1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省安顺市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019的 相 反 数 是 （ ）A. 120
2、19 B.-2019 C. 12019 D.2019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 2019的 相 反 数 是 2019故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2 中 国 陆 地 面 积 约 为 29600000km ， 将 数 字9600000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 596 10 B 69.6 10 C 79.6 10 D 80.96 10【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 科
3、 学 记 数 法 的 表 示 方 法 写 出 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 将 9600000用 科 学 记 数 法 表 示 为 69.6 10 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 ， 立 体 图 形 的 俯 视 图 是 ( ) A B C D【 答 案 】 C【 解
4、 析 】【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】A、 是 该 几 何 体 的 主 视 图 ；B、 不 是 该 几 何 体 的 三 视 图 ； C、 是 该 几 何 体 的 俯 视 图 ；D、 是 该 几 何 体 的 左 视 图 故 选 C【 点 睛 】考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 掌 握 所 看 的 位 置 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 视 图 中 4 下 列 运 算 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A 32 5 3a b a b B 32 63 27a aC 6 2 3a a a D 2 2 2a b
5、a b 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 以 及 完 全 平 方 公 式 化 简 即 可 判 断 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： A 32 6 3a b a b ， 故 选 项 A不 合 题 意 ；B 32 63 27a a ， 故 选 项 B符 合 题 意 ；C 6 2 4a a a ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；D 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 选 项 D不 合 题 意 故 选 ：
6、 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 23, 1P m 关 于 原 点 对 称 点 在 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 依 据 2 1 0m ， 即 可 得 出 点 P所 在 的 象 限 ， 再 根 据 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的坐 标 符 号 相 反 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 解 ： 2 1 0m ， 点 2
7、3, 1P m 在 第 二 象 限 ， 点 23, 1P m 关 于 原 点 对 称 点 在 第 四 象 限 .故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 坐 标 特 征 ， 明 确 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 横 、纵 坐 标 均 互 为 相 反 数 是 解 答 的 关 键 6 如 图 ， 三 角 板 的 直 角 顶 点 落 在 矩 形 纸 片 的 一 边 上 若 1=35， 则 2的 度 数 是 （ ） A 35 B 45 C 55 D 65【 答 案 】 C【 解 析 】分 析 ： 求 出 3即 可 解 决 问 题
8、； 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 详 解 ： 如 图 ， 1+ 3=90， 1=35， 3=55， 2= 3=55，故 选 ： C点 睛 ： 此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键 7 如 图 ， 点 B、 F、 C、 E 在 一 条 直 线 上 ， AB ED， AC FD， 那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后 ， 仍 无 法 判 定 ABC DEF 的 是 （ ）A AB=DE B AC=DF C A= D D BF=EC【 答 案 】
9、 C【 解 析 】 试 题 分 析 ： 解 ： 选 项 A、 添 加 AB=DE可 用 AAS进 行 判 定 ， 故 本 选 项 错 误 ；选 项 B、 添 加 AC=DF可 用 AAS进 行 判 定 ， 故 本 选 项 错 误 ；选 项 C、 添 加 A= D不 能 判 定 ABC DEF， 故 本 选 项 正 确 ；选 项 D、 添 加 BF=EC可 得 出 BC=EF， 然 后 可 用 ASA 进 行 判 定 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 C考 点 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 8 如 图 ， 半 径 为 3的 A经 过 原 点 O和 点 C（ 0， 2） ， B是 y 轴
