1、2014届安徽省当涂县四校九年级上学期期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 0， - ， ， -2中，最小的数是 A B 0 C - D -2 答案： C. 试题分析：根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得： . 故选 C. 考点 : 实数大小比较 已知函数 ，若使 y k成立的 x值恰好有三个，则 k的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D. 试题分析：函数 的图象如图： 根据图象知道当 y=3时，对应成立的 x有恰好有三个， k=3 故选 D 考点 : 二次函数的图象 如图，已知抛物线 y1 -2x2 2，直线 y2 2x 2，当 x任取一值时，
2、x对应的函数值分别为 y1、 y2.若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1 y2，记 M y1 y2，例如：当 x 1时， y1 0， y2 4， y10时， y1y2； 当 xy2y3 B y1y3y2 C y3y1y2 D y2y3y1 答案： B. 试题分析： 比例函数 中 -k2-1 0， 此函数的图象在二、四象限， -1 0， y1 0， 3 2 0， 0 y3 y2， y1 y3 y2 故选 B 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 若抛物线 的顶点在 x轴上，则 c的值为 A 1 B -1 C 2 D 4 答案： A. 试题分析：根据题意得： =b2-4ac
3、=0， 将 a=1， b=2， c=c代入， 得 4-4c=0， 所以 c=1 故选 A 考点 : 待定系数法求二次函数式 在 ABC中， A， B都是锐角，且 sinA ， cosB ，则 ABC的形状是 A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： B. 试题分析： sinA= ， A=30， 又 cosB= ， B=30， 所以 C=180-30-30=120 故 ABC是钝角三角形 故选 B. 考点 : 1.特殊角的三角函数值； 2.三角形内角和定理 为了实现街巷硬化工程高质量 “全覆盖 ”，我省今年 14月公路建设累计投入资金 92 7亿元，该数据用科学记数法可表示为
4、 A 0.9271010 B 92.71 C 9.27101 0 D 9.27109 答案： D. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 92.7亿 =9270000000用科学记数法表示为： 9.27109 故选 D. 考点 : 科学记数法 -表示较大的数 填空题 如图，已知动点 A在函数 y (x0)的图象上， AB x轴于点 B， AC y轴于点 C，延长 CA至点 D，使 AD AB
5、，延长 BA至点 E，使 AE AC.直线DE分别交 x轴、 y轴于点 P， Q.当 QE DP 4 9时，图中阴影部分的面积等于 . 答案： . 试题分析：过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EF y轴于点 F令 A（ t，），则 AD=AB=DG= ， AE=AC=EF=t，则图中阴 影部分的面积 = ACE的面积 + ABD的面积 = ，因此只需求出 t2的值即可先在直角 ADE中，由勾股定理，得出 DE= ，再由 EFQ DAE，求出， ADE GPD，求出 DP= ，然后根据 QE：DP=4： 9，即可得出 t2= . 试题 :过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EF
6、 y轴于点 F 令 A（ t， ），则 AD=AB=DG= ， AE=AC=EF=t 在直角 ADE中，由勾股定理，得 EFQ DAE， QE： DE=EF： AD， ， ADE GPD， DE： PD=AE： DG， 又 QE： DP=4： 9， ： =4： 9， 解得 t2= 图中阴影部分的面积 = AC2+ AB2= t2+ = . 考点 : 反比例函数综合题 已知 k，则 k的值是 答案：或 -1. 试题分析：分两种情况：（ 1）当 a+b+c=0时， k=-1；（ 2）当 a+b+c0时，可求出 k的值 . 试题： 1.当 a+b+c=0时， k=-1； 2. 当 a+b+c0时，
7、a+b=ck,a+c=ak， b+c=ak,把这三个式子相加得： 2（ a+b+c） =（ a+b+c） k k=2 综上所述： k=2或 -1. 考点 : 比例的性质 . 若 ，则 _ 答案： 试题分析：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值 试题： sin28=cos， =90-28=62 考点 : 互余两角三角函数的关系 因式分解： 9a3b-ab 答案： ab（ 3a+1）（ 3a-1） 试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 试题：原式 =ab（ 9a2-1） =ab（ 3a+1）（ 3a-1） 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 计算题 ( -1) ( )0. 答案：
8、. 试题分析：先根据二次 根式及零次幂的意义进行化简，再合并同类二次根式即可求值 . 试题 :原式 2 -1 1 3 . 考点 : 1.二次根式的化简； 2.实数的混合运算 . 解答题 如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为 “相似分割的图形 ”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形 . (1)你能否再各举出一个 “能相似分割 ”的三角形和四边形？ (2)一般的三角形是否是 “能相似分割的图形 ”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由 . 答案：（ 1）直角三角形，一组底角是 60，腰与一底相等的等腰梯形；（ 2）作图，理由见 . 试题分析：（
9、 1）根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形四边形为一组底角是 60、腰与一底相等的等腰梯形； （ 2）能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似 试题：（ 1） “能相似分割 ”的三角形为直角三角形， “能相似分割 ”的四边形为一组底角是 60，腰与一底相等的等腰梯形 （ 2）如图，任意三角形都是 “能相似分割的图形 ”， 分割方案：顺次连接 三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似 考点 : 作图 相似变换 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图 :
