1、2011年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学 选择题 分式方程 = 的解是 ( ) A.3 B.4 C.5 D无解 . 答案： C 已知下列命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 等腰梯形的对角线相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 内错角相等其中假命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 某反比例函数图象经过点 ,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A B C D 答案： A 如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）答案： A 已知相交两圆的半径分别为 4和 7，则它们的圆心距可能是（
2、 ） A 2 B 3 C 6 D 11 答案： C 下列调查，适合用普查方式的是（ ） A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解扬州电视台关注栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类 D了解某班学生对 “扬州精神 ”的知晓率 答案： D 2的相反数是 A 2 B -2 C D 答案： B a2 a3等于 A a5 B a6 C a8 D a9 答案： A 计算 (x 2) 2的结果为 x2 x 4，则 “”中的数为 A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D 关于反比例函数 y图象，下列说法正确的是 A必经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x轴成轴对称 D两个分支关于原点
3、成中心对称 答案： D 小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 答案： C 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是 A连续抛一均匀硬币 2次必有 1次正面朝上 B连续抛一均匀硬币 10次都可能正面朝上 C大量反复抛一均匀硬币，平均 100次出现正面朝上 50次 D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 答案： A 在正五边形 ABCDE中，对角线 AD， AC 与 EB分别相交于点 M， N下列结论错误的是 A四边形 EDCN 是菱
4、形 B四边形 MNCD是等腰梯形 C AEM与 CBN 相似 D AEN 与 EDM全等 答案： C 如图，在 中， 将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A B C D 答案： C 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 如图所示的几何体的正视图是（ ） 答案： D 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 如图，正方形 ABCD的边长为
5、4， P为正方形边上一动点，运动路线 是 ADCBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三 角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是( ) 答案： B 的相反数是（ ） A 2 BC D答案： B 填空题 计算： _ 答案： 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 _ 答案： 如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点的纵坐标为，则关于 的方程 的解为_ 答案： 如图， 是 的中位数， 分别是 的中点， ，则 _. 答案： 如图， 的弦 与直线径 相交，若 ，则 =_.答案： 某公司 4月份的利润为 16
6、0万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 _ 答案： % 如图， 岛在 岛的北偏东 方向，在 岛的北偏西 方向，则从 岛看 两岛的视角 _ 答案： 数学老师布置 10道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这 45名同学答对题数组成的样本的中位数是 _题 答案： 因式分解： . 答案： “十一五 ”期间，我市农民收入稳步提高， 2010年农民人均纯收入达到 9462元，将数据 9462用科学记数法表示为 _ 答案： 已知一元二次方程 x26x5=0两根为 a、 b， 则 + 的值是 答案： 分解因式： 4x21= . 答案：（ 2x+1）（ 2x1）；
7、某城市在 “五一 ”期间举行了 “让城市更美好 ”大型书画 、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是 :2030、 3150、 1320、 1460、 1090、 3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 答案：、 3150 如图， PA、 PB是 O 的切线， A、 B为切点， AC 是 O 的直径， P= 40，则 BAC= . 答案： 一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1， 则这个圆锥形零件的全面积是 . 答案： 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD x轴，以 O 为顶点且过 A、 D两点的抛物线与以 O 为顶点且经
8、 过 B、 C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 答案： 某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续 两年的增加，到 2011年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 . 答案： % 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF=， A1E=CF， DF=FC， AD =CE， A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号 ). 答案： . 计算题 (2)先化简，再求值： ，其中 x = 3
