1、2014届内蒙古呼伦贝尔市牙克石市第七中学九年级第四次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：根据图形可得： A、 B、 C 都是中心对称图形 故选 D 考点：中心对称图形 若 A（ -4， y1）， B（ -3， y2）， C（ 1,y3）为二次函数 y=-x2+4x-5的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 二次函数 y=-x2-4x+5=-（ x+2） 2+9， 该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为： x=-2 点（ -4， y1）、（ -3， y2）、（ 1， y
2、3）都在二次函数 y=-x2-4x+5的图象上， 而三点横坐标离对称轴 x=-2的距离按由远到近为： （ 2， y3）、（ -4， y1）、（ -1， y2）， y3 y1 y2 故选 C 考点：二次函数的性质 如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 (1， 0)，对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是（ ） A B当 时， y随 x的增大而增大 C D 是一元二次方程 的一个根 答案： D 试题分析： A、根据图象，二次函数开口方向向下， a 0，故本选项错误； B、当 x 1时， y随 x的增大而减小，故本选项错误； C、根据图象，抛物线与 y轴的交点在正半轴， c 0，故本选项
3、错误； D、 抛物线与 x轴的一个交点坐标是（ -1， 0），对称轴是 x=1， 设另一交点为（ x， 0）， -1+x=21， x=3， 另一交点坐标是（ 3， 0）， x=3是一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根， 故本选项正确 故选 D 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2二次函数的性质； 3抛物线与 x轴的交点 抛物线 y=3x2向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是( ) C D 答案： B 试题分析：根据 “上加下减，左加右减 ”的法则可知，抛物线 y=3x2向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是 y=3（ x-1） 2-2 故选
4、B 考点：二次函数图象与几何变换 二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得 =（ -6） 2-4k3 0， 解得 k 3 故选 A 考点：抛物线与 x轴的交点 下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一次硬币，正面向下 B在 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 C某射击运动员射击一次，命中靶心 D任意购买一张电影票，座位号恰好是 “7排 8号 ” 答案： B 试题分析： A抛掷一次硬币，正面向下，该选项错误； B在 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确； C某射击运动员射击一次，命中靶心 ，该选项错误； D任意
5、购买一张电影票，座位号恰好是 “7排 8号 ” ，该选项错误 故选 B 考点：随机事件 若圆锥的底面半径为 3cm，母线为 6cm，则圆锥的侧面积等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：圆锥的侧面积 =2362=18 故选 C 考点： 1圆锥的计算； 2扇形面积的计算 若两圆外切，半径分别为 4和 7，则它们的圆心距是（ ） A 2 B 3 C 6 D 11 答案： D 试题分析： 两圆外切，它们的半径分别是 4和 7， 圆心距 =4+7=11 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 在半径为 R的圆中有一条长度为 R的弦 ,则该弦所对的圆周角的度数是 ( ) A 30 B 30或 150
6、 C 60 D 60或 120 答案： B 试题分析： 半径为 R，长度为 R的弦， 这条弦和两条半径组成了一个等边三角形， 该弦所对的圆心角是 60， 如图： 当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于 30； 当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于 150 故选 B 考点： 1圆周角定理； 2圆内接四边形的性质 为执行 “二免一补 ”政策，某地区 2006年投入教育经费 2500万元，预计2008年投入 3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500x2=3600 B 2500(1+x)2=3600 C 2500(1+x%)2=3600 D
