1、2012-2013学年内蒙古包头三十三中高一下期中考试理科数学卷（二）（带解析） 选择题 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于开始输入的值为 ，则可知得到 x= ，则可知继续循环， 则可知结果为 D. 考点：程序框图 点评：主要是考查了程序框图的基本运算，属于基础题。 已知函数 ， 的部分图象如图所示，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 ，的部分图象可知函数的周期为 ，故可知将 代入可知，函数值为零，则可知得到 ，故可知由于过点（ 0,1）可知 A=1,故可知式为 ,故 ，故答案
2、：为 B. 考点：函数的性质 点评：主要考查了三角函数图象与性质的运用，属于基础题。 已知函数 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短距离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的式是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 的最大值为 4，最小值为 0，在可知 A+m=4,-A+m=0,m=2,A=2,由于两个对称轴间的最短距离为 为半个周期，则可知周期为 ,g故 w=2，直线 是其图象的一条对称轴 ,结合 代入可知， ,因此可知式为，故选 B. 考点：三角函数的性质与式 点评：主要是考查了三角函数的图象与式的关系的运用，属于基础题。 函数 （ ）的单调递增区
3、间是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 （ ，则可知，则结合正弦函数的图形与性质可知，当 函数递增，则可知解得 x的范围为 ，故答案：为 C. 考点：三角函数的单调性 点评：主要是考查了三角函数的单调性的运用，属于基础题。 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，结合三角函数的诱导公式可知，由于，故可知 = ，故答案：为 C。 考点：诱导公式 点评：主要是考查了诱导公式的运用，属于基础题。 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，且 。若 ，则称甲乙 “心有灵犀 ”。现任
4、意找两人玩这个游戏，得出他们 “心有灵犀 ”的概率为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知满足题意的（ a,b）共有16种，那么对于 则可知a=b=1,a=b=2;a=b=3;a=b=4,a=1,b=2;a=2,b=3,a=3,b=4;反之也成立共有 6+4=10 种，则结合古典概型概率可知结论为 ,故答案：为 B. 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。 从 中随机选取一个数 ，从 中随机选取一个数 ，则的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于从 中随机选取一个数 ，从 中随机选取一个数 ，利用分布
5、计数原理可知共有 15种，而 的情况有b=3,a=2,1;b=2,a=1;共有 3种，则可知概率为 0.2，故答案：为 D 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。 设函数 ，若从区间 内随机选取一个实数 ,则所选取的实数 满足 的概率为（ ） A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.2 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ，则 f(x)=0的两个根为 2， -1，则若从区间 内随机选取一个实数 ,长度为 10，而符合题意的满足 的长度为 3，故可知概率为 0.3，答案：为 C. 考点：概率的运用 点评：主要是考查了几何概型概率 的计算，属于基础题。 天气预
6、报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用 1， 2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天 下雨的概率近似为 ( ) A 0.35 B 0.15 C 0.20 D 0.25 答案：
7、 D 试题分析：根据题意，由于今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，由于用 1， 2， 3， 4 表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9，0表示不下雨， 191， 271， 932 ， 812， 393，有 5个事件满足题意，则所有的情况 20种，根据古典概型概率可知答案：为诶 0.25，故选 D. 考点：随机模拟试验 点评：主要是考查了随机模拟实验的概率的运用，属于基础题。 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， 分别表
8、示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于甲、乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩的茎叶图，其 ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，故可知答案：为 D。 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差， 考点：均值和方差 点评：主要是考查了茎叶图中均值和方 差的计算，属于基础题。 完成下列两项调查： 从某社区 125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A 简单随机抽样， 系统抽样 B
9、 分层抽样， 简单随机抽样 C 系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 答案： B 试题分析：根据题意，由于 从某社区 125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、 95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标；个体差异比较大，故选择分层抽样，对于从某中学的 15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，由于总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案：为 B 考点：抽样方法 点评：主要是考查了抽样方法的基本运算，属于基础题。 运行如图的程序后，输出的结果为 ( ) A 13， 7 B 7， 4 C 9， 7 D 9， 5 答案： C 试题分析：根据题意，由于 i=2,s=3