9、 答案： (2 )解： = (2分 ) = = (4分 ) 当 x = 时， 原式 = = （ 5分） （本题满分 8分）计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）原式 （ 2）原式 （ 1）计算： 3()0 + (1)2011 答案：（ 1）解：原式 =31（ 2） +（ 1） （ 4分） = （ 5分） 解答题 (3)如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， E、 F在 AC 上，G、 H在 BD上，且 AF=CE， BH=DG， 求证： AG HE 答案： (3)证明： 平行四边形 ABCD中， OA=OC， (1分 ) 由已知： AF=CE AFOA= CE OC
10、OF=OE (3分 ) 同理得： OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形 (4分 ) GF HE (5分 ) （本题满分 12分）如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 （厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图 2所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）图 2中折线 表示 _槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示 _槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填 “甲 ”或 “乙 ”），点 的纵坐标表示的实际意义是 _； （ 2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽
11、中水的深度相同？ （ 3）若乙槽底面积为 36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （ 4）若乙槽中铁块的体积为 112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果） 答案：解：（ 1）乙，甲，铁块的高度为 14cm（或乙槽中 水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可） （ 2）设线段 的函数关系式为 则 的函数关系式为 设线段 的函数关系式为 则 的函数关系式为 由题意得 ，解得 注水 2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同 （ 3） 水由甲槽匀速注入乙槽， 乙槽前 4分钟注入水的体积是后 2分钟的 2倍 设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则 解得 铁块底面积为 铁块的体积
12、为 （ 4）甲槽底面积为 铁块的体积为 ， 铁块底面积为 设甲槽底面积为 ，则注水的速度为 由题意得 ，解得 甲槽底面积为 （本题满分 10分）已知：如图，在 中， 的角平分线 交 边于 （ 1）以 边上一点 为圆心，过 两点作 （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 与 边的另一个交点为 ， ，求线段与劣弧 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）答案：解：（ 1）作图正确（需保留线段 中垂线的痕迹） 直线 与 相切 理由如下： 连结 ， 平分 ， 即 又 直线 过半径 的外端， 为 的切线 （ 2）设 ，在 中， 解得 所求图形面积为 （本
13、题满分 10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 与支架 所在直线相交于水箱横断面 的圆心 ，支架与水平面 垂直， 厘米， ，另一根辅助支架厘米， （ 1）求垂直支架 的长度；（结果保留根号） （ 2）求水箱半径 的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：） 答案：解：（ 1）在 中， ， （ 2）设 在 中， 即 解得 水箱半径 的长度为 18.5cm （本题满分 10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180米的河道整治任务由 两工程队先后接力完成 工作队每天整治 12米， 工程队每天整治 8米，共用时 20天 （ 1）根据题意，甲、乙两
14、名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲： 表示 _， 表示 _； 乙： 表示 _， 表示 _ （ 2）求 两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程） 答案：（ 1）甲： 表示 工程队工作的天数， 表示 工程队工作的天数； 乙： 表示 工程队整治河道的米数， 表示 工程队整治河道的米数 （ 2）解：设 两工程队分别整治河道 米和 米， 由题意得： 解方程组得： 答： 两工程队分别整治了 60米和 120米 （本题满分 10 分）已知：如图，锐角 的两条高 相交于点 ，且
15、 （ 1）求证： 是等腰三角形； （ 2）判断点 是否在 的角平分线上，并说明理由 答案：（ 1）证明： 是 的高， 又 是公共边， 即 是等腰三角形 （ 2）解：点 在 的角平分线上 理由如下： 又 点 在 的角平分线上 （本题满分 8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项： 50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、 1分钟跳绳（二选一）中选择两项 （ 1）每位考生有 _种选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：各种主案用 、 或 、 、 、 等符号来代表可简化解答过程） 答案：解：（ 1） 4 （ 2）用 代表四种选择方案（
16、其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下： 小刚 小明 A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） （小明与小刚选择同种方案） （本题满分 8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1和图 2两幅尚不完整的统计图 （ 1）本次抽测的男生有 _人，抽测成绩的
17、众数是 _； （ 2）请你将图 2中的统计图补充完整； （ 3）若规定引体向上 5次以上（含 5次）为体能达标，则该校 350名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 答案：（ 1） 50， 5次 （ 2） （ 3） （人） 答：该校 350名九年级男生约有 252人体能达标 （本题满分 8分）解不等式组 ，并写出它的所 有整数解 答案：解：解不等式（ 1），得 ， 解不等式（ 2），得 ， 原不等式组的解集为 它的所有整数解为： 由 得： ； 由 得： 原不等式组的解集为 它的所有整数解为： 已知：在 ABC中，以 AC 边为直径的 O 交 BC 于点 D，在劣弧上取一点E使 EBC = DEC
