1、2009 年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题的四个选项中，只有一个符 合题意，请将正确的选项填涂到答题卡 上） 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 2下列运算正确的是 A x 2 + x 3 = x 5 B ( x 2 ) 3 = x 6 C x 6 x 2 = x 3 D 2x x 2 = 2x 3 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D
2、4如图所示几何体的左视图是 A B C D 5在同一直角坐标系中，函数 x y 2 = 与 xy 2= 图象的交点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 6计算 11 1 x x x 的结果为 A 1 B 2 C 1 D 2 7为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验 成绩进行统计， 得出他们的平均分均为 85 分， 且 100 2 = 甲 s 、 110 2 = 乙 s 、 120 2 = 丙 s 、 90 2 = 丁 s . 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是 A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8将一副三角板按图中方式叠放，则角等于 A 3
3、0 B 45 （UNI7b2c4UNI9898UNI56fe） 考室座位号 （UNI7b2c8UNI9898UNI56fe） C 60 D 75 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请将答案填入答题卡 相应位置） 9分解因式： x 2 4= . 10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40000 亿元以扩大内需， 保持经济平稳较大增长 . 这个数用科学记数法表示为 亿 元 . 11函数 xy = 2 中自变量 x 的取值范围是 . 12如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点，若 ABC 的周长为 12cm，
4、则 DEF 的周长是 cm. 13如图，点 B、 E、 F、 C 在同一直线上 . 已知 A = D， B = C，要使 ABF DCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可） . 14方程 02 1 1 =+ x 的解是 . 15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5cm，母线长为 7cm，那么它的侧 面展开图的面积是 cm 2 （结果保留三个有效数字） . 16观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ， 6 5 ， 8 7 ， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数 的第 k 个数是 . 17在 3 2 （ 2）的两个空格 中，任意填上“ +”或“”，则运算结果为 3 的 概率是 . 18如图
5、， AB、 CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB = 8， CD = 6， MN 是直径， AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， P 为 EF 上的 任意一点，则 PA+PC 的最小值为 . （背面还有试题） A E C B D F （UNI7b2c12UNI9898UNI56fe） （UNI7b2c13UNI9898UNI56fe） A B E F C D （背面还有试题） P M N A B O （UNI7b2c18UNI9898UNI56fe） C D EF 三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分。把解答书写到答题卡 的相应位置） 19（ 10 分）计算： + 3
6、0sin2|2|)2009(9 0 20（ 10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 . + 1 3 21 )2(3 x x xx 21（ 10 分）如图，已知点 E 在 ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与 BC 相切于点 D， 且 AD 平分 BAC . 求证： AC BC . 22（ 12 分）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动， 为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计 后绘制成如下统计表和扇形统计图 . 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （ 1）该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查
7、； （ 2）确定统计表中 a、 b 的值： a = ， b = ; （ 3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人 . 23（ 13 分）阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为 顶点的三角形叫格点三角形 . 数学老师给小明同学出了一道题目：在图 23 1正方形网格（每 个小正方形边长为 1）中画出格点 ABC，使 5= ACAB ， 2=BC ； 小明同学的做法是： 由勾股定理， 得 512 22 =+= ACAB ， 211 22 =+=BC ，于是画出线段 AB、 AC、 B
