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湖北省武汉市2020年中考数学试题及答案解析.docx

资源ID：1516309 资源大小：1.21MB 全文页数：27页
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湖北省武汉市2020年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前湖北省武汉市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx学校 :_姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 $2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I卷的文字说明评卷人得分一、单

2、选题1 2 的相反数是（）A 2 B 2 C 12 D 12【答案】 B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果 . 【详解】因为 -2+2=0，所以 2的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2 式子 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A 0 x B 2x C 2x D 2x【答案】 D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等

3、式可得答案【详解】解：由式子 2x 在实数范围内有意义，试卷第 2页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 2 0,x 2.x 故选 D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键 3 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1， 2，3 从这两个口袋中分别摸出一个小球，

4、则下列事件为随机事件的是（）A 两个小球的标号之和等于 1 B 两个小球的标号之和等于 6C 两个小球的标号之和大于 1 D 两个小球的标号之和大于 6 【答案】 B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2，选项 A： “ 两

5、个小球的标号之和等于 1” 为不可能事件，故选项 A错误；选项 B： “ 两个小球的标号之和等于 6” 为随机事件，故选项 B正确；选项 C： “ 两个小球的标号之和大于 1” 为必然事件，故选项 C错误；选项 D： “ 两个小球的标号之和大于 6” 为不可能事件，故选项 D错误故选： B【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件

6、的定义是解决本题的关键 4 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A B C D 【答案】 C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义 “在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形 ”逐项判断即可得试卷第 3页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：

7、_ 内装订线【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选： C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键 5 下图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A B C D【答案】 A【解析】【分析】根据左视图的定义即

8、可求解【详解】根据图形可知左视图为故选 A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义 6 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A 13 B 14 C 16 D 18【答案】 C【解析】试卷第 4页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【分析】画出树状图展示所有 12种等可

9、能的结果数，再根据概率公式即可求解【详解】画树状图为： P（选中甲、乙两位） = 2 112 6故选 C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率 7 若点 11,A a y ， 21,B a y 在反比例函数 ( 0)ky kx 的图象上，且 1 2

10、y y ，则 a的取值范围是（）A 1a B 1 1a C 1a D 1a 或 1a【答案】 B【解析】【分析】由反比例函数 ( 0)ky kx ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大，由此分三种情况若点 A、点 B在同在第二或第四象限；若点 A在第二象限且点 B在第四象限；若点 A在第四象限且点 B在第二象限讨论即可【详解】解：反比例函数 ( 0)ky kx

11、，图象经过第二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大，若点 A、点 B同在第二或第四象限， 1 2y y ， a-1 a+1，此不等式无解；若点 A在第二象限且点 B在第四象限， 1 2y y ，试卷第 5页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 1 01 0aa ，解得： 1 1a ；由 y1 y2，可知点 A在第四象限且点 B在第二象限这种情况不可能综上， a的取值范

12、围是 1 1a 故选： B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏 8 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min到第 24min内既进水又出水，从第 24min开始只出水不进水，容器内水量 y（单位： L）与时间

13、 x（单位： min）之间的关系如图所示，则图中 a的值是（）A 32 B 34 C 36 D 38【答案】 C 【解析】【分析】设每分钟的进水量为 bL，出水量为 cL，先根据函数图象分别求出 b、 c的值，再求出24x 时， y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可【详解】设每分钟的进水量为 bL，出水量为 cL由第一段函数图象可知， 20 5( )4b L 由第二段函

14、数图象可知， 20 (16 4) (16 4) 35b c 即 20 12 5 12 35c 解得 15( )4c L则当 24x 时， 1520 (24 4) 5 (24 4) 454y 试卷第 6页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线因此， 45 4524 12154a c 解得 36(min)a故选： C【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键 9

