1、2014届上海市金山区九年级第一学期期终调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 两个相似三角形的面积比为 1 4，那么这两个三角形的周长比为（ ） A 1 2； B 1 4； C 1 8； D 1 16 答案： A. 试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 它们的相似比是 1： 2， 它们的周长比是 1： 2 故选 A 考点：相似三角形的性质 如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，那么向量 用单位向量表示为（ ） A ； B ； C ； D 答案： C. 试题分析：由向量 与单位向量
2、方向相反，且长度为 ，根据向量的定义，即可求得答案： 向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ， 故选 C 考点：平面向量 将抛物线 向右平移 个单位，所得新抛物线的函数式是（ ） A ； B ； C ； D 答案： B. 试题分析：求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式式形式写出即可 抛物线 y=x2向右平移 1个单位的顶点坐标为（ 1， 0）， 所得新抛物线的函数式是 y=（ x-1） 2 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 在 Rt ABC中， A=90，如果把这个直角三角形的各边长都扩大 2倍，那么所得到的直角三角形中， B的正切值（ ） A扩大 2倍； B缩小 2倍； C扩大
3、 4倍； D大小不变 答案： D. 试题分析：把这个直角三角形的各边长都扩大 2倍，那么所得到的直角三角形与原三角形相似，则 B的大小不变，根据三角函数的性质即可判断 把这个直角三角形的各边长都扩大 2倍，那么所得到的直角三角形与原来的三角形相似，则 B的大小不变，则 B的正切值不变 故选 D 考点：锐角三角函数的定义 已知在 Rt ABC中， C=90， A= ， BC=m，那么 AB的长为（ ） A ； B ； C ； D 答案： C. 试题分析：解直角三角形得出 sinA= ，代入求出即可 在 Rt ACB中， BC=m， A=， sinA= ， AB= 故选 C 考点：锐角三角函数的定
4、义 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点是点 P，对称轴与 x轴相交于点 Q，以点 P为圆心， PQ长为半径画 P，那么下列判断正确的是（ ） A x轴与 P相离； B x轴与 P相切； C y轴与 P与相切； D y轴与 P相交 答案： B. 试题分析：根据抛物线式写出顶点 P和点 Q的坐标，然后求出 PQ的长，再根据直线与圆的位置关系解答 由题意得，顶点 P（ 2， 1）， Q（ 2， 0）， 所以 PQ=1， 即 P的半径为 1， 点 P到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 2， x轴与 P相切， y轴与 P相离 故选 B 考点：二次函数综合题 填空题 已知在 Rt ABC中， C=90
5、， ， BC=3，那么 AC= 答案： . 试题分析：根据三角函数的定义即可求解 cotB= ， AC= = =3BC=9 故答案：是： 9 考点：锐角三角函数的定义 已知内切两圆的圆心距为 6，其中一个圆的半径为 4，那么另一个圆的半径为 答案： . 试题分析：由两圆内切根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系，即可求得答案： 两圆内切，一个圆的半径是 4，圆心距是 6， 另一个圆的半径 =6+4=10 故答案：为： 10 考点：圆与圆的位置关系 如果正 n边形的每一个内角都等于 144，那么 n= 答案： . 试题分析：首先求得外角的度数，然后利用 360度 除以
6、外角的度数即可求得 外角的度数是： 180-144=36， 则 n=36036 =10 故答案：是： 10 考点：多边形内角与外角 正六边形的边长为 ，面积为 ，那么 关于 的函数关系式是 答案： . 试题分析：经过圆心 O作圆的内接正 n边形的一边 AB的垂线 OC，垂足是 C；连接 OA，则在直角 OAC中， O=30， OC是边心距， OA即半径再根据三角函数即可求解 边长为 a的正六边形的面积 =6边长为 a的等边三角形的面积 s=6 a（ asin60） = 故答案：为： S 考点：正多边形和圆 在 Rt ABC中， C=90， ，把这个直角三角形绕顶点 C旋转后得到 Rt ABC，
