1、2013届江苏扬州扬中教育集团树人中学九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中正确的是 A B C D 答案： C 试题分析： A选项 x+x=2x,所以错误； B选项 ，所以错误； D选项 ，所以错误 考点：数的运算及幂的运算 点评：本题主要考查数的运算及幂的运算，掌握幂的运算法则是解决本题的关键 给出下列四个命题：（ 1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为 1： 2；（ 2）若点 A在直线 y=2x-3上，且点 A到两坐标轴的距离相等，则点 A在第一或第四象限； （ 3）半径为 5的圆中 ,弦 AB=8,则圆周上到直线 AB的距离为 2的点共有四个
2、；（ 4）若 A（ a,m）、 B（ a -1,n） (a 0)在反比例函数 的图象上 ,则 m n.其中 ,正确命题的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：（ 1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则这半圆的弧长既是圆锥底面圆的周长 ，解得 R=2r;半圆的半径既是圆锥的母线 l=R; 底面半径和母线之比为 r:R=1:2,所以 A 选项正确；（ 2）若点 A（ x,y）在直线 y=2x-3 上，且点 A到两坐标轴的距离相等，即 ，解得 x=3或 x=1;y=3或 y=-1;满足条件的点 A（ 3， 3）或（ 1， -1），所以点 A在第一或第四象限 ，所以 B选
3、项正确 （ 3）画图计算得，半径为 5的圆中 ,弦 AB=8,则圆周上到直线 AB的距离为 2的点共有 3个，所以 C选项错误；（ 4）若 A（ a,m）、 B（ a -1,n） (a 0)在反比例函数 的图象上，则；所以D选项错误，综上正确的命题是（ 1），（ 2），有两个 考点：函数和圆 点评：本题考查函数及圆的相关知识，对函数及圆的性质的掌握是解决本题的关键，函数和圆是中考考点中非常重要的两个知识 如图，矩形 ABCD的对角线 AC 8cm， AOD 120o，则 AB的长为 A cm B 2cm C 2 cm D 4cm 答案： D 试题分析：矩形 ABCD的对角线 AC 8cm，根据
4、矩形的对角线相等且互相平分，则 AO=B0= =4； AOD 120o， AOB=60o；所以三角形 AOB是等边三角形， AB=A0=4 考点：矩形 点评：本题考查矩形的性质和三角形形状的判定知识，熟练掌握矩形的性质是作本题的关键 计算机中常用的十六进制是一种逢 进 的计数制，采用数字 0到 9和字母A到 F共 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 ,用十进制表示也就是 13 14
5、 116 11。则用十六进制表示应为 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意， 用十进制表示 = ；用十六进制表示应为 考点：十六进制 点评：本题考查十六进制，对十六进制和十进制的概念的掌握是解本题的关键，属创新题 如图，点 P为反比例函数 上的一动点，作 轴于点 D，的面积为 k，则函数 的图象为 答案： A 试题分析：点 P（ x,y）为反比例函数 上的一动点，作 轴于点 D，的边 OD=x;PD=y; 的面积为 k，即 ， 又 k=1 ; 函数 的图象为 y=x-1的图象，它是一个一次函数，取两点（ 1， 0）；（ 0， 1）做出 y=x-1的图象，即选择 A 考点：反比例函数和
6、一次函数 点评：本题考查反比例函数和一次函数的图象，熟练掌握反比例函数和 一次函数的图象是解决本题的关键，函数是初中数学非常重要的一个知识 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的价格平均值相同，方差分别为二月份白菜价格最稳定的市场是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：平均值相同，方差越小，波动越小，它就最稳定， 甲的方差最小 二月份白菜价格最稳定的市场是甲 考点：方差 点评：本题考查方差，方差越小，波动越小，就越稳定 如图所示的正四棱锥的俯视图是 答案： D 试题分析：如图所示的正四棱锥，它的俯视图是从上往下看所形成的图形，因为正四棱锥的
7、底面是正方形，所以排除 A、 C选项；又因为从上往下看，正四棱锥的四个侧面和顶点在其地面的投影形成了其底面正方形的对角线，所以选择 D 考点：正四棱锥 点评：本题考察正四棱锥的俯视图，能正确的判断四棱锥的俯视图是解决本题的关键，要求考生熟练掌握 用科学记数法表示 0.000031，结果是 A 3.110-4 B 3.110-5 C 0.3110-4 D 3110-6 答案： B 试题分析：根据科学记数法的内容，任何一个数可表示成 ， ，所以 0.000031=3.110-5 考点：科学记数法 点评：本题考察科学记数法，本题要求考生能正确运用科学记数法记数，属基础题 填空题 如图，直线 y k1