15、如图，在半径为 3 的 O 中， AB是直径， AC是弦， D是 AC的中点， AC与 BD交于点 E 若 E是 BD的中点，则 AC的长是（） A 5 32 B 3 3 C 3 2 D 4 2【答案】 D【解析】【分析】连接 DO、 DA、 DC，设 DO与 AC交于点 H，证明 DHE BCE，得到 DH=CB，同时 OH是三角形 ABC中位线，设 OH=x，则 BC=2x=DH，故半径 DO=3x，解出 x，最后在 Rt ACB中由勾股定理即可求解【详

16、解】解：连接 DO、 DA、 DC、 OC，设 DO与 AC交于点 H，如下图所示， D是 AC的中点， DA=DC， D在线段 AC的垂直平分线上，试卷第 7页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 OC=OA， O在线段 AC的垂直平分线上， DO AC， DHC=90， AB是圆的直径， BCA=90， E是 BD的中点， DE=BE，且 DEH= BEC， DHE BCE(AAS)， DH=BC，又 O是 AB中点， H是 AC中点， HO

17、是 ABC 的中位线，设 OH=x，则 BC=DH=2x， OD=3x=3， x=1，即 BC=2x=2，在 Rt ABC中， 2 2 2 26 2 4 2= AC AB BC 故选： D【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10 下列图中所有小正方形都是全等的图（ 1）是一张由 4 个小正方形组成的 “ L”形纸片，图（ 2）是一张由 6 个小

18、正方形组成的 3 2 方格纸片把 “ L” 形纸片放置在图（ 2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（ 3）中的 4 种不同放置方法，图（ 4）是一张由 36 个小正方形组成的 6 6 方格纸片，将 “ L” 形纸片放置在图（ 4）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n种不同放置方法，则 n的值是（） A 160 B 128 C 80 D 48【答案】 A【解析

19、】【分析】先计算出 6 6 方格纸片中共含有多少个 3 2 方格纸片，再乘以 4即可得试卷第 8页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】由图可知，在 6 6 方格纸片中， 3 2 方格纸片的个数为 5 4 2 40 （个）则 40 4 160n 故选： A【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在 6 6 方格纸片中， 3 2 方格纸片的个数是解题关键第 II 卷（非选

20、择题）请点击修改第 II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11 计算 2( 3) 的结果是 _.【答案】 3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可 .【详解】 23 = 3 =3，故答案为 3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质 2a a 是解题的关键 .12 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：

21、h），分别为： 4， 3， 3， 5， 5， 6 这组数据的中位数是 _【答案】 4.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得【详解】将这组数据按从小到大进行排序为 3,3,4,5,5,6 试卷第 9页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线则这组数据的中位数是 4 5 4.52 故答案为： 4.5【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键 13 计算 2 22 3m

22、 nm n m n 的结果是 _【答案】 1m n【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可【详解】原式 2( ) 3( )( ) ( )( )m n m nm n m n m n m n 2 2 3( )( )m n m nm n m n ( )( )m nm n m n 1m n 故答案为： 1m n 【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键 14 在探索数学名题 “ 尺规三等分角 ” 的过程中，有下面的问题

23、：如图， AC是平行四边形 ABCD的对角线，点 E在 AC上， AD AE BE ， 102D ，则 BAC 的大小是 _ 【答案】 26【解析】【分析】试卷第 10页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线设 BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用 x表示出 EBA、 BEC、 BCE、 BEC、 DCA、 DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可【详解】解：设 BAC=x 平

24、行四边形 ABCD的对角线 DC/AB,AD=BC,AD/BC DCA= BAC=x AE=BE EBA= BAC=x BEC=2x AD AE BE BE=BC BCE= BEC=2x DCB= BCE+ DCA=3x AD/BC， 102D D+ DCB=180，即 102 +3x=180，解得 x=26 故答案为 26【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题

25、的关键 15 抛物线 2y ax bx c （ a， b， c为常数， 0a ）经过 (2,0)A ， ( 4,0)B 两点，下列四个结论：一元二次方程 2 0ax bx c 的根为 1 2x ， 2 4x ；若点 15,C y ， 2,D y 在该抛物线上，则 1 2y y ；对于任意实数 t，总有 2at bt a b ；对于 a的每一个确定值，若一元二次方程 2ax bx c p （ p为常数， 0p ）的根为整数，则 p的值只有两个试卷