10、左 侧 A优 弧 上 一 点 ，则 tan OBC为 （ ） A 13 B 2 2 C 24 D 2 23 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】试 题 分 析 ： 连 结 CD， 可 得 CD为 直 径 ， 在 Rt OCD中 ， CD=6， OC=2， 根 据 勾 股 定 理求 得 OD=4所 以 tan CDO= ， 由 圆 周 角 定 理 得 ， OBC= CDO， 则 tan OBC= ， 故 答 案选 C 考 点 ： 圆 周 角 定 理 ； 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 9 如 图
11、， 在 菱 形 ABCD中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 C和 点 D为 圆 心 ， 大 于 12CD为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 点 M， N； 作 直 线 MN， 且 MN恰 好 经 过 点 A， 与 CD交 于 点E， 连 接 BE， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A 60ABC B 2ABE ADES S C 若 AB=4， 则 4 7BED 21sin 14CBE 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 作 法 得 AE垂 直 平 分 CD， 则 AED=90， CE=DE， 于 是 可 判 断 DAE=30， D=60，从 而
12、 得 到 ABC=60； 利 用 AB=2DE 得 到 S ABE=2SADE； 作 EH BC于 H， 如 图 ， 若AB=4， 则 可 计 算 出 CH=12 CE=1， EH= 3CH= 3， 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 BE=2 7 ； 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 利 用 正 弦 的 定 义 得 sin CBE= 2114EHBE 【 详 解 】解 ： 由 作 法 得 AE垂 直 平 分 CD， AED=90， CE=DE， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AD=2DE， DAE=30， D=60， ABC=
13、60， 所 以 A选 项 的 说 法 正 确 ； AB=2DE， SABE=2SADE， 所 以 B选 项 的 说 法 正 确 ；作 EH BC于 H， 如 图 ， 若 AB=4，在 RtECH中 ， ECH=60， CH=12 CE=1， EH= 3CH= 3， 在 RtBEH中 ， BE= 2 2( 3) 5 2 7 ， 所 以 C选 项 的 说 法 错 误 ；sin CBE= 3 21142 7EHBE ， 所 以 D选 项 的 说 法 正 确 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线
14、段 ； 作 一 个 角 等 于 已知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ） 也考 查 了 菱 形 的 性 质 和 解 直 角 三 角 形 10 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴交 于 C点 ， OA OC 则 由 抛 物 线 的 特 征 写 出 如 下 结 论 ： 0abc ； 24 0ac b ； 0a b c ； 1 0ac b 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总
15、24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A4个 B3个 C2个 D1个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 的 位 置 、 图 象 与 y轴 的 交 点 可 分 别 确 定 a、 b、 c的 符 号 ， 进 而 可 判 断 ；根 据 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 的 个 数 可 判 断 ；根 据 当 1x 时 对 应 的 函 数 值 并 结 合 图 象 可 判 断 ；设 (0, )C c ， 则 ( ,0)Ac ， 把 点 A的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 判 断 【 详 解 】解 ：
16、 观 察 图 象 可 知 ， 开 口 向 上 可 得 0a ， 对 称 轴 在 y轴 右 侧 可 得 0b ， 与 y轴 交 于负 半 轴 可 得 0c ， 0abc ， 故 正 确 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 2 4 0b ac ， 即 24 0ac b ， 故 错 误 ； 当 1x 时 y a b c ， 由 图 象 知 ( 1, )a b c 在 第 二 象 限 ， 0a b c ， 故 正 确 ； 设 (0, )C c ， 则 | |OC c ， | |OA OC c ， ( ,0)Ac ， 把 点 A代 入 抛 物 线 得2 0ac bc c ， 又 0c ，
17、1 0ac b ， 故 正 确 ；所 以 正 确 的 结 论 有 三 个 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ： 对 于 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a ， 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 ， 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数 a共 同 决 定 对 称 轴的 位 置 ， 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 位 置 ； 抛 物 线 与 x轴 交 点 个 数 由 决 定 ， 熟练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 试