7、其中点 B 正好落在 AB上， AB与 AC相交于点 D，那么 答案： . 试题分析：作 CH AB于 H，先在 Rt ABC中，根据余弦的定义得到 cosB=，设 BC=3x，则 AB=4x，再根据勾股定理计算出 AC=4x，在 Rt HBC中，根据余弦的定义可计算出 BH= x，接着根据旋转的性质得 CA=CA=4x，CB=CB， A= A，所以根据等腰三角形的性质有 BH=BH= x，则 AB= x，然后证明 ADB ADC，再利用相似比可计算出 BD与 DC的比值 作 CH AB于 H，如图， 在 Rt ABC中， C=90， cosB= ，设 BC=3x，则 AB=5x， AC= =
8、4x， 在 Rt HBC中， cosB= ，而 BC=3x， BH= x， Rt ABC绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上， CA=CA=4x， CB=CB， A= A， CH BB， BH=BH= x， AB=AB-BH-BH= x， ADB= ADC， A= A， ADB ADC， AB:AC =BD:DC ，即 x:4x =BD:DC ， 故答案：为 考点：旋转的性质 已知在 Rt ABC中， C=90， BC= AC，那么 A= 度 答案： . 试题分析：做出图形，可得 tanA= ，继而可求得 A的度数 由图可得： tanA= = 3 ， 则 A=60 故答
9、案：为： 60 考点：特殊角的三角函数值 已知在 ABC中， C=90， AB=12，点 G为 ABC的重心，那么 CG= 答案： . 试题分析：在 Rt ABC中， C=90，点 G为重心， AB=12，则 AB边上的中线是 6，根据重心的性质即可求出 CG 在 Rt ABC中， C=90， AB=12， AB边上的中线是 6， 点 G为重心， CG=6 =4 故答案：是： 4 考点：三角形的重心 二次函数 的图像向下平移 2个单位后经过点（ 1， 3），那么 答案： . 试题分析：根据向下平移纵坐标减求出平移后的顶点坐标并写出式，然后把经过的点的坐标代入函数式计算即可得解 二次函数 y=2
10、x2+t的图象向下平移 2个单位后的顶点坐标为（ 0， t-2） ， 平移后的函数式为 y=2x2+t-2， 212+t-2=3， 解得 t=3 故答案：为： 3 考点：二次函数图象与几何变换 抛物线 的对称轴是 答案：直线 . 试题分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴 y=x2+2x=（ x+1） 2-1， 抛物线的对称轴为直线 x=-1 故答案：为直线 x=-1 考点：二次函数的性质 计算： 答案： . 试题分析：利用向量的计算法则即可得出答案： . 原式 =2 +4 -3 = 考点：平面向量 . 已知在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上， D
11、E/BC， ，那么的值等于 答案： . 试题分析：根据平行线分线段成比例定理求得 AD:AB=AE:AC=3:5；然后利用比例的性质求得 AE:CE的值 解： DE BC， AD:AB=AE:AC； 又 AD:AB=3:5， AE:AC=3:5， AE:CE= ； 故答案：是： 考点：平行线分线段成比例 如果 ，那么 = 答案： . 试题分析：把比例式中的 2x换为 3y，然后求解即可 2x=3y， 故答案：为： 2 考点：比例的性质 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可 . 试题： 原式 考点：三角函数值的计算。 解答题 已知一个二次函数 的图像经过点（ 4， 1
12、）和（ ， 6） （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴 答案： (1) ;(2)顶点坐标是（ 2， -3） ,对称轴是直线 试题分析：（ 1）利用待定系数法确定二次函数的式； （ 2）把（ 1）中得到的式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴 试题： （ 1）由题意，得 解这个方程组，得 所求二次函数的式是 （ 2）顶点坐标是（ 2， -3） 对称轴是直线 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质 如图，已知 AB是 O的弦，点 C在线段 AB上， OC=AC=4， CB=8 求 O的半径 答案： . 试题分析：连接 OA，