10、,i=4; i=5,s=9,i=7; 此时输出 s=9,i=7,故可知答案：为 C. 考点：程序框图 点评：主要是考查了程序框图的赋值语句的基本运算，属于基础题。 填空题 函数 的图象为 C，如下结论中正确的是 (写出正确结论的编号 ) 图象 C关于直线 对称； 图象 C关于点 对称； 函数 )内是增函数； 由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 式可知， 图象 C关于直线 对称；将 代入可知函数值为取得最值，成立，当 图象 C关于点 对称；代入点满足方程成立，对于 函数)内是增函数；代入可知， 故成立，对于 由 的图象向右平移 个单位长度可以得到
11、图象 C， 故错误因此答案：为 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数性质的运用，属于基础题。 设 ，其中 为非零常数 . 若，则 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，则可知故可知- ，故答案：为 1. 考点：三角函数的诱导公式 点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。 若 f(cos x)=cos 3x，则 f(sin 30)的值为 . 答案： -1 试题分析：根据题意，由于 f(cos x)=cos 3x，则 f(sin 30)= f(cos 60)=cos180=-1.故可知答案：为 -1. 考点：三角函数的求值 点评：主要是考查了三角函数式的求解，属于基础
12、题。 已知 x,y取值如下表： 从散点图中可以看出 y与 x线性相关，且回归方程为 0.95x+a，则 a 答案： .6 试题分析：根据题意，由于散点图中可以看出 y与 x线性相关，且回归方程为 0.95x+a， x的平均值为 2， y的平均值为 4.5，则可知回归方程必定过样本中心点（ 2,4.5），代入可知得到 a的值为 2.6，故答案：为 2.6. 考点：回归方程 点评：主要是考查了回归方程的基本运用，属于基础题。 解答 题 已知 为第三象限角， （）化简 （）若 ，求 的值 答案：（ 1） -cos （ 2） 试题分析：解：（ 1） 5分 （ 2） 从而 7分 又 为第三象限角 9分
13、即 的值为 10分 考点：诱导公式以及同角关系式 点评：主要是考查了诱导公式的运用，以及同角关系的求解，属于基础题。 已知函数 （ ）若 是从 三个数中任取的一个数， 是从 四个数中任取的一个数，求 为偶函数的概率； （ ）若 , 是从区间 任取的一个数，求方程 有实根的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解（ 1）记 A= 为偶函数 ， 有 3种取法， 有 4种取法，所以共有 个基本事件 3分 为偶函数，则 ，所以时件 A中共有 4个基本事件 所以 6分 （ 2） 8分 即 有实根，则 ，得 10分 设 B= 有实根 又 故由几何概型有 12分 考点：古典概型 点评：主要考查了古典概型
14、的基本运用，属于基础题。 已知函数 （ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （ 2）求函数 的单调增区间； （ 3）若 ，求 的最大值和最小值 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） ， 试题分析：（ 1）列表、作图 .4分 x 0 y 3 6 3 0 3 （ 2）由 得 所以 所以函数 的单调增区间为 8分 （ 3）因为 所以 ，所以 ， 所以当 即 时， 当 即 时， -12分 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的图象与性质的求解运用，属于基础题。 先后随机投掷 2枚正方体骰子，其中 表示第 枚骰子出现的点数， 表示第 枚骰子出现的点数 （ ）求点 在直线 上的
15、概率； （ ）求点 满足 的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ ）每颗骰子出现的点数都有 种情况， 所以基本事件总数为 个 . 2分 记 “点 在直线 上 ”为事件 ， 有 5个基本事件： ， 5分 6分 （ ）记 “点 满足 ”为事件 ，则事件 有 个基本事件 : 当 时， 当 时， ； 7分 当 时， ；当 时， 9分 当 时， ；当 时， 11分 12分 考点：古典概型和几何概型 点评：主要是考查了古典概型以及几何概型的概率的运用，属于中档题。 某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数）分成六组
16、： ， 后得到如图的频率分布直方图 （ ）求图中实数 的值； （ ）若该校高一年级共有学生 500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于 60分的人数； ( )若从样本中数学成绩在 与 两个分数段内的学生中随机选取两名学生 ,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的概率 . 答案：（ 1） 0.03 （ 2） 425 （ 3） 试题分析：解：（ ）由 可得 2分 （ ）数学成绩不低于 60分的概率为 : 4分 数学成绩不低于 60分的人数为 人 5分 ( )数学成绩在 的学生人数： 人 6分 数学成绩在 的学生人数： 人 7分 设数学成绩在 的学生为 ， 数学成绩在 的学生
17、为 8分 两名学生的结果为： ，共 种 10分 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的情况有 ， ， ， ， ， 共 7种， 12分 因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的概率为 13分 考点：直方图以及古典概型 点评：主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，属于基础题。 函数 的一段图象如图所示 (1)求函数 的式； (2)将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，求直线与函数 的图象在 内所有交点的坐标 答案：（ 1） f(x) 2sin . （ 2） ， . 试题分析：解： (1)由图知 A 2， T ，于是 2， 3分 将 y 2sin 2x的图象向左平移 ，得 y 2sin(2x )的图象 于是 2 ， 4分 f(x) 2sin . 5分 (2)依题意得 g(x) 2sin =2sin . 故 y g(x) 2 . 7分 由 得 sin . 8分 2x- 2k或 2x- 2k(k Z)， x k或 x k(k Z) 10分 x (0， )， x 或 x . 11分 交点坐标为 ， . 12分 考点：三角函数的式以及函数与方程 点评：主要是考查了三角方程的求解，以及三角函数图像与式关系，属于中档题。
