1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 四 个 图 案 中 ， 是 中 心 对 称
2、图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .【 详 解 】解 ： A 此 图 案 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B 此 图 案 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C 此 图 案 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D 此 图 案 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻
3、 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两部 分 重 合 .2 在 0， 2， 3， 12 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 0 B 2 C 3 D 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反而 小 ， 据 此 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 3 12 0 2所
4、 以 最 小 的 数 是 3故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 3 使 得 式 子 4x x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 使 得 式 子 4x x 有 意 义 ， 则
5、 ： 4 x 0，解 得 ： x 4 即 x的 取 值 范 围 是 ： x 4故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 4 计 算 （ 2a） 2a4的 结 果 是 （ ）A 4a6 B 4a6 C 2a6 D 4a8 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 化 简 ， 再 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 计 算 得 出
6、答 案 【 详 解 】解 ： （ 2a） 2a4 4a2a4 4a6故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 积 的 乘 方 运 算 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题关 键 5 如 图 ， 将 一 块 含 有 30 的 直 角 三 角 板 的 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 若 1 48 ， 那么 2 的 度 数 是 （ ）A 48 B 78 C 92 D 102【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 已 知 角 的 度 数 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案 【 详
7、 解 】解 ： 如 图 ： 将 一 块 含 有 30 的 直 角 三 角 板 的 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 1 48 ， 2 3 180 48 30 102 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 正 确 得 出 3的 度 数 是 解 题 关 键 6已知点( 22 4)P m m ， 在x轴上，则点P的坐标是（）A (40)， B (04)， C 40)(- ， D (0, 4)- 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用
8、关 于 x轴 上 点 的 坐 标 特 点 得 出 m的 值 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 点 22 4P m m（ ， ） 在 x轴 上 ，2 4 0m ，解 得 ： 2m ，2 4m ， 则 点 P 的 坐 标 是 ： 4,0 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 ， 正 确 得 出 m的 值 是 解 题 关 键 7 若 一 元 二 次 方 程 x2 2kx+k2 0 的 一 根 为 x 1， 则 k 的 值 为 （ ）A 1 B 0 C 1 或 1 D 2 或 0【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】把 x 1代 入 方 程
9、计 算 即 可 求 出 k的 值 【 详 解 】解 ： 把 x 1代 入 方 程 得 ： 1+2k+k2 0，解 得 ： k 1，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 8 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 是 圆 上 两 点 ， 且 AOC 126 ， 则 CDB （ ） A 54 B 64 C 27 D 37 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析
10、】【 分 析 】由 AOC 126 ， 可 求 得 BOC的 度 数 ， 然 后 由 圆 周 角 定 理 ， 求 得 CDB的 度 数 【 详 解 】解 ： AOC 126 ， BOC 180 AOC 54 ， CDB 12 BOC 27故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 注 意 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 9 甲 ， 乙 两 个 班 参 加 了 学 校 组 织 的 2019 年 “ 国 学 小 名 士 ” 国 学 知 识 竞 赛 选 拔 赛
11、， 他 们成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 、 方 差 如 下 表 所 示 ， 规 定 成 绩 大 于 等 于 95 分 为 优 异 ， 则 下 列 说法 正 确 的 是 （ ）参 加 人 数 平 均 数 中 位 数 方 差甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8A 甲 、 乙 两 班 的 平 均 水 平 相 同 B 甲 、 乙 两 班 竞 赛 成 绩 的 众 数 相 同C 甲 班 的 成 绩 比 乙 班 的 成 绩 稳 定 D 甲 班 成 绩 优 异 的 人 数 比 乙 班 多【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 由 两 个 班 的 平 均 数 相 同 得
