1、 2010 年珠海中考数学试题及答案 一、选择题（本小题 5分，每小题 3 分，共15分） 1.-5 的相反数是( ) A A.5 B.-5 C. 5 1 D. 5 1 2.某校乒乓球训练队共有 9 名队员， 他们的年龄 （单位： 岁） 分别为： 12,13,13,14,12,13,15,13,15， 则他们年龄的众数为（ ） B A.12 B.13 C.14 D.15 3.在平面直角坐标系中，将点 P（-2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是 （ ） D A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) 4.现有如图1 所示的四张牌，若只
2、将其中一张牌旋转 180 后得到图 2，则旋转的牌是（ ）B 图 1 图2 A. B C D 5.如图，PA、PB是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果P60, 那么AOB 等于（ ） D A.60 B.90 C.120 D.150 二、填空题（本大题 5分，每小题 4 分，共20分） 6.分解因式 22 ayax =_. a(x+y)(x-y) 7.方程组 72 11 = =+ yx yx 的解是_ _. 5 6 = = y x 8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的 影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影 的中点（如
3、图所示）.如果小青的峰高为 1.65 米，由此可推断出树高是_米. 3.3 9.如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB于点 E，PE4cm， 则点 P 到BC的距离是_cm. 4 10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0 和1） ，它们两者之间可以互相换算，如将(101) 2, (1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101( 012 2 =+=+= 1121212021)1011( 0123 2 =+= 按此方式，将二进制(1001) 2换算成十进制数的结果是_. 9 三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，
4、共 30 分） 11.计算： 92| 2 1 |)3( 12 + 解：原式= 63 2 1 2 1 9 =+ 12.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD （1）用尺规作图方法，作DAB 的角平分线 AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若 AF交 CD 边于点E，判断ADE 的形状（只写结果） 解：(1)所以射线 AF 即为所求 (2)ADE 是等腰三角形. 13.2010 年亚运会即将在广州举行， 广元小学开展了 “你最喜欢收看的亚运五项球比赛 （只选一项） ” 抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的 6%，小明则绘制成如 下不完整的条形统计图，请你根据
5、这两位同学提供的信息，解答下面的问题： （1）将统计补充完整； （2）根据以上调查，试估计该校 1800 名学 生中，最喜欢收看羽毛球的人数. 解： （1）抽样人数 200 06.0 12 = （人） (2)喜欢收看羽毛球人数 200 20 1800=180（人） 14.已知：正比例函数 y=k 1x 的图象与反比例函数 x k y 2 = (x0)的图象交于点 M（a,1） ，MNx 轴于 点 N（如图） ，若OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析式. 解：MNx轴，点 M（a，1） SOMN= a 2 1 =2 a=4 M(4,1) 正比例函数 y=k 1x 的图象与反比例函数 x k
6、 y 2 = (x0)的图象交于点 M（4,1） 4 1 41 2 1 k k = = 解得 4 4 1 2 1 = = k k 正比例函数的解析式是 xy 4 1 = ，反比例函数的解析式是 x y 4 = 15.如图，O 的半径等于 1，弦AB和半径 OC 互相平分于点 M.求扇形 OACB 的面积（结果保留） 解：弦 AB和半径 OC 互相平分 OCAB OM=MC= 2 1 OC= 2 1 OA 在RtOAM中，sinA= 2 1 = OA OM A=30 又OA=OB B=A=30 AOB=120 S 扇形 3360 1120 = 四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分
7、，共 28 分） 16.已知x 1=-1 是方程 05 2 =+mxx 的一个根，求 m的值及方程的另一根 x 2。 解：由题意得： 05)1()1( 2 =+ m 解得m=-4 当 m=-4 时，方程为 054 2 = xx 解得：x 1=-1 x2=5 所以方程的另一根 x 2=5 17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现 有甲、 乙两个工厂都具备加工能力， 公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每
8、天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得 10 5.1 12001200 = xx 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. 18.中央电视台举办的第 14 届“蓝色经典天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的 A（海政） 、 B（空政） 、C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军）和地方文工团的 E（云南） 、F（新 疆）组成非种子队.现从种子队 A、B、C 与非种子队