7、 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 答案： B 试题分析：依题意得 2008年的投入为 2500（ 1+x） 2， 2500（ 1+x） 2=3600 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 已知关于 的一元二次方程 x2+x+a2-1=0一个根为 0，则 a的值为 （ ） A 1 B -1 C 1或 -1 D答案： C 试题分析：把 x=0代入方程得到： a2-1=0，解得： a=1 故选 C 考点：一元二次方程的解 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D答案： A 试题分析： A、 符合最简二次根式的条件；故本选项正确； B、 ，被开方数里含有能开得尽
8、方的因式 x2y2；故本选项错误； C、 ；被开方数里含有能开得尽方的因数 4；故本选项错误； D、 ；被开方数里含有分母；故本选项错误 故选 A 考点：二次根式的化简 填空题 观察下列单项式： x， -2x2， 4x3， -8x4， 根据你发现的规律，第 n个单项式为 答案： 试题分析：通过观察题意可得： n为奇数时，单项式为正数； n为偶数时，单项式为负数 x的指数为 n的值， 2的指数为（ n-1）由此可解出本题 依题意得第 n个式子是 考点：单项式 飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m）与滑行的时间 t（单位： S）的函数关系式是 ，则飞机着陆后滑行 米才能停下来。 答案： 试题分析：
9、飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出 s最大时对应的 t值 由题意， s=60t-1 5t2 =-1 5t2+60t =-1 5（ t2-40t+400-400） =-1 5（ t-20） 2+600， 即当 t=20秒时，飞机才能停下来 考点：二次函数的应用 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 答案： 试题分析：连接 OA、 OB，根据正六边形的性质求出 AOB，得出等边三角形OAB，求出 OA、 AM 的长，根据勾股定理求出即可 连接 OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 正六边形 ABCDEF， AOB= BOC= COD= DOE= EOF= AOF，
10、AOB= 360=60， OA=OB， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=2， OM AB， AM=BM=1， 在 OAM 中，由勾股定理得： OM= 考点： 1正多边形和圆； 2等边三角形的判定与性质； 3勾股定理 若 y=（ a-1） 是关于 x的二次函数，则 a=_ 答案： -1 试题分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可 依题意可知 3a2-1=2 得 a=1或 a=-1 又因为 a-10 a1 当 a=-1时，这个函数是二次函数 考点：二次函数的定义 在函数 中，自变量 a的取值范围是 答案： a2 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解
11、根据题意得： a-20，解得 a2， 则自变量 a的取值范围是 a2 考点： 1函数自变量的取值范围 ; 2二次根式有意义的条件 计算题 计算 (1)( - )0- (2) 答案： (1) 2+ ； (2) 试题分析： (1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解 （ 2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可 （ 1）原式 =1-1+2 +2- =2+ ； (2)原式 = = 考点：实数的混合运算； 2二次根式的混合运算 解答题 已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
12、每星期要少卖出 10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 答案：， 6250 试题分析：可设商品定价为未知数，商场利润 =每件商品的利润 （ 300-10相对于 60提高的价格），进而判断出二次函数的对称轴，得到相应的定价和最大利润即可 设商品定价为 x元，商场每星期的利润为 y元 y=（ x-40） 300-10（ x-60） =（ x-40）（ -10x+900）， x= =65元时， 商场利润最大为： 25250=6250元 答：商品定价为 65元时，商场利润最大为 6250元 考点：二次函数的应用 函数 y =ax2(a0)与直线 y =2x-3的图像交于点（ 1， b）
