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湖南省岳阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

资源ID：1516401 资源大小：1.89MB 全文页数：26页
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湖南省岳阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前湖南省岳阳市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx学校 :_姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 $2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、

2、单选题1 2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据11090000 用科学记数法表示为（）A 80.1109 10 B 611.09 10 C 81.109 10 D 71.109 10【答案】 D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成 10na 的形式，其中 1 10a ， n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法

3、则 711090000 1.109 10故选： D【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键 2 如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）试卷第 2页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 A BC D【答案】 A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可【详解】观察图形，从左边看得

4、到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选 A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置 3 下列运算结果正确的是（）A 3 3( )a a B 9 3 3a a a C 2 3a a a D 2 2a a a 【答案】 C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解【详解】解： A、 3 3( )a a

5、，故错误；B、 9 3 6a a a ，故错误；C、 2 3a a a ，故正确； D、 2 3a a a 故错误；故选： C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整试卷第 3页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线式的运算法则 4 如图， DA AB ， CD DA ， 56B ，则 C 的度数是（）A 154 B 144 C 134 D 124【答案】

6、 D【解析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案【详解】解： DA AB ， CD DA ， /AB CD， 180C B ， 56B ， 124C ；故选： D【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 5 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：

7、）如下： 36.5， 36.3， 36.8， 36.3， 36.5， 36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A 36.3， 36.5 B 36.5， 36.5 C 36.5， 36.3 D 36.3， 36.7 【答案】 B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断试卷第 4页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】解：将这 7 名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：

8、36.3， 36.3， 36.5， 36.5， 36.5， 36.7， 36.8则中位数就是第 4 个数： 36.5；出现次数最多的数是 36.5，则众数为： 36.5；故选： B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键 6 下列命题是真命题的是（）A 一个角的补角一定大于这个角 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 等边三角形是中心对称图形 D 旋转改

9、变图形的形状和大小【答案】 B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解： A、一个角的补角不一定大于这个角，故 A 错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故 B 正确； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、旋转不改变图形的形状和大

10、小，故 D 错误；故选： B【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断 7 对于一个函数，自变量 x取 c时，函数值 y等于 0，则称 c为这个函数的零点若关于 x的二次函数 2 10y x x m ( 0)m 有两个不相等的零点 1 2 1 2, ( )x x x x ，关于

11、x 的方程 2 10 2 0 x x m 有两个不相等的非零实数根 3 4 3 4, ( )x x x x ，则下列关系式一定正确的是（）A 130 1xx B 13 1xx C 240 1xx D 24 1xx 试卷第 5页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【答案】 A【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出 1 2,x x ， 3 4,x x 的值，用作差法比较 1 3,x x 的大小关系， 2 4,x x的大小

12、关系，根据可求出 m 的取值范围，结合 1 3,x x 的大小关系， 2 4,x x 的大小关系从而得出选项【详解】解： 1 2,x x 是 2 10y x x m ( 0)m 的两个不相等的零点即 1 2,x x 是 2 10 0 x x m 的两个不相等的实数根 1 21 2 5x xx x m 1 2x x解得 1 25 25 , 5 25x m x m 方程 2 10 2 0 x x m 有两个不相等的非零实数根 3 4,x x 3 43 4 52x xx

13、x m 3 4x x解得 3 45 27 , 5 27x m x m 1 3 5 25 ( 5 27 ) 27 25x x m m m m 0 1 3x x 1 5 25 0 x m ， 3 5 27 0 x m 130 1xx 2 4 5 25 ( 5 27 ) 25 27 0 x x m m m m 2 4x x而由题意知 100 4 0100 4 2 0mm 试卷第 6页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线解得 25m当 25 2m 时， 2 40, 0 x x ， 24 1xx ；当 2 0m 时， 2 40, 0 x x ，

14、24 0 xx ；当 m=-2 时， 24xx 无意义；当 0m 时， 24 1xx ， 24xx 取值范围不确定，故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于 2y ax bx c （ a0）的两根为 1 2,x x ，则 1 2 1 2,b cx x x xa a 8 2020 的相反数为（） A 12020 B 2020 C 2

15、020 D 12020【答案】 B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解【详解】2020 的相反数为（ -2020） =2020故选 B 【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题试卷第 7页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 9 函数 2y x 中，自变量 x的取值范围是 _

16、【答案】 2x【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可 .【详解】依题意，得 2 0 x ，解得： 2x ，故答案为 2x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时，被

17、开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 10 因式分解： 2 9a _【答案】 ( 3)( 3)a a 【解析】【分析】a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【详解】解： a2-9=（ a+3）（ a-3）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特

18、点是解题的关键 11 如图：在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，若 20A ，则BDC _ 【答案】 40【解析】【分析】试卷第 8页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线先根据直角三角形斜边中线的性质得出 12CD AD AB ，则有 20DCA A ，最后利用三角形外角的性质即可得出答案【详解】在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，， 12CD AD AB 20A ，