13、过点 O作 OD AB，垂足为点 D，根据垂径定理求出AD，求出 CD，根据勾股定理求出 OD，在 ADO中根据勾股定理求出 OA即可 试题： 联结 OA， 过 点 O作 OD AB， 垂足为点 D AC=4， CB=8， AB=12 OD AB， AD=DB=6， CH=2 在 中， ， OC=4 ， CH=2， 在 中， ， O的半径是 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯 AB的坡度为 1:2.4， AB的长度是 13米， MN是二楼楼顶， MN PQ， C是 MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点， BC MN，在
14、自动扶梯底端 A处测得 C点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1米） （参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420.90） 答案： .8米 . 试题分析：延长 CB交 PQ于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD的长，然后在直角 CHO中利用三角函数即可求得 CD的长，则 BC即可得到 试题： 延长 CB交 PQ于点 D MN PQ， BC MN， BC PQ 自动扶梯 AB的坡度为 1:2.4， 设 BD=5k米， AD=12k米 ,则 AB=13k米 AB=13米， k=1， BD=5米， AD=12米 在 Rt CHO中， CHO=90o， CAD=
15、42o， CD=AD tan CAD120.9010.8米， BC5.8米科 .网 答：二楼的层高 BC约为 5.8米 考点： 1,解直角三角形的应用 -仰角俯角问题； 2.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图，在 ABCD中， E是 AB的中点， ED和 AC相交于点 F，过点 F作FG AB，交 AD于点 G （ 1）求证： AB=3FG； （ 2）若 AB:AC= : ，求证： 答案：见 . 试题分析：（ 1）平行四边形的性质、线段中点的定义推知 AF:FC EF:ED1:2然后由平行线的性质和平行线分线段成比例得得到： FG:CD AF:AC 1:3，所以 FG:AB 1:3，即
16、AB=3FG； （ 2）根据已知条件可以设 AB k， AC k，则 AE k， AFk通过证 AEF ACB，得到对应角 AEF= ACB然后易证 FDG ADF，所以 DF:DA DG:DF，即 DF2=DG DA 试题： 证明：（ 1）在 ABCD中， AB CD， AB=CD， AD BC， 又 E是 AB的中点， ， FG AB， FG CD， ， ， AB=3FG （ 2）设 AB k， AC k， 则 AE k， AF k ， ， 又 EAF= CAB， AEF ACB， AEF= ACB FG AB， AD BC； AEF= DFG， ACB= DAF， DFG= DAF 又
17、FDG= ADF， FDG ADF， ， . 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 已知，二次函数 的图像经过点 和点 B，其中点 B在第一象限，且 OA=OB， cot BAO=2 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求二次函数的式； （ 3）过点 B作直线 BC平行于 x轴，直线 BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结 AC，如果点 P在 x轴上，且 ABC和 PAB相似，求点 P的坐标 答案： (1)点 B的坐标是 （ 3， 4） ,(2)二次函数的式是 (3)点 P的坐标为（ 6， 0）或（ ， 0） 试题分析：（ 1）过点 B作 BD x轴，垂足为点 D，根据余