12、出 选 项 A正 确 ； 由 众 数 的 定 义 得 出 选 项 B不 正 确 ； 由 方 差 的性 质 得 出 选 项 C不 正 确 ； 由 两 个 班 的 中 位 数 得 出 选 项 D不 正 确 ； 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： A、 甲 、 乙 两 班 的 平 均 水 平 相 同 ； 正 确 ；B、 甲 、 乙 两 班 竞 赛 成 绩 的 众 数 相 同 ； 不 正 确 ； 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C、 甲 班 的 成 绩 比 乙 班 的 成 绩 稳 定 ； 不 正 确 ；D、 甲 班 成 绩 优 异 的
13、 人 数 比 乙 班 多 ； 不 正 确 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 ； 正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 10 如 图 是 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 ， 对 于 下 列 说 法 ： ac 0， 2a+b 0， 4ac b2， a+b+c 0， 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 其 中 正 确 的 是 （ ） A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 即 可 求 出 答 案 【 详 解
14、】解 ： 由 图 象 可 知 ： a 0， c 0， ac 0， 故 错 误 ； 由 于 对 称 轴 可 知 ： b2a 1， 2a+b 0， 故 正 确 ； 由 于 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， b2 4ac 0， 故 正 确 ； 由 图 象 可 知 ： x 1时 ， y a+b+c 0，故 正 确 ； 当 x b2a 时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 故 错 误 ；故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 试 卷 第 7页
15、 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 ： x3y 4xy _【 答 案 】 xy(x+2)(x 2)【 解 析 】原 式 = 2( 4) ( 2)( 2)xy x xy x x .故 答 案 为 ： ( 2)( 2)xy x x . 12 不 等 式 组 2 02 1xx x 的 最 小 整 数 解 是 _【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 确 定 出 最
16、 小 整 数 解 即 可 【 详 解 】解 ： 不 等 式 组 整 理 得 ： 2 1xx ， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，则 最 小 的 整 数 解 为 0，故 答 案 为 ： 0【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 13 分 式 方 程 3 51 2x x 的 解 为 _【 答 案 】 12【 解 析 】 【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方
17、 程 的 解 【 详 解 】 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 去 分 母 得 ： 3x+6 5x+5，解 得 ： x 12 ，经 检 验 x 12 是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 14 在 ABC 中 C 90 ， tanA 33 ， 则 cosB _ 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】利 用 三 角 函 数 的 定 义 及 勾 股 定 理 求 解 【 详 解
18、】解 ： 在 RtABC 中 ， C 90， tanA 33 ，设 a 3x， b 3x， 则 c 2 3x， cosB a 1c 2 故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】此 题 考 查 的 知 识 点 是 三 角 函 数 ， 关 键 明 确 求 锐 角 的 三 角 函 数 值 的 方 法 ： 利 用 锐 角 三 角 函数 的 定 义 ， 通 过 设 参 数 的 方 法 求 三 角 函 数 值 ， 或 者 利 用 同 角 （ 或 余 角 ） 的 三 角 函 数 关 系式 求 三 角 函 数 值 15 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 为 等 边
19、 三 角 形 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图的 面 积 为 _ 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2(18 2 3)cm 【 解 析 】【 分 析 】由 三 视 图 想 象 几 何 体 的 形 状 ， 首 先 ， 应 分 别 根 据 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何 体 的前 面 、 上 面 和 左 侧 面 的 形 状 ， 然 后 综 合 起 来 考 虑 整 体 形 状 【 详 解 】解 ： 该 几 何 体 是 一 个 三 棱 柱 ， 底 面 等 边 三 角 形 边 长 为 2c
20、m， 高 为 3cm， 三 棱 柱 的 高 为3， 所 以 ， 其 表 面 积 为 13 2 3 2 2 3 18 2 32 （ cm 2） 故 答 案 为 （ 18+2 3） cm2【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 ， 三 视 图 是 中 考 经 常 考 查 的 知 识 内 容 ， 难 度 不 大 ， 但 要 求 对 三 视 图 画法 规 则 要 熟 练 掌 握 ， 对 常 见 几 何 体 的 三 视 图 要 熟 悉 16 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AC BC 2， 点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 A、 B为 圆 心 ， AD、 BD 长 为 半