26、第 11页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线其中正确的结论是 _（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；先点 (2,0)A ， ( 4,0)B 得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；先将抛物线 2y ax bx c

27、向下平移 p个单位长度得到的二次函数解析式为 2y ax bx c p ，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线 2y ax bx c 经过 (2,0)A ， ( 4,0)B 两点一元二次方程 2 0ax bx c 的根为 1 2x ， 2 4x ，则结论正确抛物线的对称轴为 4 2 12x 3x 时的函数值与 5x 时的函数值相等，即为 1y0a当 1x 时， y随 x的增大而减小又 1 3 1 2y y ，

28、则结论错误当 1x 时， y a b c 则抛物线的顶点的纵坐标为 a b c ，且 0a b c 将抛物线 2y ax bx c 向下平移 a b c 个单位长度得到的二次函数解析式为2 2( )y ax bx c a b c ax bx a b 由二次函数图象特征可知， 2y ax bx a b 的图象位于 x轴的下方，顶点恰好在 x 轴上即 0y 恒成立则对于任意实数 t，总有 2 0at bt a b ，即 2at bt a b ，结

29、论正确将抛物线 2y ax bx c 向下平移 p个单位长度得到的二次函数解析式为试卷第 12页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 2y ax bx c p 函数 2y ax bx c p 对应的一元二次方程为 2 0ax bx c p ，即2ax bx c p 因此，若一元二次方程 2ax bx c p 的根为整数，则其根只能是 1 21, 3x x 或1 20, 2x x 或 1 2 1x x 对应的 p的值只有三个，则

30、结论错误综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键 16 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D落在 AB边的点 M 处， EF为折痕， 1AB ，2AD 设 AM的长为 t，用含有 t的式子表示四

31、边形 CDEF 的面积是 _ 【答案】 21 1 14 4t t 【解析】【分析】首先根据题意可以设 DE=EM=x，在三角形 AEM中用勾股定理进一步可以用 t表示出 x，再可以设 CF=y，连接 MF，所以 BF=2y，在三角形 MFN与三角形 MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用 t表示出 y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案 .【详解】设 DE=EM=x， 2 2 2(2 )x x t ， x=

32、 2 44t ，试卷第 13页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线设 CF=y，连接 FM， BF=2y，又 FN= y， NM=1， 2 2 2 21 (2 ) (1 )y y t ， y= 2 2 44t t ，四边形 CDEF 的面积为： 1( )2 x y CD = 2 21 4 2 4( )2 4 4t t t 1，故答案为： 21 1 14 4t t .【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案 .评卷人得

33、分三、解答题 17 计算： 23 5 4 23a a a a 【答案】 610a【解析】【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可【详解】解：原式 3 5 8 29( ) += a a a8 8 29 )( = a a a 8 210 a a610 a 试卷第 14页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公

34、式及其运算法则是解决此类题的关键 18 如图，直线 EF 分别与直线 AB， CD交于点 E， F EM 平分 BEF ， FN平分 CFE ，且 EM FN 求证： AB CD【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 1 1,2 2MEF BEF N CFFE E ，再根据平行线的性质可得 MEF NFE ，从而可得 BEF CFE ，然后根据平行线的判定即可得证【详解】EM 平分 BEF ， FN平

35、分 CFE1 1,2 2MEF BEF NF CFEE EM/FN MEF NFE 1 12 2BEF CFE ，即 BEF CFE /AB CD 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键 19 为改善民生；提高城市活力，某市有序推行 “ 地摊经济 ” 政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： A表示 “ 非常支持 ” ， B表示 “ 支持