13、求：（ 1） a和 b的值； （ 2）求抛物线 y =ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标。 答案： (1) a=-1， b=-1；（ 2）开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为（ 0，0） 试题分析：（ 1）将点（ 1， b）代入直线 y=2x-3中可求 b，再代入 y=ax2中可求a； （ 2）根据 a 的符号判断 y=ax2开口方向，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（ 0， 0）； （ 1）把（ 1， b）代入直线 y=2x-3中，得 b=2-3=-1， 把点（ 1， -1）代入 y=ax2中，得 a=-1； （ 2） y=-x2中， a=-1，抛物线开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为（ 0，
14、 0）； 考点： 1待定系数法求二次函数式； 2二次函数的图象； 3二次函数的性质 已知二次函数的图象经过点（ 0， - 3），且顶点坐标为（ 1， - 4）求这个式。 答案： y=x2-2x-3 试题分析：可设式为顶点式，根据图象经过点（ 0， -3）求待定系数，即可得解 根据题意，设函数式为 y=a（ x-1） 2-4 图象经过点（ 0， -3）， -3=a-4， a=1 式为 y=（ x-1） 2-4=x2-2x-3 考点：二次函数的式 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求
15、出小亮两次都能摸到白球的概率。 答案： 试题分析：解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率 解法一： 画树状图： P（白，白） = ； 解法二：列表得 白 （红，白） （黄，白） （白，白） 黄 （红，黄） （黄，黄） （白，黄） 红 （红，红） （黄，红） （白，红） 红 黄 白 P（白，白） = 考点：列表法与树状图法 如图，线段 与 O 相切于点 ，连结 、 ， 交 O 于点 D，已知OA=OB=6cm， AB= cm 求：（ 1） O 的半径； （ 2）图中阴影部分的面积 答案：（ 1） 3；（ 2） - 试题分析：（ 1）线段 AB 与 O 相切于点 C，则可以连接
16、OC，得到 OC AB，则 OC是等腰三角形 OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到 AC=3 ，在直角 OAC 中根据勾股定理得到半径 OC的长； （ 2）图中阴影部分的面积等于 OAB的面积与扇形 OCD的面积的差的一半 （ 1）连接 OC，则 OC AB OA=OB， AC=BC= AB= 6 =3 在 Rt AOC 中， OC= ， O 的半径为 3 （ 2） OC= OB， B=30， COD=60 扇形 OCD的面积为 S 扇形 OCD= ， 阴影部分的面积为 S 阴影 =SRt OBC-S 扇形 OCD= OC CB- = - 考点： 1扇形面积的计算； 2勾股定理； 3切线
17、的性质 如图，在 ABC 中， C=90, AD是 BAC 的平分线， O 是 AB上一点 ,以OA为半径的 O 经过点 D。求证： BC 是 O 切线 答案：证明见 试题分析：如图，连接 OD欲证 BC 是 O 切线，只需证明 OD BC 即可 如图，连接 OD设 AB与 O 交于点 E AD是 BAC 的平分线， BAC=2 BAD， 又 EOD=2 EAD， EOD= BAC， OD AC ACB=90， BDO=90，即 OD BC， 又 OD是 O 的半径， BC 是 O 切线 考点：切线的判定 解方程 （ 1） (2x+1)2=3(2x+1) （ 2） x2-7x+10=0 答案：
18、 试题分析： (1)进行移项，提取公因式（ 2x+1） ,利用因式分解法可求出方程的解； （ 2）利用因式分解法即可求出方程的解 （ 1） (2x+1)2=3(2x+1) (2x+1)2-3(2x+1)=0 （ 2x+1） (x-1)=0 即 2x+1=0， x-1=0 解得： x1=- ,x2=1; (2) x2-7x+10=0 (x-2)(x-5)=0 即 x-2=0， x-5=0 解得： x1=2， x2=5 考点：解一元二次方程 -因式分解法 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴交于 A、 B两点，其中 A 点坐标为（ -1， 0）， 点 C（ 0， 5），点
19、D（ 1， 8）在抛物线上， M为抛物线的顶点求 （ 1）抛物线的式； （ 2）求 MCB的面积 答案：（ 1） y=-x2+4x+5（ 2） 15 试题分析：（ 1）由 A、 C、 D 三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线式； （ 2）把 BC 边上的高和边长求出来，就可以得出面积 （ 1） A（ -1， 0）， C（ 0， 5）， D（ 1， 8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c上， 则有 0=a-b+c 5=c 8=a+b+c 解方程得 a=-1， b=4， c=5所 以抛物线式为 y=-x2+4x+5 （ 2） y=-x2+4x+5 =-（ x-5）（ x+1） =-（ x-2） 2+9 M（ 2， 9）， B（ 5， 0） 即 BC= 由 B、 C 两点坐标得直线 BC 的式为： l： x+y-5=0， 则点 M到直线 BC 的距离为 d= ， 则 S MCB= BCd=15 考点： 1二次函数综合题； 2二次函数图象上点的坐标特征； 3待定系数法求二次函数式
