1、2011届河北省石家庄市 42中九年级第一次模拟考试数学 解答题 如图 8，在矩形 ABCD中， E是 BC边上的点， ， DF AE，垂足为F，连接 DE （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 的值 答案：（ 1）证明：在矩形 ABCD中， ， ， . ， . (1 分 ) DF AE， . . (2 分 ) ， ， (3 分 ) . (4 分 ) （ 2）解：由（ 1）可知： ， . (5分 ) 在 Rt 中， ， . (6 分 ) ， (7 分 ) 在 Rt 中， ， . (8 分 ) 某电器城经销 A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为 2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量
2、相同，但去年销售额为 5万元，今年销售额只有4万元 . （ 1）问去年四月份每台 A型号彩电售价是多少元？ （ 2）为了改善经营，电器城决定再经销 B型号彩电 .已知 A型号彩电每台进货价为 1800元， B型号彩电每台进货价为 1500元，电器城预计用不多于 万元且不少于 万元的资金购进这两种彩电共 20台，问有哪几种进货方案？ （ 3）电器城准备把 A型号彩电继续以原价每台 2000元的价格出售， B型号彩电以每台 1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 答案：解：（ 1）设去年四月份每台 A型号彩电售价 元，依题意： . (2 分
3、 ) 解得： . 经检验， 是原方程的解 . . 答：去年四月份每台 A型号彩电售价是 2500元 . (3 分 ) （ 2）设电器城在此次进货中，购进 A 型号彩电 台，则 B 型号彩电 台，依题意： (5 分 ) 解得： . 由于 只取非负整数，所以 ， 8， 9， 10. (6 分 ) 所以电器城在此次进货中，共有 4种进货方案，分别是： 方案一：购进 A型号彩电 7台、 B型号彩电 13台； 方案二：购进 A型号彩电 8台、 B型号彩电 12台； 方案三：购进 A型号彩电 9台、 B型号彩电 11台； 方案四：购进 A型号彩电 10台、 B型号彩电 10台 . (7 分 ) （ 3）设
4、电器城获得的利润为 元，则 与 的函数关系式为： . (8 分 ) ， 随 的增大而减小，且 ， 8， 9， 10. 当 时， 可取得最大值， . 因此，当购进 A型号彩电 7台、 B型号彩电 13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为 5300 元 . (9 分 ) (注 :其它解法可参照本解法给分 ) 如图 9，抛物线 与 轴交于 A、 B两点，与 轴交于点 C（ 0，） . （ 1）求抛物线的对称轴及 的值； （ 2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 的值最小，求此时点 P的坐标； （ 3）点 M是抛物线上的一动点，且在第三象限 . 当 M点运动到何处时， AMB的面积最大？求出 AM
5、B的最大面积及此时点 M的 坐标； 当 M点运动到何处时，四边形 AMCB的面积最大？求出四边形 AMCB的最大面积及此时点 M的坐标 . 答案：解：（ 1）抛物线 的对称轴为：直线 .(1分 ) 抛物线 过点 C（ 0， ），则 ， .(2 分 ) （ 2）如图 9， 根据两点之间线段最短可知，当 P点在线段 AC上就可使 的值最小， 又因为 P点要在对称轴上，所以 P点应为线段 AC与对称轴直线 的交点 . 由（ 1）可知，抛物线的表达式为： . 令 ，则 ，解得： ， . 则点 A、 B的坐标分别是 A（ ， 0）、 B（ ， 0） . 设直线 AC的表达式为 ，则 解得： 所以直线 A
6、C的表达式为 .(3 分 ) 当 时， ， 所以，此时点 P的坐标为（ ， ） . (4 分 ) （ 3） 依题意得： 当点 M运动到抛物线的顶点时， AMB的面积最大 . 由抛物线表达式 可知，抛物线的顶点坐标为（ ， ） . 点 M的坐标为（ ， ） . (5 分 ) AMB的最大面积 . (6 分 ) 方法一： 如图 9，过点 M作 轴于点 H，连结 、 、 . 点 M在抛物线上，且在第三象限，设点 M的坐标为（ ， ），则 (7 分 ) . 当 时，四边形 AMCB的面积最大，最大面积为 .(8 分 ) 当 时， . 四边形 AMCB的面积最大时，点 M的坐标为（ ， ） . (9分 ) 方法二： 如图 9，过点 M作 轴于点 H，交直线 AC于点 N，连结 、 、 . 点 M在抛物线上，且在第三象限，设点 M的坐标为（ ， ），则 点 N的坐标为（ ， ），则 . 则 (7 分 ) . 当 时，四边形 AMCB的面积最大，最大面积为 .(8 分 ) 当 时， . 四边形 AMCB的面积最大时，点 M的坐标为（ ， ） . (9分 )