18、 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 函 数 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】根 据 被 开 方 式 是 非 负 数 列 式 求 解 即 可 . 【 详 解 】依 题 意 ， 得 2 0 x ，解 得 ： 2x ，故 答 案 为 ： 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 函 数 有 意 义 时 字
19、母 的 取 值 范 围 一 般 从 几 个 方 面 考 虑 ： 当 函 数 解 析 式 是 整 式 时 ， 字 母 可 取 全 体 实 数 ； 当 函 数 解 析 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的分 母 不 能 为 0； 当 函 数 解 析 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 对 于 实 际 问 题 中的 函 数 关 系 式 ， 自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义 外 ， 还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 12 若 实 数 a、 b满 足 1 2 0a b ， 则 a b _【 答 案 】1【 解 析 】【 分 析 】
20、先 根 据 非 负 数 的 性 质 求 出 a、 b的 值 ， 再 求 出 a b的 值 即 可 【 详 解 】解 ： 1 2 0a b ， 1 02 0ab ， 解 得 1a ， 2b ， 1 2 1a b 故 答 案 为 1.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 非 负 数 的 性 质 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟 知 非 负 数 的 性 质 ： 几 个 非 负 数 的 和 为 0时 ， 其 中 每 一 项 必 为 0是 解 答 此 题 的 关 键 13 如 图 ， 沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 平 ， 得 到 一 个 扇 形 ， 若 圆 锥 的 底 面 圆
21、 的 半 径 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2r= ， 扇 形 的 圆 心 角 120 = ， 则 该 圆 锥 母 线 l的 长 为 _【 答 案 】6【 解 析 】【 分 析 】 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 关 于 l的 方 程 ， 然 后 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 得 ： 1202 2 180 l ， 解 得
22、： 6l ， 即 该 圆 锥 母 线 l的 长 为 6故 答 案 为 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 有 关 计 算 ， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 ， 熟 知 上 述 知 识 点 是 解 题 的 关 键 14 某 生 态 示 范 园 计 划 种 植 一 批 蜂 糖 李 ， 原 计 划 总 产 量 达36万 千 克 ， 为 了 满 足 市 场 需求 ， 现 决 定 改 良 蜂 糖 李 品 种 ， 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原
23、 计 划 的1.5倍 ， 总 产 量 比 原 计划 增 加 了9万 千 克 ， 种 植 亩 数 减 少 了20亩 ， 则 原 计 划 和 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 各 多 少 万千 克 ？ 设 原 计 划 平 均 亩 产 量 为 x万 千 克 ， 则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x万 千 克 ， 根 据题 意 列 方 程 为 _【 答 案 】 36 36 9 201.5x x 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 种 植 亩 数 总 产 量 平 均 亩 产 量 ， 结 合 改 良 后 的 种 植 面 积 比 原 计 划 少 20亩 ， 即 可列 出 关 于 x的 方
24、 程 【 详 解 】解 ： 设 原 计 划 平 均 亩 产 量 为 x万 千 克 ， 则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x万 千 克 ，依 题 意 ， 得 ： 36 36 9 201.5x x 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 36 36 9 201.5x x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 列 出 分 式 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 直 线 l x 轴 于 点 P， 且 与 反 比 例 函 数
25、 11 ky x （ 0 x ） 及 22 ky x （ 0 x ）的 图 象 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 连 接 OA、 OB， 已 知 OAB 的 面 积 为4， 则1 2k k _ 【 答 案 】8【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： AOP 的 面 积 为 112k ， BOP 的 面 积 为 212k ， 然后 两 个 三 角 形 面 积 作 差 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： 根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： AOP 的 面 积 为 112k ， BOP 的 面 积 为 212k