9、 D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、B、C、D、E、F 表示） ； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 解：(1)由题意画树状图如下： A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是： （A,D） 、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有 9 个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有 3 个， 所以 P(两个队都是部队文工团) 3 1 9 3 = 19.如图，在平行四边形
10、 ABCD 中，过点 A 作AEBC，垂足为 E， 连接 DE，F为线段 DE 上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC (2) 若AB4,AD3 3 ,AE3,求AF 的长. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC (2)解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE 中，DE= 63)33( 2222 =+=+ AEAD ADFDEC CD AF DE AD = 46 33 AF = AF= 32 五、解答题（三）
11、（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾， “一方有难，八方支援” ，为及时灌 溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少一 台）及配套相同型号抽水机 4 台、3台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1亩.现要求所有 柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32 亩. (1)设甲种柴油发电机数量为 x 台，乙种柴油发电机数量为 y 台. 用含 x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； 求出 y 与x 的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 1
12、30元、120 元、100 元，应如何安排三种柴 油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W 最少？ 解： （1）丙种柴油发电机的数量为 10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x (2)丙种柴油发电机为 10-x-y=(x-2)台 W=130 x+120(12-2x)+100(x-2) =-10 x+1240 依题意解不等式组 12 1212 1 x x x 得：3x5.5 x 为正整数 x=3,4,5 W 随x 的增大而减少 当 x=5 时 ，W 最少为-105+1240=1190（元） 21.如图，ABC 内接于O，AB6,AC4,D 是AB边上
13、一点，P是优弧 BAC的中点，连结 PA、PB、 PC、PD. (1)当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若 cosPCB= 5 5 ，求 PA 的长. 解： （1）当BDAC4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 P 是优弧BAC 的中点 弧 PB弧PC PBPC BDAC4 PBD=PCA PBDPCA PA=PD 即PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当 BD4 时，PDPA，ADAB-BD6-42 过点P 作PEAD于E，则AE 2 1 AD=1 PCB=PAD cosPAD=cosPCB= 5 5 = PA
14、AE PA= 5 22.如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（O 为原点） ，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，且 C 点坐 标为（0,6） ；将 BCD 沿 BD 折叠（D 点在 OC 边上） ，使 C 点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折 叠，恰好使点 A 落在BD的点 F 上. (1)直接写出ABE、CBD 的度数，并求折痕 BD 所在直线的函数解析式； (2)过F 点作FGx 轴，垂足为 G，FG的中点为 H，若抛物线 cbxaxy += 2 经过 B、H、D三点， 求抛物线的函数解析式； (3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（2）中的抛物线上运动（
15、不含 B、D 点） ，过点 P 作 PNBC 分别交 BC 和BD 于点 N、M，设 h=PM-MN，试求出h与 P 点横坐标 x 的函 数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PMMN 成 立的 x 的取值范围。 解： （1）ABECBD=30 在ABE 中，AB6 BC=BE= 34 30cos = AB CD=BCtan30=4 OD=OC-CD=2 B( 34 ，6) D(0,2) 设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b 2 634 = =+ b bk 2 3 3 = = b k 所以 BD 所在直线的函数解析式是 2 3 3 += xy (2)EF=EA=ABtan30=
16、32 FEG=180-FEB-AEB=60 又FGOA FGEFsin60=3 GE=EFcos60= 3 OG=OA-AE-GE= 3 又H为FG中点 H（ 3 ， 2 3 ） 4分 B( 34 ，6) 、 D(0,2)、 H（ 3 ， 2 3 ）在抛物线 cbxaxy += 2 图象上 2 3 33 2 63448 =+ = =+ cba c cba 2 3 3 6 1 = = = c b a 抛物线的解析式是 2 3 3 6 1 2 += xxy (2)MP= xxxxx 3 32 6 1 )2 3 3 6 1 ()2 3 3 ( 22 +=+ MN=6- xx 3 3 4)2 3 3 ( =+ H=MP-MN= 43 6 1 ) 3 3 4() 3 32 6 1 ( 22 +=+ xxxxx 由 043 6 1 2 =+ xx 得 34,32 21 = xx 该函数简图如图所示： 当0x 32 时,h0，即 HPMN 当x= 32 时，h=0，即 HP=MN 当 32 x0，即 HPMN