19、 20DCA A ， 40BDC DCA A 故答案为： 40 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键 12 九章算术中有这样一个题： “今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？

20、 ”其译文是：今有醇酒（优质酒） 1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒） 1 斗，价值 10 钱现有 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列二元一次方程组为 _【答案】 250 10 30 x yx y 【解析】【分析】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，根据 “美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2 斗共付 30钱 ”列出方程组【详

21、解】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，依题意得： 250 10 30 x yx y ，故答案是： 250 10 30 x yx y 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组试卷第 9页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 13 不等式组 3 01 0 xx 的解集是 _【答案】 3 1x 【解析】【分

22、析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】3 01 0 xx 解不等式得： 3x 解不等式得： 1x则不等式组的解集为 3 1x 故答案为： 3 1x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键 14 在 3 ， 2 ， 1， 2， 3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 2 4 2y ax x 中 a的值，则该

23、二次函数图象开口向上的概率是 _【答案】 35 【解析】【分析】当 a 大于 0 时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解【详解】解：当 a 大于 0 时，二次函数 2 4 2y ax x 图象开口向上，3 ， 2 ， 1， 2， 3 中大于 0 的数有 3 个，所以该二次函数图象开口向上的概率是 35 ，故答案为： 35 【点睛】本题考查了二次函数的

24、性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题 15 已知 2 2 1x x ，则代数式 5 ( 2)x x 的值为 _【答案】 4 试卷第 10页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可【详解】 25 ( 2) 5 2x x x x 将 2 2 1x x 代入得：原式 5 ( 1) 4 故答案为： 4【点

25、睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键 16 如图， AB 为半 O 的直径， M ， C是半圆上的三等分点， 8AB ， BD与半 O 相切于点 B ，点 P 为 AM 上一动点（不与点 A， M 重合），直线 PC交 BD于点 D，BE OC 于点 E，延长 BE 交 PC于点 F ，则下列结论正确的是 _ （写出所有正确结论的序号） PB PD ； BC 的长为 43 ；

26、 45DBE ； BCF PFB ； CF CP为定值【答案】【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得 90ABD ，再根据半圆上的三等分点可得60COB ，然后根据圆周角定理可得 30BPC ，最后假设 PB PD ，根据角的和差、三角形的外角性质可得 30AOP ，这与点 P 为 AM 上一动点相矛盾，由此即可得；根据弧长公式即可得；先根据等边三角形的性质可得 30OBE ，再

27、根据角的和差即可得；先根据三角形的外角性质可得 PFB BCF CBF ，从而可得对应角 PFB 与BCF 不可能相等，由此即可得；先根据相似三角形的判定与性质可得 CF CBCB CP ，试卷第 11页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线从而可得 2CF CP CB ，再根据等边三角形的性质可得 4CB OB ，由此即可得【详解】如图，连接 OPBDQ 与半 O 相

28、切于点 B90ABD C是半圆上的三等分点1 180 603COB OB OC BOC 是等边三角形由圆周角定理得： 1 302BPC COB 假设 PB PD ，则 1(180 ) 752PBD D BPC 15ABP ABD PBD 2 30AOP ABP 又点 P 为 AM 上一动点AOP 不是一个定值，与 30AOP 相矛盾即 PB 与 PD 不一定相等，结论错误8AB 1 42OB OC AB 则 BC 的长为 418060 4 3 ，结论正确BOC 是等边三角形，

29、BE OC1 1 60 302 2OBE CBE OBC 90 30 60OBDBE ABD E ，则结论错误PFB BCF CBF BCF ，即对应角 PFB 与 BCF 不可能相等BCF 与 PFB 不相似，则结论错误在 BCF 和 PCB 中， 30CBF CPBBCF PCB BCF PCB CF CBCB CP ，即 2CF CP CB 又 BOC 是等边三角形， 4OB 试卷第 12页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 4CB OB 24 16CF CP 即 CF CP 为定值

30、，结论正确综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键评卷人得分三、解答题17 计算： 1 01( ) 2cos60 (4 ) 32 【答案】 2 3 【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余

31、弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可【详解】原式 12 2 1 32 2 1 1 3 2 3 【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键试卷第 13页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 18 如图，点 E， F 在 ABCD 的边 BC ， AD 上， 13BE BC ， 13FD AD ，连

32、接 BF ， DE 求证：四边形 BEDF 是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到 AD BC， AD=BC，进而得到 BE=FD 即可证明【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， 13BE BC ， 13FD AD ， BE=FD，四边形 BEDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边

33、形的性质，并熟悉平行四边形的判定定理 19 如图，一次函数 5y x 的图象与反比例函数 ky x （ k 为常数且 0k ）的图象相交于 ( 1, )A m ， B 两点（ 1）求反比例函数的表达式；（ 2）将一次函数 5y x 的图象沿 y轴向下平移 b个单位 ( 0)b ，使平移后的图象与反比例函数 ky x 的图象有且只有一个交点，求 b的值试卷第 14页，总 26页外装订线请不要在装订