18、切的定义可设BD=x， AD=2x，在 Rt ODB中根据勾股定理可计算出 x，则 BD=4， OD=3，所以点 B的坐标是（ 3， 4）； （ 2）利用待定系数法可确定二次函数的式； （ 3）先确定 C点的坐标为（ -8， 4），则 BC=11， AB=4 ，由 CB x轴得到 ABC= BAP，再分类讨论：当 ABC BAP；当 ABC PAB，然后利用比例线段求 AP的长，从而确定 P点坐标 试题： 解：（ 1）过点 B作 BD x轴，垂足为点 D 在 Rt ADB中， ADB=90o， cot BAO= =2 设 BD=x， AD=2x，由题意，得 OA=0B=5， OD=2x-5 在
19、 Rt ODB中， OD2+BD2=OB2， ， 解得 ， （不合题意，舍去） BD=4， OD=3， 点 B的坐标是（ 3， 4） （ 2）由题意，得 ，解这个方程组，得 二次函数的式是 （ 3） 直线 BC 平行于 x轴， C 点的纵坐标为 4，设 C 点的坐标为（ m， 4） 由题意，得 ， 解得 （不合题意，舍去）， C点的坐标为（ -8， 4）， BC=11， AB= ABC= BAP， 如果 ABC BAP，那么 ， AP=11，点 P的坐标为（ 6， 0） m 如果 ABC PAB，那么 ， AP= ，点 P的坐标为（ ， 0） 综上所述，点 P的坐标为（ 6， 0）或（ ， 0
20、） 考点：待定系数法求二次函数式 如图， Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3， P是斜边 AB上的一个动点（点 P与点 A、 B不重合），以点 P为圆心， PA为半径的 P与射线 AC的另一个交点为 D，射线 PD交射线 BC于点 E （ 1）如图 1，若 点 E在线段 BC的延长线上，设 AP=x， CE=y， 求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； 当以 BE为直径的圆和 P外切时，求 AP的长； （ 2）设线段 BE的中点为 Q，射线 PQ与 P相交于点 I，若 CI=AP，求 AP的长 答案： (1) （ ） , AP= ;(2)AP的长为 或 试题分析
21、：（ 1） 由 AP=DP得到 PAD= PDA，由对顶角相等得 PDA= CDE，则 PAD= CDE，根据三角形相似的判定方法得到 ABC DEC，则 ABC= DEC， BC:CE DE:AB，且得到 PB=PE在Rt ABC中根据勾股定理计算出 AB=5，则 PB=PE=5-x， DE=5-2x，然后利用相似比即可得到 y关于 x的函数关系式； 设 BE的中点为 Q，连结 PQ，由于 PB=PE，根据等腰三角形的性质得PQ BE，易得 PQ AC，则 BPQ BAC，利用相似比得到 PQ=- x+4（圆心距）， BQ=- x+3（ Q的半径），根据两圆外切的性质得到 - x+4=x+(
22、-x+3），然后解方程即可； （ 2）分类讨论：当点 E在线段 BC延长线上时，利用（ 1） 的结论可得IQ=PQ-PI=- x+4， CQ=BC-BQ= x，在 Rt CQI中，根据勾股定理得CI2=CQ2+IQ2=（ x） 2+（ - x+4） 2= x2- x+16，再由 CI=AP得到 x2-x+16=x2，解得 x1= ， x2=4，由于 0 x ，由此得到 AP的长为 ;同理当点E在线段 BC上时， IQ=PI-PQ= x-4， CQ=BC-BQ= x，在 Rt CQI中，CI2=CQ2+IQ2= x2- x+16，利用 CI=AP得到 x2- x+16=x2，解得 x1= ， x
23、2=4，由于 x 5，则 AP的长为 4，由此得到 AP的长为 或 4 试题： 解：（ 1） AP=DP， PAD= PDA PDA= CDE， PAD= CDE ACB= DCE=90， ABC DEC ABC= DEC， PB=PE Rt ABC中， ABC=90， AC=4， BC=3， AB=5 又 AP=x， PB=PE=5-x， DE=5-2x， （ ） 设 BE的中点为 Q，联结 PQ PB=PE， PQ BE，又 ABC=90， PQ AC， ， ， ， 当以 BE为直径的圆和 P外切时， 解得 ，即 AP的长为 （ 2）如果点 E在线段 BC延长线上时， 由（ 1） 的结论可知 ， 在 Rt CQI中， CI=AP， ， 解得 ， （不合题意，舍去） AP的长为 同理，如果点 E在线段 BC上时， ， 在 Rt CQI中， CI=AP， ，解得 （不合题意，舍去）， AP的长为 4 综上所述， AP的长为 或 考点：圆的综合题