8、x b与双曲线 y 交于 A、 B两点，它们的横坐标分别为 1和 5，则不等式 k1x +b的解集是 答案： 试题分析：不等式 k1x +b变形为 k1x- b ;设直线 y=k1x- b, 双曲线 y ,在平面直角坐标系中做出它们的图象， k1x- b 说明双曲线 y 的图象在直线 y=k1x- b的图象之上所对应的 x的范围就是不等式 k1x- b 的解集； 直线 y k1x b与双曲线 y 交于 A、 B两点，它们的横坐标分别为 1和 5； 直线 y k1x-b与双曲线 y 交于两点，位于第三象限，它们的横坐标分别为 -1和 -5；由图象观察得 考点：解不等式 点评：本题考查由函数图象求
9、不等式的解集，此类题的关键是作出图象，观察图象写出不等式的解来，此类题难度较大 如图，线段 AB的长为 4， C为 AB上一个动点，分别以 AC、 BC 为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE，那么 DE长的最小值是 答案： 试题分析：由题意得， ； C为 AB上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE， AD=CD；CE=BE；由勾股定理得 ，解得；而 AC+BC=AB=4， =16； ， ， ，得出考点：不等式的性质 点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 已知二次函数图
10、像 向左平移 2个单位，向下平移 1个单位后得到二次函数 的图像，则二次函数 的式为 _ 答案： 试题分析：二次函数图像 向左平移 2个单位，向下平移 1个单位后，得到的二次函数 =；因为平移后的二次函数为 ；即；解得 ，即二次函数 的式考点：函数的平移 点评：本题考查函数的平移知识，掌握函数的平移及等式成立的条件是解本题的关键 如图，点 E(0,3)， O(0,0)， C(4,0)在 A上， BE是 A上的一条弦则sin OBE= 答案： 试题分析：如图，点 E(0,3)， O(0,0)， C(4,0)在 A上， EO=3； C0=4；在中， ，由勾股定理得 ；又因为 A中 ，所以 CE是
11、A的直径；在 中， ；又因为在 A，同弧所对的圆 周角是相等的，即 OBE= ；得 sin OBE=考点：圆及三角函数 点评：本题考查圆及三角函数的知识，对圆的相关性质的掌握是解决本题的关键，圆是中考必考内容，考生一定要掌握好圆的知识 已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm 答案： 试题分析：梯形的中位线等于上底加下底除以 2，既 ，解得上底为 3cm 考点：中位线 点评：本题考察梯形中位线的知识，清楚梯形中位线跟上底下底的关系是解本题的重点 一组数据 2， 6， 8， 10， x的众数是 6，则这组数据的中位数是 _ _ 答案： 试题分析：一组数据 2， 6，
12、8， 10， x的众数是 6，则 x=6；这组数据按从小到大排列 2， 6， 6， 8， 10它的中位数是 6 考点：众数、中位数 点评：本题考查众数、中位数，对众数、中位数概念的熟悉是解本题的关键，考生要会求一组数据的众数、中位数 如图，在数轴上 两点之间表示整数的点有 个 答案： 试题分析：在数轴上 两点之间表示整数的点即 2;由 解得 ；所以不等式组 的解为考点：数的运算及解不等式组 点评：本题考数的运算及解不等式组；数的运算较简单，记住即可，解本题的关键是会利用不等式的解法求出不等式组的解 在 ABC中， A=90， BC=10， tan ABC=3:4， M是 AB上的动点（不与 A
13、， B重合），过 M点作 MN BC 交 AC 于点 N，以 AM、 AN 为邻边作矩形 AMPN，其对角线交点为 G。直线 MP、 NP分别与边 BC 相交于点 E、 F，设AP=x。 图 1 图 2 （ 1）求 AB、 AC 的长； （ 2）如图 2，当点 P落在 BC 上时，求 x的值； （ 3）当 EF=5时，求 x的值； （ 4）在动 点 M的运动过程中，记 MNP与梯形 BCNM重合部分的面积为 y。试求 y关于 x的函数表达式，并求出 y的最大值。 答案：（ 1） AB=8,AC=6; (2) x=5； (3)x=2.5或 7.5 （ 4）当 0x5时 ,; ；当 5x10时 ,
14、 ; 试题分析：（ 1）在 ABC中， A=90， BC=10， tan ABC=3:4，而根据三角函数 tan ABC= ，令 AC=3K； AB=4K；）在 ABC中由勾股定理解得K=2；所以 AB=8,AC=6; (2) 在 ABC中， A=90，当点 P落在 BC 上时以 AM、 AN 为邻边作矩形AMPN，那么点 P是 BC 的中点，所以 AP 是直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半，所以 x=5； (3) 当 EF=5时；根据题意 BF=CE=2.5; MN/BC， NF/AB， ME/AC 四边形BFNM和四边形 CEMN 都是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， MN=BF；矩形 AMPN，所以 AP=MN=2.5;同理解得 AP=7.5；所以x=2.5或 7.5； （ 4）当 0x5时 , ; 当 5x10时 , ; 故 考点：三角形及四边形 点评：本题主要考查平行四边形的判定 方法和性质，矩形的性质，对它们的熟练掌握是解本题的关键
