1、江西省南昌市 2009 年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明： 1本卷共有六个大题， 25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在题卷上，不得在试题卷上作答否则不给分. 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 在 0， -2， 1， 3 这四数中，最小的数是（ ） A -2 B.0 C.1 D.3 2化简 ()221aa+ 的结果是（ ） A 41a B 41a C 1 D 1 3如图，直线 mn， 1=55 ， 2=45 ， 则 3 的度数为（ ） A 80 B 90 C 100 D 1
2、10 4某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄 （单位： 岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 1516， B 1515， C 1515.5， D 16 15， 5在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a ， A 的半径为 2.下列说法 中不正确 的是（ ） A当 5a 时，点 B 在 A 内 B当 15a时，点 B 在 A 内 C当 1a 时，点 B 在 A 外 6如图，已知 ABAD= ， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ABC ADC 的是（ ） A CB CD= B BAC D
3、AC= C BCA DCA= D 90BD= = 7如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个 几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体 的个数是（ ） A 2 个或 3 个 B 3 个或 4 个 C 4 个或 5 个 D 5 个或 6 个 3 m n 2 1 （第 3 题） A B C D （第 6 题） 主视图 俯视图 （第 7 题） 8.二次函数 y=ax 2 +bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) A.ac0 B.当x=1时,y0 C.方程 ax 2 +bx+c=0(a0)有两个大于 1 的实数根 D.存在一个大于 1 的实数 x 0,使得当 xx 0
4、时,y 随 x 的增大而减小; 当 xx 0时,y随x的增 大而增大. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9写出一个大于 1 且小于 4 的无理数 10选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（ 1 ）题评分 ） （）方程 025 1x = 的解是 （）用计算器计算： 13 3142 （结果保留三个有效数字） 11.若点 A 在第二象限 ,且到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 A 的坐标为 _. 12.计算 : 1 ) 2 1 ( 2 4 8 + =_. 13一个圆锥的底面直径是 80cm,母线长是 90cm,则它的侧面积是 _.
5、14不等式组 237 32 x x + ， 的解集是 15如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm， 若墙 上钉子间的距离 16cmAB BC= = ， 则 1= 度 16函数 () () 12 4 0yxx y x x =0 ， 的图象如图所示， 则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为 ()22， ； 当 2x 时， 21 y y ； 当 1x = 时， 3BC = ； 当 x 逐渐增大时， 1 y 随着 x 的增大而增大， 2 y 随着 x 的 增大而减小 其中正确结论的序号是 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17 化简求值 : (x-y) 2 +y(4x
6、-y)-8x2x,其中 x=8,y=2009. （第 16 题） O 1 y x= x A B C 1x = 4 y x = y 1 （第 15 题） A B C O 1 x y 18 解方程 : 26 3 2 1 31 1 =+ xx 19某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每 位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、 B、 C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、 E、 F 表 示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （ 2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F
7、（记作事件 M）的概率是多少？ 20经市场调查，某种优质西瓜质量为（ 5 0.25） kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农 科所采用 A、 B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记 录它们的质量如下（单位： kg）： A： 4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B： 4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 （ 1）若
8、质量为（ 5 0.25） kg 的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） 平均数 方差 A 4.990 0.103 B 4.975 0.093 （ 2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评价；从市场销售 的角度看，你认为推广哪种种植技术较好. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票， 两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段 AB 、 OB
9、分别 表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 S （米）与所用时间 t（分钟）之间的函 数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （ 1）求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式； （ 2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 22.如图，已知线段 ()20ABaa M=， 是 AB 的中点，直线 1 lAB 于点 A，直线 2 lAB 于 点 M ，点 P 是 1 l 左侧一点， P 到 1 l 的距离为 ()2ba b a （ 1）作出点 P 关于 1 l 的对称点 1 P ，并在 1 PP 上 取一点 2 P ，使点 2 P 、 1 P 关于 2 l
