1、2012年沪科版初中数学九年级上 24.1比例线段练习卷与答案（带解析） 选择题 在 YC 市的 1： 40000最新旅游地图上，景点 A与景点 B的距离是 15，则它们的实际距离是（ ） A 60000米 B 6000米 C 600米 D 60千米 答案： B 试题分析：据比例尺 =图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离要注意统一单位 设它们之间的实际距离为 xcm， 1： 40000=15： x， 解得 x=600000， 600000cm=6000m， 所以它们的实际距离为 6000m， 故选 B. 考点：本题考查了比例线段的性质 点评：解答本题要求能够根据比例尺由图上距
2、离正确计算实际距离，注意单位的换算 下列图形中形状相同的有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D没有 答案： B 试题分析：根据形状相同的图形是相似图形，即可得到结果。 两个正方形、两个正五边形的形状是相同的，其他的不相同，故选 B. 考点：本题考查的是相似图形 点评：解答本题的关键是掌握相似图形是指形状相同的图形，根据题目中所给图形进行观察，找出形状相同的图形 如果线段 a、 b、 c、 d满足 ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可 ， ， A正确； ， 即 ， C、 D正确； B不一定
3、成立，故选 B. 考点：本题考查了比例的性质 点评：解答本题的关键是能够根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形 把 1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长。 由题意得较短的线段长为 ， 故选 A. 考点：本题考查了黄金分割 点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的，较长的线段 =原线段的 。 已知 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分
4、析：由 可令 ，从而把 表示成含同一个字母的代数式，再代入 即可得到结果。 令 ，可得 ， 则 ， 故选 A. 考点：本题考查了代数式求值 点评：解答本题的关键是令 ，从而把 表示成含同一个字母的代数式。换元法在求代数式的值的问题中是比较常用的一种方法。 下列各组线段长度成比例的是（ ） A 1， 2， 3， 4 B ， 3， . ， . C . ， . ， . ， . D ， ， ， 答案： D 试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段依次分析各项即可 A、 1423，故错误； B、 16.534.5，故错误； C、 1.14.42.23.3，故错误；
5、D、 14=22，故错误 故选 B 考点：本题考查了比例线段 点评：根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等 若 2，则 =（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：由 2去分母得 ，再整理即可得到结果。 2， ， ， ， 则 ， 故选 D. 考点：本题考查了比例式的计算 点评：解答本题的关键是由 2去分母得 ，再移项整理得到延长线段 AB到 C，使 BC=2AB，那么 AC： AB=（ ） A 2： 1 B 3： 2 C 1： 2 D 3： 1 答案： D 试题分析： ： 根据题意画出图形，然后设 AB=a，从而可表示出 AC 的长
6、度，继而可得出答案： 如图所示： 设 AB=a，则 BC=2AB=2a， AC=3a， 那么 AC： AB=3： 1， 故选 D. 考点：本题考查的是比较线段的长短 点评：解答本题的关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系，数形结合使解题更加方便 填空题 已知 ，则 a： b= 答案： 13 试题分析：由 去分母得 ，再去括号移项整理即可得到结果。 ， ， ， ， 考点：本题考查了比例式的计算 点评：解答本题的关键是由 去分母得 ，再去括号移项整理得到 一条线段和一个角在放大 10倍的放大镜下看是 10和 60，则这条线段的实际长是 ，角的度数实际是 答案： ， 60 试题分析：根据一条
7、线段在放大 10倍的放大镜下看是 10即可求得这条线段的实际长，而角的度数与角的两边张开的程度有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察角的大小不变。 由题意得这条线段的实际长是 1，角的实度数际是 60. 考点：本题考查的是相似的性质 点评：解答本题的关键是掌握角的度数与角的两边张开的程度有关，与其它因素无关。 在正方形、圆、矩形、正三角形这些图形中不相似的是 答案：矩形 试题分析：根据正方形、圆、矩形、正三角形的图形特征即可判断。 所有的正方形、圆、正三角形均相似，但矩形不一定相似。 考点：本题考查的是相似图形 点评：解答本题的关键是掌握所有的正方形、圆、正三角形均相似，但矩形由于长和宽没有固