26、， AOB 的 面 积 为 1 21 12 2k k ， 1 21 1 42 2k k ， 1 2 8k k . 故 答 案 为 8【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 k的 几 何 意 义 ， 本 题 属 于 基础 题 型 16 已 知 一 组 数 据 1 2 3, , , , nx x x x 的 方 差 为2， 则 另 一 组 数 据 1 2 33 3 3 3 nx x x x, , , , 的 方 差为 _【 答 案 】18【 解 析 】 【 分 析 】如 果 一 组 数 据 1x 、 2x 、 、 nx 的
27、 方 差 是 2s ， 那 么 数 据 1kx 、 2kx 、 、 nkx 的 方 差 是 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2( 0)k s k ， 依 此 结 论 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 1x ， 2x ， 3x ， nx 的 方 差 为 2， 另 一 组 数 据 13x ， 23x ， 33x ， 3 nx 的 方 差 为 23 2 18 故 答 案 为 18【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 的 定 义 当 数 据 都 加 上 一 个 数 时 ， 平 均 数 也 加 上
28、这 个 数 ， 方 差 不 变 ， 即数 据 的 波 动 情 况 不 变 ； 当 数 据 都 乘 以 一 个 数 时 ， 平 均 数 也 乘 以 这 个 数 （ 不 为 0） ， 方 差变 为 这 个 数 的 平 方 倍 17 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90BAC ， 且 3BA ， 4AC ， 点 D是 斜 边 BC上的 一 个 动 点 ， 过 点 D分 别 作 DM AB 于 点 M ， DN AC 于 点 N ， 连 接 MN， 则线 段 MN的 最 小 值 为 _【 答 案 】 125 【 解 析 】【 分 析 】由 勾 股 定 理 求 出 BC的 长 ， 再 证 明 四
29、边 形 DMAN是 矩 形 ， 可 得 MN AD ， 根 据 垂 线段 最 短 和 三 角 形 面 积 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 90BAC ， 且 3BA ， 4AC ， 2 2 5BC BA AC ， DM AB ， DN AC ， 90DMA DNA BAC ， 四 边 形 DMAN是 矩 形 . 如 图 ， 连 接 AD， 则 MN AD ， 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 AD BC 时 ， AD的 值 最 小 ， 此 时 ， ABC 的 面 积 1 12 2AB AC BC AD ， 125AB
30、ACAD BC ， MN的 最 小 值 为 125 ；故 答 案 为 ： 125 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 和 性 质 、 勾 股 定 理 、 三 角 形 面 积 、 垂 线 段 最 短 等 知 识 ， 解 题 的 关键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 本 题 属 于 中 考 常 考 题 型 18 如 图 ， 将 从 1开 始 的 自 然 数 按 以 下 规 律 排 列 ， 例 如 位 于 第 3行 、 第 4列 的 数 是 12，则 位 于 第 45行 、 第 7列 的 数 是 _ 【 答 案 】 2019【 解 析 】【 分 析 】观 察 图 表 可 知
31、 ： 第 n行 第 一 个 数 是 n2， 可 得 第 45行 第 一 个 数 是 2025， 推 出 第 45行 、 第 7列 的 数 是 2025 6=2017；【 详 解 】观 察 图 表 可 知 ： 第 n行 第 一 个 数 是 n 2， 第 45行 第 一 个 数 是 2025， 第 45行 、 第 7列 的 数 是 2025 6 2019，故 答 案 为 2019【 点 睛 】本 题 考 查 规 律 型 数 字 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 观 察 ， 探 究 规 律 ， 利 用 规 律 解 决 问题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 01 20
32、19 20192 9 cos60 2019 2018 8 ( 0.125) 【 答 案 】 -3【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】分 别 根 据 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 算 术 平 方 根 的 定 义 、 特 殊 角 的 余 弦 值 、 零 指 数 幂 以 及 积是 乘 方 逆 运 算 化 简 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 原 式 20191 13 1 ( 0.125 8)2 2 1 13 1 1 32 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正