8、C，从而画出 格点 ABC.（ 1）请你参考小明同学的做法，在图 23 2 正方形 网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点 CBA （ A点位 置如图所示），使 BA = CA =5， 10=CB .（直接画出图形， 不写过程）； （ 2）观察 ABC 与 CBA 的形状，猜想 BAC 与 CAB 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 -5-4-3-2-10 12345 4 ， . (UNI7b2c21UNI9898UNI56fe) B D C A O E 1 2 UNI559cUNI6b22 UNI975eUNI5e38UNI559c
9、UNI6b22 UNI4e00UNI822c 15% UNI4e0dUNI77e5UNI9053 UNI56fe23-1 B C A UNI56fe23-2 A 有怎样的数量关系，并证明你的猜想 . 24（ 13 分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼” 的组成部分，是闽西的旅游胜地 . “永定土楼” 模型深受游客喜爱 . 图中折线（ AB CD x 轴） 反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买 数量 x（个）之间的函数关系 . （ 1）求当 10 x 20 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这 种土楼模型
10、多少个？ (总金额 =数量单价 ) 25（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A B C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N. （ 1）如图 25 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. 求证： ABN ADN； 若 ABC = 60 ， AM = 4， ABN =，求点 M 到 AD 的距离及 tan的值； （ 2）如图 25 2，若 ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6 x 12） . 试问： x 为何值时， ADN 为等腰三角形 . 26（ 14 分）如图，抛物线 nmxxy += 2 2 1 与 x 轴
11、交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，四 边形 OBHC 为矩形， CH 的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. （ 1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应），判断点 E 是否落在抛物线 上，并说明理由； （ 3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是 否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 1 3 两 部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 . （UNI7b2c26UNI9898UNI56fe）
12、O B F D A x y C H E C D A M N B UNI56fe25-1 UNI56fe25-2 D A BC M N 0 10 20 200 150 A B C D x（UNI4e2a）) y（UNI5143/UNI4e2a） （UNI7b2c24UNI9898UNI56fe） 2009 年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明：评分最小单位为 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 B 2 D 3 A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分。注
13、：答案不正确、不完整均不给分） 9（ x 2） (x 2). 10 4 10 4 . 11 x 2. 12 6. 13 AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对） . 14 2 1 =x (只写 2 1 也对 ). 15 110. 16 k k 2 12 . 17 2 1 . 18 27. 三、解答题（共 96 分） 19（ 10 分）解：原式 = 3 1 2 2 2 1 8 分 = 5 10 分 20（ 10 分）解：由，得 x 1 3 分 由，得 x 4 6 分 原不等式组的解集是： 1 x 4 8 分 10 分 21（ 10 分）证明：连接 OD 1 分 OA
14、 = OD， 1 = 3； 3 分 AD 平分 BAC， 1 = 2； 2 = 3； 6 分 OD AC， 7 分 BC 是 O 的切线 OD BC 8 分 AC BC 10 分 22（ 12 分）（ 1） 200； 3 分 （ 2） a = 0.45， b = 70 7 分（每空 2 分） （ 3） 126； 9 分 （ 4） 900. 12 分 B D C A O E 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 23（ 13 分）（ 1）正确画出 CBA （画出其中一种情形即可） 6 分 （ 2）猜想： BAC = CAB 8 分 证明： 5 5 = = CA AC