8、定的关系，故不一定相似。 正三角形的一条边与这条边上的高的比是 答案： 试题分析：先作出图形，再根据正三角形的性质和直角三角形的性质解答 设正三角形的边长为 2，则， 根据勾股定理可得 ， 考点：本题考查的是正三角形的性质 点评：解答本题的关键是正确画出图形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角平分线重合。 把长度为 10的线段进行黄金分割，其中较长段的长度是 . 答案： 试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比根据黄金分割的定义即可求得较长段的长度。 将长度为 1
9、0的线段进行黄金分割， 较长的线段 考点：本题考查了黄金分割 点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的，较长的线段 =原线段的 。 已知 a： b： c=2： 3： 4，且 a-2b+3c=20，则 a+2b+3c= 答案： 试题分析：由 a： b： c=2： 3： 4可设 ，再代入方程 a-2b+3c=20即可得到关于 k的方程，求得 k的值，从而求得结果。 设 ， ， ，解得 ， ， 考点：本题考查了代数式求值 点评：解答本题的关键是设 ，从而把 表示成含同一个字母的代数式。换元法在求代数式的值的问题中是比较常用的一种方法。 已知 3x-4y=0，则 x： y=
10、 ； 答案： ， 试题分析：由 得 ，即可得到 的值，从而得到 的值 . ， ， ， 考点：本题考查了比例的性质 点评：解答本题的关键是能够根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是 答案： 试题分析：设原矩形的长与宽分别为 x、 y，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解 设原矩形的长与宽分别为 x、 y，则剩下矩形的长是 y，宽是 x-y， 剩下的矩形与原矩形相似， ， 整理得 ， 解得 或 （舍去）， 原矩形的长与宽的比为 考点：本题考查的是相似多边形
11、的性质 点评：解答此类问题要熟练掌握相似多边形的对应边成比例，表示出剩下的矩形的长与宽是解本题的关键 解答题 已知线段 MN = 1，在 MN 上有一点 A，如果 AN = ，求证：点 A是MN 的黄金分割点 . 答案：见 试题分析：先求得 AM= ，即可得到 ，结论得证。 MN=1， AN= AM= 点 A是 MN 的黄金分割点 考点：本题考查了黄金分割 点 评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的，较长的线段 =原线段的 。 线段 AB上有一点 C，已知 AB=4， BC= ，求 AC 的长并写出线段 AC、 BC、 AB间的数量关系 . 答案： ， 试题分析：由
12、 AB=4， BC= ，即可求得 AC 的长，从而得到线段AC、 BC、 AB间的数量关系 . AB=4， BC= ， ， ， ， . 考点：本题考查的是比较线段的长短 点评：解答本题的关键是掌握好线段 AC、 BC、 AB的位置关系，正确求出线段AC 的长。 某学校如图所示，比例尺是 1： 2000，请你根据图中尺寸 (单位 :)，其中AB AD，求出学校的周长及面积 . 答案：周长 640米，面积 14400 试题分析：由于四边形不规则，所以要连接 BD构造直角三角形计算出图形的周长和面积后，再根据比例尺计算实际周长和面积 如图，连接 BD， 在直角三角形 ABD中，根据勾股定理，得 BD
13、=5， 在三角形 BCD中， 52+122=132， BDC=90， 四边形 ABCD的周长是 3+4+13+12=32， 四边形 ABCD的面积是： ABD面积 + BDC面积 = （ 34） + （ 512） =6+30=36， 该地的实际周长是 322000=64000cm=640m， 该地的实际面积是 364000000=144000000cm2=14400m2 考点：本题考查的是比例线段，勾股定理，直角三角形的判定，直角三角形的面积 点评：能够根据勾股定理及其逆定理发现此四边形可以分割成两个直角三角形计算出图形的周长和面积后，注意根据比例尺进行计算实际的周长和面积特别注意面积比是比例
14、尺的平方比 如图，在 ABC中， AB=6， AD=4， AC=5，且 ， 求AE的长； 等式 成立吗？ 答案： AE= ； 成立 试题分析： 由 AB=6， AD=4， AC=5，且 ，即可求得 AE的长； 先求出 BD、 EC 的长，即可判断。 AB=6， AD=4， AC=5， ， ，解得 ； ， ， ， 成立。 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是掌握好平行线分线段成比例定理的理解及运用 已知 4 = 5 = z 6 , 则 求 ； ： (y+z)； (x+y-3z)： (2x-3y+z) 答案： ； ； 9 试题分析：由 4 = 5 = z 6可设 ，再代入各 代数式
15、即可。 设 ，则 ； :(y+z) ； (x+y-3z):(2x-3y+z) 考点：本题考查了代数式求值 点评：解答本题的关键是设 ，从而把 表示成含同一个字母的代数式。换元法在求代数式的值的问题中是比较常用的一种方法。 同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是 8米，而同一时刻，量得某一身高为 1.5米的同学的影长为 1米，求旗杆的高度是多少？ 答案：米 试题分析：根据在相同的时刻，物高与影长成比例，即可列方程求出结果。 物高与影长成比例， 旗杆的高度： 8=1.5： 1， 旗杆的高度 =1.58=12米 答：旗杆的高度是 12米 考点：本题考查的是相似三角形的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握在相同的时刻，物高与影长成比例。
