1、2012年北师大版初中数学八年级上 4.2平行四边形的判别练习卷与答案（带解析） 选择题 A、 B、 C、 D在同一平面内，从 AB CD； AB=CD； BC=AD； BC AD这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案： B 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析即可 . 根据平行四边形的判定，符合条件的有 4种，分别是： 、 、 、 ， 故选 B. 考点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 在四边形 ABCD中， AC与 BD相交于点 O，如果只给出条件 “AB CD”，那么还不能判定四边形 ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ） （ 1）如果再加上条件 “AD BC”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形； （ 2）如果再加上条件 “AB=CD”，那么四边形 ABCD一定是平 行四边形； （ 3）如果再加上条件 “ DAB= DCB”那么四边形 ABCD一定是平行四边形； （ 4）如果再加上 “BC=AD”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形； （ 5）如果再加上条件
3、“AO=CO”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形； （ 6）如果再加上条件 “ DBA= CAB”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形 . A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 试题分析：（ 1）因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以 正确； （ 2）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 正确； （ 3） 此题易证此四边形的两组对边分别平行，所以 正确； （ 5）此题可以通过证明三角形全等，证得 AB=CD，所以证得此四边形是平行四边形；正确； （ 4）与（ 6）等腰梯形也符合要求，所以错误 （ 1） AB CD， AD BC， 四边形 ABCD是平行四
4、边形；正确； （ 2） AB CD， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形；正确； （ 3） AB CD， A+ D=180， DAB= DCB， C+ D=180， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形；正确； （ 4）可能是等腰梯形，所以错误； （ 5） AB CD， BAO= DCO， ABO= CDO， AO=CO， AOB COD， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形；正确； （ 6）此题可以是等腰梯形；错误 故选 B 考点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等
5、的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 如图， AB CD EF， BC AD， AC为 BAD的平分线，图中与 AOE相等（不含 AOE）的角有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： D 试题分析：由 AB CD EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得： AOE= OAB= ACD，又由 AC平分 BAD与 BC AD，可得： DAC= ACB，又由对顶角相等，可得与 AOE（ AOE除外）相等的角有5个 AB CD EF， AOE= OAB= ACD， AC平分 BAD， DAC= BAC， BC
6、 AD， DAC= ACB， AOE= FOC， AOE= OAB= ACD= DAC= ACB= FOC 与 AOE（ AOE除外）相等的角有 5个 故选 C 考点：此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，对顶角相等以及角平分线的性质，注意数形结合思想的应用，小心别漏解 已知四边形 ABCD中， AC与 BD交于 O点，如果只给出条件 “AB CD”，那么还不能判定四边形 ABCD为平行四边形 .给出以下四种说法其中，正确的说法是 如果再加上条件 “BC=AD”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 “ BAD= BC
7、D”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 “OA=OC”那么四边形 ABCD是平行四边形 如果再加上条件 “ DBA= CAB”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形 A 和 B 和 C 和 D 和 答案： C 试题分析：根据已知，结合题意，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可 也可能是等腰梯形 可得 AD BC，故正确 可判定 ABO CDO，就有 AB=CD，故可判定为平行四边形，正确 也可能是等腰梯形 故选 C 考点：此题主要考查平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行
8、四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 解答题 如图， BD是 ABCD的对角线， AE BD于 E， CF BD于 F，求证：四边形 AECF为平行四边形 . 答案：见 试题分析：根据平行四边形的性质可得到 AB=CD， AB CD，从而可得到 1= 2，根据 AAS即可判定 AEB CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据平行四边形的判定方法即可证得结论 ABCD AB=CD,AB CD 1= 2 AE BD， CF BD AEB= CFD=90， AE CF AEB CFD, AE=CF AECF为平行四边形 . 考点：此题主
9、要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组边平行且相等的四边形是平行四边形 . 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角 A、 B、 C、 D处均种有一棵大核桃树 .田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法） . 答案：能 试题分析：连接 AC、 BD，然后分别过点 A， B， C， D作 AC、 BD的平行线，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 能 考点：本题考查了平行四边形的
10、判定定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，在 ABCD 的各边 AB、 BC、 CD、 DA 上，分别 取点 K、 L、 M、 N，使 AK=CM、 BL=DN，则四边形 KLMN为平行四边形吗？说明理由 .答案：是 试题分析：要说明四边形 KLMN为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件 .由已知是两组边相等，所以本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证 . 四边形 ABCD是平行四边形 . AD=BC， AB=CD， A= C， B= D AK=CM， BL=DN， BK=DM， CL=AN AKN CML， BKL D
11、MN KN=ML， KL=MN 四边形 KLMN是平行四边形 . 考点： 此题主要考查平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 已知如图：在 ABCD中，延长 AB到 E，延长 CD到 F，使 BE=DF，则线段 AC与 EF是否互相平分？说明理由 . 答案：线段 AC与 EF互相平分 试题分析：要说明线段 AC与 EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说
12、明 这个四边形是平行四边形即可 . 四边形 ABCD是平行四边形 . AB CD，即 AE CF， AB=CD BE=DF， AE=CF 四边形 AECF是平行四边形， AC与 EF互相平分 . 考点：本题主要考查平行四边形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分 . 用任意 2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由 . 答案：能，如图所示： 试题分析：用 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”或 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”或 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”来说明理由 . 如图所示： 考点：此题主要考查平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