18、，延长 BE依次交 AC 于 G，交 O 于 H. (1)求证： AC BH (2)若 ABC= 45， O 的直径等于 10， BD =8，求 CE的长 . 答案：证明：（ 1）连结 AD (1分 ) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分 ) 又 AC 是 O 的直径 ADC=90 (3分 ) DCA+ DAC=90 EBC+ DCA = 90 BGC=180（ EBC+ DCA) = 18090=90 AC BH （ 5分） （ 2） BDA=180 ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （ 6分） 又
19、 ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分 ) 又 BGC = ADC = 90 BCG = ACD BCG ACD = = CG = (8分 ) 连结 AE AC 是直径 AEC=90 又因 EG AC CEG CAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （ 10分） 如图，飞机沿水平方向（ A、 B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M到飞行路线 AB的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N处才测飞行距离），请设计一个
20、距离 MN 的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出 )； (2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤 . 答案：解：连结 AD交 BH于 F 此题为开放题，答案：不唯一，只要方案设计合理，可参照给分 . （ 1）如图，测出飞机在 A处对山顶 的俯角为 ，测出飞机在 B处 对山顶的俯角为 ，测出 AB 的距离为 d，连结 AM， BM. （ 3分） （ 2）第一步骤：在 Rt AMN 中， tan = AN = 第二步骤：在 Rt BMN 中 tan = AN = 其中： AN = d+BN （ 5分） 解得： MN = (7分 ) 如图，一次函数的图象与反比例函数
21、y1= ( x1时，一次函数值小于反比例函数值 . (1) 求一次函数的式； (2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图象上取一点 P（ P点 的横坐标大于 2)，过 P作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点的坐标 . 答案：解：（ 1） x1 时，一次函数值小于反比例函数值 . A点的横坐标是 1， A（ 1， 3） （ 1分） 设一次函数式为 y= kx+b，因直线过 A、 C 则，解之得：， 一次函数式为 y= x+2 (3分 ) （ 2） y2 = (x0)的图象与 y1= (x0) (4分 ) B点是直线 y= x+2与 y轴的交点
22、， B (0， 2) (5分 ) 设 P（ n， )， n2 S 四边形 BCQP S BOC =2 ( 2+ )n 22 = 2， n = ， (6分 ) P（，） (7分 ) 某县为鼓励失地农民自主创业，在 2010年对 60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10万元 .奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000元奖励；自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励 .问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 答案：解：方法一 设失地农民中自主创
23、业连续经营一年以上的有 x人，则根据题意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=100000 (3分 ) 解得： x = 40 (5分 ) 60 x =60 40 = 20 (6分 ) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20人 . （ 7分） 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x， y人，根据题意列出方程组： （ 3分） 解之得： (6分 ) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定
24、就业一年以上的农民有 20人 . （ 7分） 某校开展了以 “人生观、价值观 ”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班 50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图 . (1)该班学生选择 “和谐 ”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 度 . (2)如果该校有 1500名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 人 . (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表
25、法分析解答） 答案：（ 1） 5， 36； （ 2分） （ 2） 420； （ 4分） （ 3）以下两种方法任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8分 ) （用列表法） 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8
26、分 ) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解： 由 得： x8 (2分 ) 由 得 x6 （ 4分） 不等式的解集是： 6x8 （ 6分） （本题满分 12分）在 中， 是 边的中点， 交 于点 动点 从点 出发沿射线 以每秒 厘米的速度运动同时，动点 从点 出发沿射线 运动，且始终保持 设运动时间为 秒（ ） （ 1） 与 相似吗？以图为例说明理由； （ 2）若 厘米 求动点 的运动速度； 设 的面积为 （平方厘米），求 与 的函数关系式； （ 3）探求 三者之间的数量关系，以图为例说明理由 答案：解：（ 1） 理由如下： 如图 1， （ 2） cm 又 垂直平分 ， cm 4cm 设 点的运动速度为 cm/s 如图，当 时，由（ 1）知 即 如图 2，易知当 时， 综上所述， 点运动速度为 1 cm/s 如图 1，当 时， 如图 2，当 时， , , 综上所述， （ 3） . 理由如下： 如图 1，延长 至 ，使 ，连结 、 . 、 互相平分， 四边形 是平行四边形， . ， ， 垂直平分 ，