34、线内答题内装订线【答案】（ 1） 4y x ；（ 2） b 的值为 1 或 9【解析】【分析】（ 1）先将点 A 的坐标代入一次函数的表达式可求出 m 的值，从而可得点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（ 2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于 x 的一元二次方

35、程，然后利用方程的根的判别式求解即可得【详解】（ 1）由题意，将点 ( 1, )A m 代入一次函数 5y x 得： 1 5 4m ( 1,4)A 将点 ( 1,4)A 代入 ky x 得： 41k ，解得 4k 则反比例函数的表达式为 4y x ；（ 2）将一次函数 5y x 的图象沿 y轴向下平移 b个单位得到的一次函数的解析式为5y x b 联立 54y x by x 整理得： 2 (5 ) 4 0 x b x 一次函数 5y

36、 x b 的图象与反比例函数 4y x 的图象有且只有一个交点关于 x 的一元二次方程 2 (5 ) 4 0 x b x 只有一个实数根此方程的根的判别式 2(5 ) 4 4 0b 试卷第 15页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线解得 1 21, 9b b 则 b 的值为 1 或 9【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等

37、知识点，较难的是题（ 2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键 20 我市某学校落实立德树人根本任务，构建 “五育并举 ”教育体系，开设了 “ 厨艺、园艺、电工、木工、编织 ” 五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将

38、调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（ 1）本次随机调查的学生人数为人；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择 “ 厨艺 ” 劳动课程的人数；（ 4）七（ 1）班计划在 “ 园艺、电工、木工、编织 ” 四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 “ 园

39、艺、编织 ” 这两类劳动课程的概率【答案】（ 1） 50；（ 2）见详解；（ 3） 288 人；（ 4） 16【解析】【分析】（ 1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（ 2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（ 3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（ 4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可试卷第 1

40、6页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】解：（ 1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：15 30% 50 （人）；故答案为： 50；（ 2）选择编织的人数为： 50 15 18 9 6 2 （人），补全条形图如下：（ 3）该校七年级学生选择 “ 厨艺 ” 劳动课程的人数为：18800 28850 （人）；（ 4）根据题意， “ 园艺、电工、木工、编织 ” 可分别用字母

41、 A， B， C， D 表示，则列表如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到 “ 园艺、编织 ” 类的有 2 种结果，恰好抽到 “ 园艺、编织 ” 类的概率为： 2 112 6 ；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步试卷第 1

42、7页，总 26页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 21 为做好复工复产，某工厂用 A、 B 两种型号机器人搬运原料，已知 A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20kg ，且 A型机器人搬运 1200kg所用时间与 B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【答案】 A

43、型号机器人每小时搬运 120kg 原料， B 型号机器人每小时搬运 100kg 原料【解析】【分析】设 A 型号机器人每小时搬运 xkg 原料，先求出 B 型号机器人每小时搬运 ( 20)x kg 原料，再根据 “A型机器人搬运 1200kg所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等 ”建立方程，然后求解即可【详解】设 A 型号机器人每小时搬运 xkg 原料，则 B 型号机器

44、人每小时搬运 ( 20)x kg 原料由题意得： 1200 100020 x x 解得 120( )x kg经检验， 120 x 是所列分式方程的解则 20 120 20 100( )x kg 答： A 型号机器人每小时搬运 120kg 原料， B 型号机器人每小时搬运 100kg 原料【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键需注意的是，求出分式方程的解后，一定

45、要进行检验 22 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A， B 两地向 C地新建 AC ， BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C地在 A地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68方向上， AB 的距离为 7km，求新建管试卷第 18页，总 26页外装订线请不要在装订线内答题内装订线道的总长度（结果精确到 0.1km， sin22

46、0.37 ， cos22 0.93 ， tan22 0.40 ，2 1.41 ）【答案】新建管道的总长度约为 8.2km【解析】【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出 45 , 22CAD CBD ，设 AD xkm ，则 (7 )BD x km ，再在 Rt ACD 中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得 AC、CD 的长，然后在 Rt BCD 中，解直角三角形可得 x 的值，从而可得 AC、 BC 的长，由此即可得

47、出答案【详解】如图，过点 C 作 CD AB 于点 D由题意得： 90 45 45 , 90 68 22CAD CBD ， 7AB km 设 AD xkm ，则 (7 )BD x km , 45CD AB CAD Rt ACD 是等腰直角三角形, 2 2CD AD xkm AC AD xkm 在 Rt BCD 中， tan CDCBD BD ，即 tan227 x x 解得 7tan22 7 0.40 2( )1 tan22 1 0.40 x km 经检验， 7tan221 tan22x 是所列分式方程的解2 2 2.82( )AC km ， 2CD km在 Rt BCD 中， sin CDCBD BC ，即 2 sin22BC 试

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