33、确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 先 化 简 222 11 3 6 9xx x x ， 再 从 不 等 式 组 2 43 2 4xx x 的 整 数 解 中 选 一 个 合 适 的 x的 值 代 入 求 值 【 答 案 】 31xx ， 当 0 x 时 ， 原 式 3 （ 或 当 2x 时 ， 原 式 13 ）【 解 析 】【 分 析 】首 先 利 用 分 式 的 混 合 运 算 法 则 进 行 化 简 ， 再 解 不 等 式 组 ， 得 出 x的 值 ， 把 合 适 的 数 据 代入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 23 2 ( 3)3 ( 1)( 1)x xx x
34、 x 31xx ， 解 不 等 式 组 2 43 2 4xx x ， 得 2 4x ， 其 整 数 解 为 1， 0， 1， 2， 3， 要 使 原 分 式 有 意 义 ， x可 取 0， 2 当 0 x 时 ， 原 式 3 ， （ 或 当 2x 时 ， 原 式 13 ） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 与 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 正 确 掌 握 分 式 的 混 合 运 算法 则 和 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 是 解 题 关 键 21 安 顺 市 某 商 贸 公 司 以 每 千 克40元 的 价 格 购 进 一 种
35、 干 果 ， 计 划 以 每 千 克60元 的 价 格 销 售 ， 为 了 让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠 ， 现 决 定 降 价 销 售 ， 已 知 这 种 干 果 销 售 量 y（ 千 克 ）与 每 千 克 降 价 x（ 元 ） (0 20)x 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 ： 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （1） 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（2） 商 贸 公 司 要 想 获 利2090元 ， 则 这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 多 少 元 ？【 答
36、案 】 （ 1） 10 100y x ； （2） 商 贸 公 司 要 想 获 利2090元 ， 则 这 种 干 果 每 千 克 应降 价9元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 象 可 得 ： 当 2x ， 120y ， 当 4x ， 140y ； 再 用 待 定 系 数 法 求 解即 可 ；（ 2） 根 据 这 种 干 果 每 千 克 的 利 润 销 售 量 =2090列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ：（ 1） 设 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y kx b ， 根 据 图 象 可 知 ： 当 2x ， 120y ； 当 4x ，140y ； 2
37、 1204 140k bk b ， 解 得 ： 10100kb ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 10 100y x ；（ 2） 由 题 意 得 ： (60 40 )(10 100) 2090 x x ，整 理 得 ： 2 10 9 0 x x ， 解 得 ： 1 1x 2 9x ， 让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠 ， 9x .答 ： 商 贸 公 司 要 想 获 利 2090元 ， 这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 9元 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 和 一 次 函 数 的 应 用 ， 读 懂 图 象 信 息 、 熟 练 掌
38、 握 待 定 系 数法 、 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 22 阅 读 以 下 材 料 ：对 数 的 创 始 人 是 苏 格 兰 数 学 家 纳 皮 尔 （JNplcr，15501617年 ） ， 纳 皮 尔 发 明 对 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 数 是 在 指 数 书 写 方 式 之 前 ， 直 到18世 纪 瑞 士 数 学 家 欧 拉 （Evlcr，17071783年 ）才 发 现 指 数 与 对 数 之 间 的 联 系 对 数 的 定 义 ： 一 般 地 ， 若 xa N （ 0
39、a 且 1x ） ， 那 么 x叫 做 以 a为 底 N 的 对 数 ，记 作 logax N ， 比 如 指 数 式 42 16 可 以 转 化 为 对 数 式 24 log 16 ， 对 数 式52 log 25 ， 可 以 转 化 为 指 数 式 25 25 我 们 根 据 对 数 的 定 义 可 得 到 对 数 的 一 个 性 质 ：log ( ) log loga a aM N M N （ 0a ， 1a ， 0M ， 0N ） ， 理 由 如 下 ：设 loga M m ， loga N n ， 则 mM a ， nN a ， m n m nM N a a a ， 由 对 数 的
40、定 义 得 log ( )am n M N 又 log loga am n M N log ( ) log loga a aM N M N 根 据 阅 读 材 料 ， 解 决 以 下 问 题 ：（1） 将 指 数 式 43 81 转 化 为 对 数 式_；（2） 求 证 ： log log loga a aM M NN （ 0a ， 1a ， 0M ， 0N ）（3） 拓 展 运 用 ： 计 算 6 6 6log 9 log 8 log 2 _ 【 答 案 】 （ 1） 34 log 81 ； （2） 详 见 解 析 ； （3）2.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 对 数 式 的
