1、2010-2011学年辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（文） 选择题 的值为（ ） A B C D 答案： B 函数 = ( 为常数 ),若 f(x)在 (0,+)上有最大值10,则 在 上有（ ） A最大值 10 B最小值 -5 C最小值 -4 D最大值 9 答案： C 下列各式中，值为 的是（ ） A B C D 答案： C 若 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： A 在 ABC中， 若 ,则 若 ,则 若 ,则 若 ,则 其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 考点：正弦定理 专题：计算题 分析：利用三角函数线判断 的正误；利用二倍角
2、公式化简 ，然后利用三角函数线判断即可 解答： 解：因为 A、 B、 C是三角形的三个内角，所以A+B ， 结合图形三角函数线，可知若 sinA sinB，则 A B 正确； 若 A B，则 sinA sinB也正确； cos2B cos2A 1-2sin2B 1-2sin2A， sinA sinB（ A、 B是三角形的三个内角）， A B，（利用 的结论）， 正确； 故选 D 点评：本题考查三角形的有关计算，考查三角函数线与角的关系，二倍角公式的应用，考查数形结合思想 ABC的边长 AB=3， BC=5， AC=4，则 （ ） A -18 B 18 C 0 D 12 答案： A 考点：平面向
3、量数量积的运算 专题：计算题 分析：三角形是直角三角形，直接求 cosB，再根据向量的数量积得定义可得 ，从而可求所求数值解答：解：因为 ABC的边长 AB=3， BC=5，AC=4， 所以三角形是直角三角形，所以 cosB= ， 所以 + BC =| | | |cos+| | | |cos(-B) =-9+35(- )=-18 故选 A 点评：本题主要考查了向量的数量积得定义的应用，解题中要注意向量 ， 得夹角是角 B的补角，而不是角 B，这是考试解题中容易出现错误的地方 若 ，且 ，则 ( ) A B C D 答案： A 函数 图象的一条对称轴为 ，则实数 的值为（ ） A 1 B -1
4、C D 答案： D 考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题 分析：化简函数 f（ x） =acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线 x=- 对称，就是 x=- 时，函数取得最值，求出 a即可 解答：解：函数 f（ x） =acosx+sinx= sin（ x+），其中 tan=a， (-， )， 其图象关于直线 x=- 对称，所以 - =- ， =- ，所以 tan=a= ， 故选： D 点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题 A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定正负或零 答 案： B 考点：三角函数值的符号 专题
5、：计算题 分析：利用 是第三象限的角，判断 cos， sin的符号，然后利用诱导公式判断 sin（ cos）与 cos（ sin）的符号即可 解答：解：因为 是第三象限的角，所以 cos 0， sin 0； 则 sin（ cos） 0与 cos（ sin） 0； 所以 0； 故选 B 点评：本题是基础题，考查三角函数值的符号，值域三角函数的角的范围的应用，考查计算能力 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，若向量 与向量 垂直，则锐角 的值为（ ） A B C D 答案： C 不等式 的解集为（ ） A B C D 以上 答案： B 在下列向量组中 ,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
6、 ( ) A B C D 答案： D 填空题 给出如下命题： 若 ,则三点 共线； 若 ,则三点 共线； 向量 不共线 , 则关于 方程 至多有一个实根 ; 向量 不共线 , 则关于 方程 有唯一实根 . 其中正确命题的序号是 _ 答案： 定义： | |=| | | | sin，其中 为向量 与 的夹角， 若 | |=2, | | =3, =-4,则 | |=_ 答案： 已知 则 _ 答案： 函数 的定义域为 _ 答案： 解答题 求函数 的最大值及相对应的 的值 . 答案：解：令 ， 则 且 4 分 = 6 分 函数图象的对称轴为 ， 时， 此时 8 分 ， 10 分 设两向量 满足 ， 的夹
7、角为 60，若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数 t的取值范围 . 答案：解：原题4 分 由（ 1）得： 8 分 若（ 2）不成立， 不共线 由（ 2）得 10 分 综上（ 1）（ 2）知实数 t的取值范围是 12分 在 ABC中 , 若 I是 ABC的内心 , AI的延长线交 BC于 D, 则有称之为三角形的内角平分线定理 , 现已知 AC 2, BC 3, AB 4, 且, 求实数 及 的值 . 答案：解： =2 2 分 6 分 又 =2 = 8 分 又 ,且向量 不共线 12 分 已知向量 ， （ 1）当 时，求 的取值集合； （ 2）求函数 的单调递增区间 . 答案：解：（ 1） ，
8、又 ， 故 ，即 3 分 解得 所以 的取值集合为 6 分 （ 2） = = = = 9 分 当 时，函数单调递增 解得 函数 的单调递增区间为 12 分 已知函数 的图象与 轴的交点为，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 （ 1）求 的式； （ 2）若锐角 满足 ，求 的值 答案： (1)解：由图得： 2 分 又 而 4 分 （ 2）由（ 1）知： 6 分 锐角 满足 8 分 10 分 12 分 已知向量 =（ 1,2）， =（ cosa,sina），设 = +t （ 为实数） （ 1）若 a= ，求当 | |取最小值时实数 的值 ; （ 2）若 ，问：是否存在实数 ，
9、使得向量 和向量 的夹角为 ，若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由 （ 3）若 ，求实数 的取值范围 A，并判断当 时函数的单调性 . 答案：解：（ 1）因为 a= ， =（ ）， 2 分 则 = = = = 所以当 时， 取到最小值，最小值为 4 分 （ 2）由条件得 cos45 = ， 5 分 又因为 = = , = = , ， 6 分 则有 = ，且 ， 整理得 ，所以存在 = 满足条件 8分 (3) =(1+tcosa,2+tsina) 5+t(cosa+2sina)=0 5+ tsin(a+ )=0 10 分 又 ， 令 ，则 当 时， ， 在 上单调递增 当 时， ， 在 上单调递增 12 分