21、径 画 弧 ， 分 别 交 AC、 BC 于 点 E、 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 _ 【 答 案 】 2 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 S 阴 S ABC 2S 扇 形 ADE， 计 算 即 可 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， CA CB 2， AB 2 2 ， A B 45 ， D是 AB的 中 点 ， AD DB 2 ， S 阴 S ABC 2S 扇 形 ADE 21 45 ( 2)2 2 22 360 2 4 ，故 答 案 为 ： 2
22、4【 点 睛 】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 割 法 求 面积 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 17 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB 10， AD 6， E 为 BC 上 一 点 ， 把 CDE 沿 DE 折叠 ， 使 点 C 落 在 AB 边 上 的 F 处 ， 则 CE 的 长 为 _ 【 答 案 】 103【 解 析 】【 分 析 】设 CE x， 则 BE 6 x由 折 叠 性 质 可 知 ， EF CE x， DF CD AB 10， 所 以 AF 8， BF
23、 AB AF 10 8 2， 在 Rt BEF 中 ， BE2+BF2 EF2， 即 （ 6 x） 2+22 x2，解 得 x 103 【 详 解 】解 ： 设 CE x， 则 BE 6 x由 折 叠 性 质 可 知 ， EF CE x， DF CD AB 10， 在 Rt DAF中 ， AD 6， DF 10， AF 8， BF AB AF 10 8 2，在 Rt BEF 中 ， BE2+BF2 EF2，即 （ 6 x） 2+22 x2， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 x 103 ，故 答 案 为 103 【 点
24、 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 ， 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 每 一 图 中 有 若 干 个 大 小 不 同 的 菱 形 ， 第 1 幅 图 中 有 1 个 菱 形 ， 第 2 幅 图 中 有3 个 菱 形 ， 第 3 幅 图 中 有 5 个 菱 形 ， 如 果 第 n 幅 图 中 有 2019 个 菱 形 ， 则 n _【 答 案 】 1010 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 分 析 可 得 ： 第 1幅 图 中 有 1个 ， 第 2幅 图 中 有 2 2 1 3个 ， 第 3幅 图 中 有2 3 1
25、 5个 ， ， 可 以 发 现 ， 每 个 图 形 都 比 前 一 个 图 形 多 2个 ， 继 而 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 分 析 可 得 ： 第 1幅 图 中 有 1个 第 2幅 图 中 有 2 2 1 3个 第 3幅 图 中 有 2 3 1 5个 第 4幅 图 中 有 2 4 1 7个 可 以 发 现 ， 每 个 图 形 都 比 前 一 个 图 形 多 2个 故 第 n幅 图 中 共 有 （ 2n 1） 个 当 图 中 有 2019个 菱 形 时 ，2n 1 2019n 1010，故 答 案 为 ： 1010【 点 睛 】本 题 考 查 规 律 型
26、中 的 图 形 变 化 问 题 ， 难 度 适 中 ， 要 求 学 生 通 过 观 察 ， 分 析 、 归 纳 并 发 现 其 中 的 规 律 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 计 算 ： （ 12 ） 2+（ 2019 ） 0 33 tan60 | 3|【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 4个 考 点 在 计 算时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进
27、 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 【 详 解 】解 ： 原 式 4+1 3 3 33 =5-1-3=1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 P 是 AC 上 一 点 ， 连 接 BP， 求 作 一 点 M， 使 得 点 M 到 AB和 AC 两 边 的 距 离 相 等 ， 并 且 到 点 B 和 点 P 的 距 离 相 等 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ） 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】根
28、 据 角 平 分 线 的 作 法 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 作 图 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 点 M即 为 所 求 ， 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 复 杂 作 图 、 角 平 分 线 的 性 质 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 基 本 尺 规 作 图 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 的 一 般 步 骤 是 解 题 的 关 键 21 中 国 古 代 入 民 很 早 就 在 生 产 生 活 中 发 现 了 许 多 有 趣 的 数 学 问 题 ， 其 中 孙 子
29、算 经 中 有 个 问 题 ， 原 文 ： 今 有 三 人 共 车 ， 二 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 译文 为 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 每 3 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 2 辆 车 ， 若 每 2 人 共 乘 一 车 ， 最 终剩 余 9 个 人 无 车 可 乘 ， 问 共 有 多 少 人 ， 多 少 辆 车 ？【 答 案 】 共 有 39人 ， 15辆 车 【 解 析 】【 分 析 】设 共 有 x人 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】 解 ：
