1、2010年江苏省海门中学高一下学期期末考试数学卷 填空题 直线 ： 的倾斜角为 答案： 若 ,且关于 的不等式 的解集中的整数恰有 3个，则 的取值范围为 答案： 已知数列 满足 （ 为常数， ），若 ，则 答案： 若 ， ， 则下列不等式： ； ； ； .其中成立的是 (写出所有正确命题的序号 ). 答案： 将参加夏令营的 600名学生编号为： 001， 002， ， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机首次抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区，从 001到 300在第 营区，从 301到 495在第 营区，从 496到600在第 营区 .则第 营区被抽
2、中的人数为 答案： 在 中， ， , ，则 答案： 已知 和点 满足 ，则 与 的面积之比为 答案： （或填 ） 已知 是圆 的一条直径，在 上任取一点 ，过 作弦 与 垂直，则弦 的长度大于半径的概率是 答案： 已知等差数列 满足： ， .则数列 的前 项和为 = 答案： 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 是 答案： 已知平面向量 ，则向量 与 的 夹角为 答案： 若变量 满足约束条件 则 的最大值为 答案： 某人 5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ， 8， 10， 11， 9.已知这组数据的平均数为 10，则其方差为 答案： 某人射击 1次，命中 710环的概率如下表所示：
3、命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0 12 0 18 0 28 0 32 则该人射击一次，至少命中 9环的概率为 答案： .3 解答题 （本题满分 16分） 2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为 200 的十字型地域，计划在正方形 上建一座 “观景花坛 ”，造价为 4200元 ，在四个相同的矩形上 (图中阴影部分 )铺花岗岩地坪，造价为 210元 ,再在四个空角（如 等）上铺草坪，造价为 80元 .设 长为 , 长为 . (1)试找出 与 满足的等量关系式； (2)设总造价为 元 ,试建立 与 的函数关系； (3)若总
4、造价 不超过 138000元，求 长 的取值范围 . 答案： (1).4 分 (2)由（ 1）得 .6 分 ， ； .10 分 （ 3）由 ，得 ， .12 分 ， ，即 ， .15 分 所以 长 的取值范围是 .16 分 （本题满分 15分） 已知数列 满足： ，数列 满足 . （ 1）若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式； （ 2）若 是等比数列，求 的前 项和 ； （ 3）若 是公比为 的等比数列，问是否存在正实数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）因为 是等差数列， .2 分 ， 解之得 或者 （舍去） .4 分 .5 分 （ 2
5、）若 是等比数列，其中 公比 ， ， .6 分 ， .7 分 ，当 时， ； .8 分 当 时， .10 分 （ 3）因为 是公比为 的等比数列，所以 ， .11 分 若 为等比数列，则 ， .12 分 ，即 ， .13 分 ，无解 不存在正实数 ，使得数列 为等比数列 .15 分 另解：因为 是公比为 的等比数列， ， ， .12 分 若 为等比数列，则 ， ， .13 分 ，无解， 不存在正实数 ，使得数列 为等比数列 .15 分 （本题满分 15分） 在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，且 . (1)若点 、 、 在直线 上，求 的最小值，并求此时直线 的方程； (2)若以线段 、 为邻
6、边的平行四边形两条对角线的长相等，且，求 、 的值 . 答案：（ 1） ， .1 分 、 、 三点共线， ，即 .2 分 ， 当且仅当 ，即 时取等号 当 时， .5 分 此时 ，又 ， .6 分 直线 的方程为 ，即： .8 分 （ 2）由条件得 ，所以 ， .9 分 而 ， .11 分 又 ， .13 分 由 得 或 （舍去）， .15分 （本题满分 14分） “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在- （不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在（含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液
7、酒精浓度不低于 驾车者 40名，图 1是这 40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图 （ 1）求这 40名驾车者中属酒后驾车的人数；（图 1中每组包括左端点，不包括右端点） （ 2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 (组中值 )作为代表，图 2的程序框图是对这 40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计求图 2输出的S值；（图 2中数据 与 分别表示图 1中各组的组中值及频率） （ 3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于- 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 - 范围的驾车者中随机抽出 2人抽血检验，
8、则吴、李两位先生至少有 1人被抽中的概率为 答案：（ 1） 40名驾车者中醉酒驾车的频率为 ，人数为 人， 所以酒后驾车的人数为 38人； .4 分 （ 2） .9 分 （ 3）.14 分 （本题满分 14分） 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ， 成等差数列 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ， ，求 的面积 . 答案：（ 1） ， ， 成等差数列 . 分 由正弦定理得 . 分 （另解：由射影定理得 ， ， ） ， ， . 分 （ 2）由余弦定理得 ， .分 ，由条件得 .11 分 .14 分 （本题满分 16分） 设正项等差数列 的前 n项和为 ，其中 是数列 中满足 的任意项 （ 1）求证： ； （ 2）若 也成等差数列，且 ，求数列 的通项公式； （ 3）求证： 答案：（ 1）设等差数列 的公差为 ， 因为 ，所以 ， .1 分 又 ， ， .3 分 所以 ，即 ； .4 分 （ 2）由已知取 ，即 .6 分 把 代入解得 ， .9 分 又 时， ， 当 时， 都成等差数列； ； .10 分 （ 3）由条件得 都大于 0， .14 分 ， 即 .16 分