10、 对称； （ 2） 2 PP 与 AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由. 23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些 物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm的竹竿的影长为 60cm. 乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm. 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为 156cm. 任务要求 （ 1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （ 2）如图 3，设太阳光线 NH 与 O 相切于点 M .请根据甲
11、、丙两组得到的信息，求景灯 灯罩的半径（ 友情提示 ：如图 3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式 22 2 156 208 260+=）. A M B 1 l 2 l P （第 22 题） S（米） t（分） B O 3 600 15 （第 21 题） A 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24 如图， 抛物线 2 23y xx=+与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C ， 顶点为 D . （ 1）直接写出 A、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对 称轴； （ 2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E
12、，点 P 为线段 BC 上的一个动点， 过点 P 作 PF DE 交抛 物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ； 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ 设 BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式. 25如图 1，在等腰梯形 ABCD中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD于点 F 46AB BC=， ， 60B = . （ 1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2） 点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ， 过 M 作 MNAB 交折线
13、ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x= . 当点 N 在线段 AD 上时 （如图 2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变， 求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由. x y D C A O B （第 24 题） D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 G H N 156cm M O 200cm 图 3 K （第 23 题） A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C 图 5（备
14、用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题） 江西省南昌市 2009 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制 定相应的评分细则后评卷 2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考 生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容 和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如 果这一步以后的解答有较严重的错
15、误，就不给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9如 237， 等 10 （） 4x = ； （） 0.464 11 (-2,3) 12.2 13.3600 cm 2 14 25x 15 120 16 （说明： 1。第 9 小题答案不唯一，只要符合题意即可满分； 2第 16 小题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得 1 分） 三、（本大题共 4 小题
16、，每小题 6 分，共 24 分） 17解：原式 =(x 2 -2xy+y 2 +4xy-y 2 -8x)2x 2 分 =x(x+2y-8) 2x = 2 1 x+y-4 4 分 当 x=8,y=2009 时, 原式= 2 1 8+2009-4=2009 6 分 18解：方程两边同乘以 2(3x-1),得 -2+3x-1=3 3 分 解得 x=2 5 分 检验 :x =2 时， 2(3x-1)0 . 所以 x=2 是原方程的解 说明 :结果正确 ,但没有检验扣 1 分 6 分 19解：（ 1）方法一：列表格如下： D E F A （ A， D） （ A， E） （ A， F） 化 学 实 验 物
17、 理 实 验 B （ B， D） （ B， E） （ B， F） C （ C， D） （ C， E） （ C， F） 4 分 方法二：画树状图如下： 所有可能出现的结果 AD AE AF BD BE BF CD CE CF4 分 （ 2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中事件 M 出现了一次， 所以 P（ M） = 1 9 6 分 20解：（ 1）依次为 16 颗， 10 颗 2 分 （ 2）从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好； 3 分 从平均数的角度看， 因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg， 所以 A 技术较
18、好； 4 分 从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量 更为稳定； 5 分 从市场销售角度看，因优等品更畅销， A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质 量更接近 5kg，因而更适合推广 A 种技术 6 分 说明：第（ 1）问中，每答对 1 个得 1 分 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21解：（ 1）解法一： 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟 1 分 设小明步行的速度为 x 米 /分， 则小明父亲骑车的速度 为 3x 米 /分 依题意得： 15x+45x=3600 2 分 解得： x=60 所以两人相
19、遇处离体育馆的距离为 60 15=900 米 所以点 B 的坐标为（ 15， 900） 3 分 设直线 AB 的函数关系式为 s=kt+b（ k 0） 4 分 由题意，直线 AB 经过点 A（ 0， 3600）、 B（ 15， 900） 得： 3600 15 900 b kb = += ， 解之，得 180 3600 k b = = ， A D E F B D E F C D E F S（米） t（分） B O 3 600 15 （第 21 题） 直线 AB 的函数关系式为： 180 3600St=+ 6 分 解法二： 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了 15 分钟 1 分 设父子俩相遇