30、设 共 有 x人 ，根 据 题 意 得 ： 923 2x x ，去 分 母 得 ： 2x+12 3x 27，解 得 ： x 39， 39 9 152 ，则 共 有 39人 ， 15辆 车 【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 是 解 本 题 的 关 键 22 为 了 保 证 人 们 上 下 楼 的 安 全 ， 楼 梯 踏 步 的 宽 度 和 高 度 都 要 加 以 限 制 中 小 学 楼 梯 宽度 的 范 围 是 260mm 300mm 含 （ 300mm） ， 高 度 的 范 围 是 120mm 150mm（ 含150mm） 如 图 是 某
31、 中 学 的 楼 梯 扶 手 的 截 面 示 意 图 ， 测 量 结 果 如 下 ： AB， CD 分 别 垂 直平 分 踏 步 EF， GH， 各 踏 步 互 相 平 行 ， AB CD， AC 900mm， ACD 65 ， 试 问该 中 学 楼 梯 踏 步 的 宽 度 和 高 度 是 否 符 合 规 定 （ 结 果 精 确 到 1mm， 参 考 数 据 ：sin65 0.906， cos65 0.423） 【 答 案 】 该 中 学 楼 梯 踏 步 的 宽 度 和 高 度 都 符 合 规 定 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订
32、线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 ， 作 出 合 适 的 辅 助 线 ， 然 后 根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 得 BM和 DM的 长 ， 然 后计 算 出 该 中 学 楼 梯 踏 步 的 宽 度 和 高 度 ， 再 与 规 定 的 比 较 大 小 ， 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 连 接 BD， 作 DM AB于 点 M， AB CD， AB， CD分 别 垂 直 平 分 踏 步 EF， GH， AB CD， AB CD， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， C ABD， AC BD， C 65 ， AC 900， ABD 65 ， BD 9
33、00， BM BDcos65 900 0.423 381， DM BDsin65 900 0.906 815， 381 3 127， 120 127 150， 该 中 学 楼 梯 踏 步 的 高 度 符 合 规 定 ， 815 3 272， 260 272 300， 该 中 学 楼 梯 踏 步 的 宽 度 符 合 规 定 ，由 上 可 得 ， 该 中 学 楼 梯 踏 步 的 宽 度 和 高 度 都 符 合 规 定 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 和 数 形结 合 的 思 想
34、 解 答 23 在 甲 乙 两 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 分 别 有 大 小 、 材 质 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 甲 口 袋 中 的小 球 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 乙 口 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 2， 3， 4， 先 从 甲 袋中 任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 m， 再 从 乙 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 n（ 1） 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 出 所 有 （ m， n） 可 能 的 结 果 ；（ 2） 若 m， n 都 是 方 程 x
35、 2 5x+6 0 的 解 时 ， 则 小 明 获 胜 ； 若 m， n 都 不 是 方 程 x25x+6 0 的 解 时 ， 则 小 利 获 胜 ， 问 他 们 两 人 谁 获 胜 的 概 率 大 ？【 答 案 】 （ 1） 共 有 12个 等 可 能 的 结 果 ， 见 解 析 ； （ 2） 小 明 、 小 利 获 胜 的 概 率 一 样 大 【 解 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 可 得 所 有 可 能 的 结 果
36、；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 数 字 之 积 能 被 2整 除 的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 树 状 图 如 图 所 示 ：（ 2） m， n都 是 方 程 x2 5x+6 0的 解 ， m 2， n 3， 或 m 3， n 2，由 树 状 图 得 ： 共 有 12个 等 可 能 的 结 果 ， m， n都 是 方 程 x 2 5x+6 0的 解 的 结 果 有 2个 ，m， n都 不 是 方 程 x2 5x+6 0的 解 的 结 果 有 2个 ，小 明 获 胜 的 概
37、率 为 2 112 6 ， 小 利 获 胜 的 概 率 为 2 112 6 ， 小 明 、 小 利 获 胜 的 概 率 一 样 大 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 、 一 元 二 次 方 差 的 解 法 以 及 概 率 公 式 ； 画 出 树 状 图 是 解 题 的 关 键 24 良 好 的 饮 食 对 学 生 的 身 体 、 智 力 发 育 和 健 康 起 到 了 极 其 重 要 的 作 用 ， 荤 菜 中 蛋 白 质 、钙 、 磷 及 脂 溶 性 维 生 素 优 于 素 食 ， 而 素 食 中 不 饱 和 脂 肪 酸 、 维 生 素 和 纤 维 素 又 优
38、 于 荤 食 ，只 有 荤 食 与 素 食 适 当 搭 配 ， 才 能 强 化 初 中 生 的 身 体 素 质 某 校 为 了 了 解 学 生 的 体 质 健 康状 况 ， 以 便 食 堂 为 学 生 提 供 合 理 膳 食 ， 对 本 校 七 年 级 、 八 年 级 学 生 的 体 质 健 康 状 况 进 行了 调 查 ， 过 程 如 下 ：收 集 数 据 ： 从 七 、 八 年 级 两 个 年 级 中 各 抽 取 15 名 学 生 ， 进 行 了 体 质 健 康 测 试 ， 测 试 成绩 （ 百 分 制 ） 如 下 ：七 年 级 ： 74 81 75 76 70 75 75 79 81 7
39、0 74 80 91 69 82 八 年 级 ： 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整 理 数 据 ：年 级 x 60 60 x 80 80 x 90 90 x 100七 年 级 0 10 4 1八 年 级 1 5 8 1 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 说 明 ： 90 分 及 以 上 为 优 秀 ， 80 90 分 （ 不 含 90 分 ） 为 良 好 ， 60 80 分 （ 不 含 80 分 ）为 及 格 ， 60 分 以 下 为 不 及 格 ）分 析 数 据 ：年 级