15、BA AB ， 5 5 10 2 = CB BC ； CB BC CA AC BA AB = = ， 10 分 ABC CBA ， BAC = CAB 13 分 24（ 13 分） 解：（ 1）当 10 x 20 时，设 y = kx b（ k0） 11 分 依题意，得 =+ =+ 15020 20010 bk bk 3 分 解得 = = 250 5 b k 5 分 当 10 x 20 时， y = 5x 250 6 分 （ 2） 10 200 2625 20 150 10 x 20 8 分 依题意，得 xy = x（ 5x 250） = 2625 10 分 即 x 2 50 x 525 =
16、0 解得 x 1 = 15， x 2 = 35（舍去） 只取 x = 15. 12 分 答：该旅游团共购买这种土楼模型 15 个 13 分 25（ 14 分） （ 1）证明：四边形 ABCD 是菱形 AB = AD， 1 = 2 2 分 又 AN = AN ABN ADN 4 分 解：作 MH DA 交 DA 的延长线于点 H，由 AD BC，得 MAH = ABC = 60 ， 在 Rt AMH 中， MH = AM sin60 = 4 sin60 = 2 3 ， 点 M 到 AD 的距离为 2 3 . 6 分 易求 AH=2，则 DH=6 2=8. 7 分 在 Rt DMH 中， tan
17、MDH= 4 3 8 32 = DH MH ， 由知， MDH= ABN= . 故 tan = 4 3 9分 （ 2）解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形 此时， CAD=45. 下面分三种情形： ）若 ND=NA，则ADN=NAD=45. D A BC M N 1 2 3 4 C D A M N B H 1 2 此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6； 10 分 ）若 DN=DA，则DNA=DAN=45. 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12； 11 分 ）若 AN=AD=6，则1=2， 由 AD BC，得 1= 4，又 2= 3， 3= 4，从而 CM=CN， 易求
18、AC=6 2 ， CM=CN=AC AN=6 2 6， 故 x = 12 CM=12（ 6 2 6） =18 6 2 13 分 综上所述：当 x = 6 或 12 或 18 6 2 时， ADN 是等腰三角形 14 分 （说明：对于）、）分类只要考生能写出 x=6， x=12 就给 2 分） 26（ 14 分） 解：（ 1）四边形 OBHC 为矩形， CD AB， 又 D（ 5， 2）， C（ 0， 2）， OC=2 . 2分 =+ = 255 2 1 2 2 nm n 解得 = = 2 2 5 n m 抛物线的解析式为： 2 2 5 2 1 2 += xxy 4分 （ 2）点 E 落在抛物线
19、上 . 理由如下： 5分 由 y = 0，得 02 2 5 2 1 2 =+ xx . 解得 x 1 =1， x 2 =4. A（ 4， 0）， B（ 1， 0） . 6 分 OA=4， OB=1. 由矩形性质知： CH=OB=1， BH=OC=2， BHC=90， 由旋转、轴对称性质知： EF=1， BF=2， EFB=90， 点 E 的坐标为（ 3， 1） . 7 分 把 x=3 代入 2 2 5 2 1 2 += xxy ，得 123 2 5 3 2 1 2 =+=y ， 点 E 在抛物线上 . 8 分 （ 3）法一：存在点 P（ a， 0），延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=
20、CG=3， PB=a 1. S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3，记 S 梯形 BCQP = S 1 ， S 梯形 ADQP = S 2 ， 下面分两种情形： 当 S 1 S 2 =1 3 时， 52)35( 4 1 1 =+=S 此时点 P 在点 F（ 3， 0）的右侧，则 PF = a 3， 由 EPF EQG，得 QG = 3a 9， CQ = 3 +（ 3 a 9） = 3 a 6， 由 S 1 = 6，得 62)163( 2 1 =+ aa ，解得 4 13 =a . 综上所述：所求点 P 的坐标为（ 4 9 ， 0）或（ 4 13 ， 0） 14 分 法二：存在
21、点 P（ a， 0） . 记 S 梯形 BCQP = S 1 ， S 梯形 ADQP = S 2 ，易求 S 梯形 ABCD = 8. 当 PQ 经过点 F（ 3， 0）时，易求 S 1 =5， S 2 = 3， 此时 S 1 S 2 不符合条件，故 a 3. 设直线 PQ 的解析式为 y = kx+b(k0 )，则 =+ =+ 0 13 bak bk ，解得 = = 3 3 1 a a b a k ， 33 1 = a a x a y . 由 y = 2 得 x = 3a 6， Q（ 3a 6， 2） 10 分 CQ = 3a 6， BP = a1， 742)163( 2 1 1 =+= aaaS . 下面分两种情形： 当 S 1 S 2 = 1 3 时， 8 4 1 S 4 1 ABCD1 = 梯形 S = 2； 4a 7 = 2，解得 4 9 =a ； 12 分 当 S 1 S 2 = 3 1 时， 68 4 3 S 4 3 ABCD1 = 梯形 S ； 4a 7 = 6，解得 4 13 =a ； 综上所述：所求点 P 的坐标为（ 4 9 ， 0）或（ 4 13 ， 0） 14 分 说明：对于第（ 3）小题，只要考生能求出 4 9 =a 或 4 13 =a 两个答案，就给 6 分 .