41、定 义 转 化 即 可 ；（ 2） 先 设 loga M m ， loga N n ， 根 据 对 数 的 定 义 可 表 示 为 指 数 式 为 ： mM a ，nN a ， 计 算 MN 的 结 果 ， 类 比 所 给 材 料 的 证 明 过 程 可 得 结 论 ；（ 3） 根 据 公 式 ： log ( ) log loga a aM N M N 和 log log logM M NN 的 逆 用 ， 计 算 可 得 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 34 log 81 （ 或 3log 81 4 ） ， 故 答 案 为 ： 34 log 81 ；（ 2） 证 明 ： 设 loga
42、 M m ， loga N n ， 则 mM a ， nN a ， 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 m m nnM a aN a ， 由 对 数 的 定 义 得 loga Mm n N ，又 log loga am n M N ， log log loga a aM M NN ；（ 3） 6 6 6log 9 log 8 log 2 6 6log (9 8 2) log 36 2 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 是 新 定 义 试 题 ， 主 要 考 查 幂 的 运 算 性 质 、 新 定 义 对 数 与 指 数 之 间
43、的 关 系 ， 解 题 的 关键 是 明 确 新 定 义 ， 理 解 对 数 的 运 算 法 则 ， 明 白 指 数 与 对 数 之 间 的 相 互 转 化 关 系 23 近 年 来 ， 在 习 近 平 总 书 记 “ 既 要 金 山 银 山 ， 又 要 绿 水 青 山 ” 思 想 的 指 导 下 ， 我 国 持续 的 大 面 积 雾 霾 天 气 得 到 了 较 大 改 善 为 了 调 查 学 生 对 雾 霾 天 气 知 识 的 了 解 程 度 ， 某 校在 学 生 中 做 了 一 次 抽 样 调 查 ， 调 查 结 果 共 分 为 四 个 等 级 ：A 非 常 了 解 ；B 比 较 了 解
44、；C 基 本 了 解 ；D 不 了 解 根 据 调 查 统 计 结 果 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 三 种 统 计图 表 对 雾 霾 天 气 了 解 程 度 的 统 计 表对 雾 霾 天 气 了 解 程 度 百 分 比A 非 常 了 解 5%B 比 较 了 解 15%C 基 本 了 解 45%D 不 了 解 n 请 结 合 统 计 图 表 ， 回 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （1） 本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有_， n_；（2） 扇 形 统 计 图 中 D部
45、分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是_度 ；（3） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（4） 根 据 调 查 结 果 ， 学 校 准 备 开 展 关 于 雾 霾 的 知 识 竞 赛 ， 某 班 要 从 “ 非 常 了 解 ” 程 度的 小 明 和 小 刚 中 选 一 人 参 加 ， 现 设 计 了 如 下 游 戏 来 确 定 ， 具 体 规 则 是 ： 把 四 个 完 全 相 同的 乒 乓 球 分 别 标 上 数 字1，2，3，4， 然 后 放 到 一 个 不 透 明 的 袋 中 充 分 摇 匀 ， 一 个 人 先从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 另 一 人 再 从 剩 下 的
46、 三 个 球 中 随 机 摸 出 一 个 球 若 摸 出 的 两 个 球上 的 数 字 和 为 奇 数 ， 则 小 明 去 ， 否 则 小 刚 去 请 用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 这 个 游 戏 规 则 是否 公 平 【 答 案 】 （ 1） 400， 35%； （ 2） 126； （ 3） 详 见 解 析 ； （ 4） 这 个 游 戏 规 则 不 公 平 ， 理 由 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 C等 级 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 然 后 用 1减 去 其 它 等 级的 百 分 比 可 得 n的 值
47、 ；（ 2） 用 360乘 以 D等 级 所 占 的 百 分 比 可 得 扇 形 统 计 图 中 D部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 ；（ 3） 先 计 算 出 D等 级 的 人 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 4） 先 画 出 树 状 图 得 到 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 找 出 和 为 奇 数 的 结 果 ， 再 计 算 出 小 明 去 和小 刚 去 的 概 率 ， 然 后 比 较 两 概 率 的 大 小 即 可 判 断 这 个 游 戏 规 则 是 否 公 平 【 详 解 】解 ： （ 1） 180 45% 400 ， 所 以 本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有 400人 ，1 5% 15% 45% 35%n ；故 答 案 为 ： 400， 35%；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 D部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 360 35% 126 ，故 答 案 为 ： 126；（ 3） D等 级 的 人 数 为