10、(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为 y轴，求该抛物线的式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为 1 60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度） （结果保留根号） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意设出二次函数的式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的式； （ 2）令 y=1.6，求出 x的值，即可确定门的最大宽度。 试题：（ 1）由图可设抛物线的式为 ， 由图知抛物线与 轴正半轴的交点为（ 2， 0），则 ， ， 抛物线的式为 （ 2）当 时，知 ， 所以门的宽度最大为 米。 考点 : 二次函数的应用 . 如图所示，二次函
11、数 y -x2 2x m的图象与 x轴的一个交点为 A(3,0)，另一个交点为 B，且与 y轴交于点 C. (1)求 m的值； (2)求点 B的坐标； 答案：（ 1） 3；（ 2） B（ -1， 0） . 试题分析：（ 1）由二次函数 y=-x2+2x+m的图象与 x轴的一个交点为 A（ 3，0），利用待定系数法将点 A的坐标代入函数式即可求得 m的值； （ 2）根据（ 1）求得二次函数的式，然后将 y=0代入函数式，即可求得点 B的坐标 . 试题：（ 1） 二次函数 y=-x2+2x+m的图象与 x轴的一个交点为 A（ 3， 0）， -9+23+m=0， 解得： m=3； （ 2） 二次函数
12、的式为： y=-x2+2x+3， 当 y=0时， -x2+2x+3=0， 解得： x=3或 x=-1， B（ -1， 0） . 考点 : 二次函数综合题 一船在 A处测得北偏东 45方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时 20海里的速度航行 1.5小时到 达 C处时，又观测到灯塔 B在北偏东 15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里 答案： . 试题分析：过 C作 CD AB，垂足为 D，在直角 ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角 BCD中运用三角函数即可求解 试题：过 C作 CD AB，垂足为 D，过 C作 CE AC，交 AB于 E Rt ACD中， DAC=45， AC=201
13、.5=30 CD=ACsin45=30 =15 . Rt BCD中， BCD= BCE+ ECD=45+15=60 BC= （海里） 答：此时航船与灯塔相距 30 海 里 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 如图，已知 ABC中， ACB 90， AC BC，点 E、 F在 AB上， ECF 45求证： ACF BEC； 答案：证明见 . 试题分析：所求的两个三角形中， A、 B同为 45， BCE、 2均为45+ ECF，由此可得两组对应角相等，即可证得所求的三角形相似 试题：如图： AC=BC， A= B ACB=90， A= B=45， ECF=45， ECF= B=45， EC
14、F+ 1= B+ 1 BCE= ECF+ 1， 2= B+ 1； BCE= 2 A= B， BCE= 2， ACF BEC 考点 : 相似三角形的判定与性质 如图，在正方形 ABCD中， E， F分别是边 AD， DC上的点，且 AF BE.求证： AF BE 答案：证明见 . 试题分析：首先证明利用等角的余角相等得出 ECB= ABF，再证明 ABF BCE即可得到 BE=AF； 试题： 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， A= ABC=90， CBM+ ABF=90， CE BF， ECB+ MBC=90， ECB= ABF， 在 ABF和 BCE中， ， ABF BCE（ ASA）
15、， BE=AF 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 求不等式组 的正整数解 答案：、 2、 3、 4 试题分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可 试题：解不等式 2x+1 0，得： x - ， 解不等式 x 2x-5得： x 5， 不等式组的解集为 - x 5， x是正整数， x=1、 2、 3、 4、 5 考点 : 一元一次不等式组的整数解 某商场出售一种成本为 20元的商品，市场调查发现 ,该商品每天的销售量(千克 )与销售价 (元 /千克 )有如下关系 :w=-2x+80.设这种商品的销售利润为 y (元 ). (1)求 y与 x之
16、间的函数关系式； (2)在不亏本的前提下 ,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大 最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 /千克 ,该农户想要每天获得 150元的销售利润 ,销售价应定为多少元 答案：（ 1） y=-2x2+120x-1600；（ 2） 30,200；（ 3） 25. 试题分析：（ 1）根据销售利润 y=（每千克销售价 -每千克成本价） 销售量 w，即可列出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）先利用配方法将（ 1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解； （ 3）先把 y=150代入（ 1）的函数关系式中，解一元二次方程求出
17、 x，再根据 x的取值范围即可确定 x的值 试题 :（ 1） y=w（ x-20） =（ x-20）（ -2x+80） =-2x2+120x-1600， 则 y=-2x2+120x-1600 由题意，有 ， 解得 20x40 故 y与 x的函数关系式为： y=-2x2+120x-1600，自变量 x的取值范围是 20x40； （ 2） y=-2x2+120x-1600=-2（ x-30） 2+200， 当 x=30时， y有最大值 200 故当销售价定为 30元 /千克时，每天可获最大销售利润 200元； （ 3）当 y=150时，可得方程 -2x2+120x-1600=150， 整理，得 x2-60x+875=0， 解得 x1=25， x2=35 物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 /千克， x2=35不合题意，应舍去 故当销售价定为 25元 /千克时，该农户每天可获得销售利润 150元 考点 : 二次函数的应用；一元二次方程的应用