20、时，小明走过的路程为 x 米 依题意得： 3600 3 15 15 x x = 2 分 解得 x=900，所以点 B 的坐标为（ 15， 900） 3 分 以下同解法一 （ 2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 900 5 60 3 = 7 分 小明取票花费的时间为： 15+5=20 分钟 2025 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 解法二：在 180 3600St=+ 中，令 S=0，得 0 180 3600t=+ 解得： t=20 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟，因而小明取票的时间 也为 20 分钟 2025，小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 22解：（
21、 1）如图， 3 分 （ 2） 2 PP 与 AB 平行且相等 5 分 证明：设 1 PP 分别交 1 l 、 2 l 于点 1 O 、 2 O P、 1 P 关于 1 l 对称，点 2 P 在 1 PP 上， 21 PP l 又 1 AB l ， 2 PP AB 6 分 1 lAB ， 2 lAB ， 12 ll 四边形 12 OAMO 是矩形 12 OO AM a= 7 分 P、 1 P 关于 1 l 对称， 11 1 PO PO b= = 1 P 、 2 P 关于 2 l 对称， 22 12 11 12 PO PO PO OO b a= 2112122 222()2PP PP PP PP
22、 P O b b a a= = 2 PP AB 8 分 说明：第（ 1）问中，作出点 1 P 得 2 分 A M B 1 l 2 l P 1 O 2 O 2 P 1 P （第 22 题） 23解：（ 1）由题意可知： 90BAC EDF BCA EFD= = = ， ABC DEF ABAC DE DF = ， 即 80 60 900DE = 2 分 DE=1200（ cm） 所以，学校旗杆的高度是 12m 3 分 （ 2）解法一： 与类似得： ABAC GN GH = ， 即 80 60 156GN = GN=208 4 分 在 Rt NGH 中，根据勾股定理得： 222 2 156 208
23、 260 .NH =+= NH=260 5 分 设 O 的半径为 rcm，连结 OM， NH 切 O 于 M， OM NH 6 分 则 90OMN HGN=，又 ONM HNG= OMN HGN OM ON HG HN = 7 分 又 ()8ON OK KN OK GN GK r=+=+ =+ 8 156 260 rr+ = ， 解得： r=12 所以，景灯灯罩的半径是 12cm 8 分 解法二： 与类似得： ABAC GN GH = ， 即 80 60 156GN = GN=208 4 分 设 O 的半径为 rcm，连结 OM， NH 切 O 于 M， OM NH 5 分 则 90OMN H
24、GN=，又 ONM HNG=， OMN HGN D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 图 3 G H N 156cm M O 200cm K OM MN HG GN = ， 即 156 208 rMN = 6 分 4 3 MNr= ， 又 ()8ON OK KN OK GN GK r=+=+ =+ 7 分 在 RtOMN 中，根据勾股定理得： () 2 2 2 4 8 3 rrr +=+ ， 即 2 9360rr = 解得： 12 12 3rr=， （不合题意，舍去） 所以，景灯灯罩的半径是 12cm 8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 2
25、4 分） 24解：（ 1） A（- 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） 2 分 抛物线的对称轴是： x=1 3 分 （ 2）设直线 BC 的函数关系式为： y=kx+b 把 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）分别代入得： 30 3 kb b += = ， 解得： k= -1， b=3 所以直线 BC 的函数关系式为： 3yx=+ 当 x=1 时， y= -1+3=2， E（ 1， 2） 当 x m= 时， 3ym= + ， P（ m， m+3） 5 分 在 2 23y xx= + + 中，当 1x = 时， 4y = ()14D ， 当 x m= 时， 2 23ym m= +
26、 + ， ( ) 2 23Fm m m +，6 分 线段 DE=4-2=2，线段 ( ) 22 23 3 3PF m m m m m= + + + = + 7 分 PF DE， 当 PF ED= 时，四边形 PEDF 为平行四边形 由 2 32mm+=， 解得： 12 21mm= =， （不合题意，舍去） 因此，当 2m = 时，四边形 PEDF 为平行四边形 9 分 设直线 PF 与 x 轴交于点 M ， 由 ( ) ( )30 00BO， ， 可得： 3OB OM MB=+= BPF CPF SS S=+ 10 分 即 11 1 1 () 22 2 2 SPFBMPFOMPFBMOM PF
27、OB=+= += x y D C A O B E P F M （第 24 题） () () 22 139 33 0 3 222 Smmmmm= + = + 12 分 说明： 1第（ 1）问，写对 1 个或 2 个点的坐标均给 1 分，写对 3 个点的坐标得 2 分； 2第（ 2）问， S 与 m 的函数关系式未写出 m 的取值范围不扣分 25（ 1）如图 1，过点 E 作 EG BC 于点 G 1 分 E 为 AB 的中点， 1 2 2 BE AB= 在 Rt EBG 中， 60B =， 30BEG = 2 分 22 1 1213 2 BG BE EG= =， 即点 E 到 BC 的距离为 3
28、 3 分 （ 2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变 PM EF EG EF， PM EG EF BC， EP GM= ， 3PM EG= 同理 4MN AB= 5 分 如图 2，过点 P 作 PH MN 于 H ， MNAB， 60 30NMC B PMH= =， 13 22 PH PM= 3 cos30 2 MH PM= 则 35 4 22 NH MN MH= 在 RtPNH 中， 2 2 22 53 7 22 PN NH PH =+=+= PMN 的周长 = 374PM PN MN+=+ 7 分 当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但 M
29、NC 恒为等边三角 形 当 PM PN= 时，如图 3，作 PR MN 于 R ，则 MRNR= 类似， 3 2 MR = 23MN MR= 8 分 MNC 是等边三角形， 3MC MN= = 此时， 613 2xEPGM BCBGMC= = 9 分 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N MG H 当 MPMN= 时，如图 4，这时 3MC MN MP= 此时， 61 3 5 3xEPGM= = 当 NP NM= 时，如图 5， 30NPM PMN= = 则 120PMN =，又 60MNC = ， 180PNM MNC+= 因此点 P 与 F 重合， PMC 为直角三角形 tan 30 1MC PM= 此时， 611 4xEPGM= = 综上所述，当 2x = 或 4 或 () 53 时， PMN 为等腰三角形 12 分 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（ P） C M N GG R G
