， ， 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 考点：分布列期望及条件概率 点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，求出各值对应的概率，汇总成分布列，第二问考查的是条件概率：在事件 A发生的条件下事件 B发生的概率为 “中国式过马路 ”存在很大的交通安全隐患 .某调查机
13、构为了解路人对 “中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这 30人中随机抽取 1人抽到反感 “中国式过马路 ”的路人的概率是 . ( )请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感 “中国式过马路 ”与性别是否有关？（ 当 2.706时 ,有 90的把握判定变量性别有关，当 3.841时 ,有 95的把握判定变量性别有关，当6.635时 ,有 99的把握判定变量性别有关） ( ）若从这 30人中的女性路人中随机抽取 2人参加一活
14、动，记反感 “中国式过马路 ”的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 . 答 案： ( ) 没有充足的理由认为反感 “中国式过马路 ”与性别有关 ( ） 0 1 2 的数学期望为： 试题分析：（ ） 男性 女性 合计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 合计 16 14 30 由已知数据得： ， 所以，没有充足的理由认为反感 “中国式过马路 ”与性别有关 . （ ） 的可能取值为 所以 的分布列为： 0 1 2 的数学期望为： 考点：分布列期望与独立性检验 点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，求出各值对应的概率，汇总成分布列；独立性检验的求解步骤：写出分类变量的列联表，求出观
15、测值 ，比较数据得到结论 已知函数 在点 处的切线方程为 （ I）求 ， 的值； （ II）对函数 定义域内的任一个实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ I） 2， -1（ II） 试题分析：（ ）由 而点 在直线 上 ，又直线 的斜率为故有 （ ）由（ ）得 由 及 令 令 ，故 在区间 上是减函数，故当 时， ，当 时， 从而当 时， ，当 时， 在 是增函数，在 是减函数，故 要使 成立，只需 故 的取值范围是 。 考点：导数的几何意义及函数最值 点评：直线与函数曲线相切时，常从切点入手寻找关系式，充分利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合，第二问中将不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题，进而借助于导数工具求解
