1、2010年黑龙江省哈三中高二下学期期中考试数学（文） 选择题 曲线 在点 处的切线的倾斜角为 A B C D 答案： B 已知可导函数 ( )满足 ，则当 时， 和 的大小关系为 A B C D 答案： A 所以本题选 A 考点：导函数的应用 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点， 轴，若直线 是双曲线的一条渐近线，则直线 的倾斜角所在的区间可能为 A B C D 答案： D 已知函数 无极值，且对任意的 都有不等式 恒成立，则满足条件的实数 的取值范围是 A B C D 答案： C 已知过抛物线 焦点的弦长为 ，则此弦所在直线的倾斜角是 A 或 B 或 C 或 D 答案
2、： A 已知函数 ，则 为 A B C D 答案： A 已知定义在 R上的可导函数 的图象如图所示，则不等式的解集为 A B C D 答案： D 由图可知： 当 x (-， -1) (1， )时， f(x) 0 当 x (-1， 1)时， f(x) 0 因此： 1、当 x (-， -1) (1， )时： 由 (x2-2x-3)f(x) 0、 f(x) 0 可知： x2-2x-3 0 即： (x-3)(x+1) 0 有： x-3 0、 x+1 0(1) 或： x-3 0、 x+1 0(2) 由 (1)得： x 3 由 (2)得： x -1 x的取值范围是： x (3， )，或 x (-， -1)
3、 2、当 x (-1， 1)时： 由 (x2-2x-3)f(x) 0、 f(x) 0 可知： x2-2x-3 0 即： (x-3)(x+1) 0 有： x-3 0、 x+1 0(1) 或： x-3 0、 x+1 0(2) 由 (1)得： x -1、 x 3，矛盾，舍去。 由 (2)得： -1 x 3 考虑此时 x (-1， 1)， 所以： x的取值范围是： x (-1， 1) 综上所述， x的取值范围是： x (-， -1) (-1， 1) (3， )。故选 D。 若直线 与双曲线 有且只有一个公共点 ,则这样的直线的条数是 A B C D 答案： D 如图所示双曲线 为等轴双曲线，它的两条渐
4、进线为 ，与已知直线的斜率相同，而直线 恒过点（ 0,2），所以有 4条只有一个公共点的直线，分别为 两条于渐近线平行的直线，两条与双曲线相切的直线。 函数 在 上的最大值与最小值的差是 A B C D 答案： D 已知焦点在 轴上的椭圆 的两个焦点分别为 , 且 ，弦 过焦点 ，则 的周长为 A B C D 答案： B 试题分析：由 知： ，则 。因为 ，所以由得： ，则 。结合椭圆的特点知： 的周长为 。故选 B。 考点：椭圆的特点 点评：本题结合椭圆的特点：椭圆上的点到两焦点的距离之和为 。 函数 在点 处有极值 ,则 的单调增区间是 A B C D 和答案： D 抛物线 的准线方程是
5、，则 的值为 A B C D 答案： B 试题分析：抛物线 化为 。由于抛物线的准线是 ，所以，解得 。故选 B。 考点：抛物线的性质 点评：要得到抛物线的性质，需将抛物线的方程变成标准形式。 填空题 已知函数 ，当 时，只有一个实数根；当 时， 有 3个相异实根， 下列 4个命题： 函数 有 2个极值点； 函数 有 3个极值点； =4和 =0有一个相同的实根； =0和 =0有一个相同的实根 其中正确的命题是 答案： 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为 的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 答案： 或 已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围是 答案： 已知曲线 的一条切线
6、的斜率为 ，则切线方程为 答案： 解答题 （本小题满分 10分）已知函数 的图象过原点，且在 、 处取得极值 （ ）求函数 的单调区间及极值； （ ）若函数 与 的图象有且仅有一个公共点，求实数 的取值范围 答案：（ 1）略（ 2） 或 （ I） 1 分 在 、 处取得极值，即 ， 3分 列表 + 0 0 + 增 极大值 减 极小值 增 5 分 在 处取得极大值 6 分 在 处取得极小值 7 分 （ II） 与 的图像有且仅有一个人公共点， 则极大值 或极小值 ，即 相关试题 （本小题满分 12分）已知 两地的距离是 120km假设汽油的价格是 6元 /升，以 km/h（其中 ）速度行驶时，汽
7、车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是 28元那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 答案： km/h， 288 （本小题满分 12分）已知椭圆 的方程是 ，椭圆的左顶点为 ，离心率 ，倾斜角为 的直线 与椭圆交于 、两点 （ ）求椭圆 的方程； （ ）设向量 （ ），若点 在椭圆 上，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）已知函数 ， ，点是函数 图象上任意一点，直线 为函数 的图象在 处的切线 （ I）求直线 的方程； （ II）若直线 与 的图象相切，求 和 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）已知函数 （ I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围； （ II）令 ，是否存在实数 ，使得当 时，函数 的最小值是 ，若存在，求出实数 的值，若不存在，说明理由？ （ III）当 时，证明： 答案：（ 1） （ 2） （ 3）略 （本小题满分 12 分）已知直线 过定点 ，且与抛物线 交于 、两点，抛物线在 、 两点处的切线的相交于点 （ I）求点 的轨迹方程； （ II）求三角形 面积的最小值 答案：（ 1） （ 2） 2