40、平 均 数 中 位 数 众 数七 年 级 75 75八 年 级 77.5 80 得 出 结 论 ：（ 1） 根 据 上 述 数 据 ， 将 表 格 补 充 完 整 ；（ 2） 可 以 推 断 出 年 级 学 生 的 体 质 健 康 状 况 更 好 一 些 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 七 年 级 共 有 300 名 学 生 ， 请 估 计 七 年 级 体 质 健 康 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 76.8， 81； （ 2） 八 ， 见 解 析 ； （ 3） 20人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 平 均 数 和 众 数 的 定 义 即 可
41、得 出 结 果 ；（ 2） 从 平 均 数 、 中 位 数 以 及 众 数 的 角 度 分 析 ， 即 可 得 到 哪 个 年 级 学 生 的 体 质 健 康 情 况 更 好 一 些 ；（ 3） 由 七 年 级 总 人 数 乘 以 优 秀 人 数 所 占 比 例 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 七 年 级 的 平 均 数 为 115（ 74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82） 76.8，八 年 级 的 众 数 为 81；故 答 案 为 ： 76.8； 81；（ 2） 八 年 级 学 生 的 体 质 健 康 状 况 更
42、 好 一 些 ； 理 由 如 下 ： 八 年 级 学 生 的 平 均 数 、 中 位 数 以 及 众 数 均 高 于 七 年 级 ， 说 明 八 年 级 学 生 的 体 质 健 康 情 况更 好 一 些 ；故 答 案 为 ： 八 ；（ 3） 若 七 年 级 共 有 300名 学 生 ， 则 七 年 级 体 质 健 康 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 300 11520（ 人 ） 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 统 计 表 ， 众 数 ， 中 位 数 以 及 方 差 的 综 合 运
43、 用 ， 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ，必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 求 一 组 数 据 的 众数 的 方 法 ： 找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若 几 个 数 据 频 数 都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是这 多 个 数 据 25如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数my x的图象相交于( 1 )A n ， 、 (2 1)B ， 两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若1
44、 1 2 2)( (M x y N x y， 、 ，)是反比例函数my x上的两点，当1 2 0 x x 时，比2y与1y的大小关系【 答 案 】（1）一次函数的解析式为1y x ，反比例函数的解析式为2y x；（2）3ABDS ；（3）1 2y y【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 求 问 题 （ 2） 根 据 对 称 性 求 出 点 D坐 标 ， 发 现 BD x轴 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 （ 3） 利 用 反 比 例 函 数 的 增 减 性 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 反 比
45、例 函 数 my x 经 过 点 2 1B（ ， ） ，2m ，点 1A n（ ， ） 在 2y x 上 ，2n ，12A（ ， ） ， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 把 A B， 坐 标 代 入 y kx b ， 则 有 22 1k bk b ，解 得 11kb ，一 次 函 数 的 解 析 式 为 1y x ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x （ 2） 直 线 1y x 交 y轴 于 C，01C（ ， ） ，D C ， 关 于 x轴 对 称 ，0 1 2 1D B （ ， ） ， （ ， ）/BD x 轴 ，1
46、 2 3 32ABDS （ 3） 1 1 2 2M x y N x y （ ， ） 、 （ ， ） 是 反 比 例 函 数 2y x 上 的 两 点 ， 且 1 2 0 x x ，1 2y y 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 解 决 问题 ， 学 会 利 用 函 数 的 增 减 性 ， 比 较 函 数 值 的 大 小 26如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG ED交DE 于点F，交CD于点G（1）证明：ADG DCE ；（2）连接BF，证明：A
47、B FB【 答 案 】（1）见解析；（2）见解析.【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 依 据 正 方 形 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义 ， 即 可 得 到 ADG= C=90， AD=DC， DAG= CDE， 即 可 得 出 ADG DCE；（ 2） 延 长 DE交 AB的 延 长 线 于 H， 根 据 DCE HBE， 即 可 得 出 B是 AH的 中 点 ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 进 而 得 到 AB=FB【 详 解 】证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ，90ADG C AD DC ， ，又 AG DE ， 90DAG ADF CDE ADF ，DAG CDE ，ADG DCE ASA （ ）（ 2） 如 图 所 示 ， 延 长 DE 交 AB 的 延 长 线 于 H ， E 是 BC 的 中 点 ，BE CE ，又 90C HBE DEC HEB ， ，DCE HBE ASA （ ） ，BH DC AB ，即 B 是 AH 的 中 点 ，又 90AFH ，Rt AFH 中 ， 12BF AH AB 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正