36、 ” ， C表示“ 不关心 ” ， D表示 “ 不支持 ” ，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：试卷第 15页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线（ 1）这次共抽取了 _名居民进行调查统计，扇形统计图中， D类所对应的扇形圆心角的大小是 _；（ 2）将条形统计图补充完整；（ 2）该

37、社区共有 2000 名居民，估计该社区表示 “ 支持 ” 的 B类居民大约有多少人？【答案】（ 1） 60， 18；（ 2）图见解析；（ 3）该社区表示 “支持 ”的 B类居民大约有 1200人【解析】【分析】（ 1）根据 C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出 D类居民人数的占比，然后乘以 360即可得；（ 2）根据（ 1）的结论，先求出 A类居民的

38、人数，再补全条形统计图即可；（ 3）先求出表示 “支持 ”的 B类居民的占比，再乘以 2000即可得【详解】（ 1）总共抽取的居民人数为 9 15% 60 （名）D类居民人数的占比为 3 100% 5%60 则 D类所对应的扇形圆心角的大小是 360 5% 18 故答案为： 60， 18；（ 2） A类居民的人数为 60 36 9 3 12 （名）补全条形统计图如下所示：试卷第 16页，总 27页外

39、装订线请不要在装订线内答题内装订线（ 3）表示 “支持 ”的 B类居民的占比为 36 100% 60%60 则 2000 60% 1200 （名）答：该社区表示 “支持 ”的 B类居民大约有 1200人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键 20 在 58 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC的顶点

40、坐标分别为(0,0)O ， (3,4)A ， (8,4)B ， (5,0)C 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（ 1）将线段 CB绕点 C逆时针旋转 90，画出对应线段 CD；（ 2）在线段 AB上画点 E，使 45BCE （保留画图过程的痕迹）；（ 3）连接 AC，画点 E关于直线 AC的对称点 F ，并简要说明画法【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3）见解

41、析【解析】【分析】（ 1）根据题意，将线段 CD是将线段 CB绕点 C逆时针旋转 90即可；（ 2）连接 BD，并连接（ 4,2），（ 5,5）点，两线段的交点即为所求的点 E. （ 3）连接（ 5,0）和（ 0,5）点，与 AC的交点为 F,且 F为所求 . 试卷第 17页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【详解】解：（ 1）如图示，线段 CD是将线段 CB绕点 C逆时针旋转 90得

42、到的；（ 2） BCE为所求的角，点 E为所求的点 .（ 3）连接（ 5,0）和（ 0,5）点，与 AC的交点为 F,且 F为所求 .【点睛】本题考查了作图 -旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键 21 如图，在 Rt ABC 中， 90ABC ，以 AB为直径的 O 交 AC于点 D， AE与过点 D的切线互相垂直，垂足为 E （ 1）求证： AD平分 B

43、AE ；（ 2）若 CD DE ，求 sin BAC 的值【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） sin BAC 的值为 5 12 试卷第 18页，总 27页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【解析】【分析】（ 1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得 OD DE ，再根据平行线的判定与性质可得 DAE ADO ，然后根据等腰三角形的性质可得 DAO ADO ，最后根据角平分线的定义即可得证；

44、（ 2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得 ADE C ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 AD BC ，设 ,AD BC a CD x ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 AC BCBC CD ，从而可求出 x的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得【详解】（ 1）如图，连接 OD由圆的切线的性质得： OD DEAE DE /OD AE DAE ADO 又 OA ODDAO ADO DAE

45、 DAO 则 AD平分 BAE ；（ 2）如图，连接 BD由圆周角定理得： 90ADB 90BDC 90ABC 90DAO C 90DAE ADE ADE C 在 ADE 和 BCD 中， 90E BDCDE CDADE C ( )ADE BCD ASA AD BC 试卷第 19页，总 27页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线设 ,AD BC a CD x ，则 AC AD CD a x ，且 0, 0a x 在 ACB 和 BCD 中， 90C CABC BDC ACB BCD AC BCBC CD ，即 a x

46、aa x 解得 52a ax 或 5 02a ax （不符题意，舍去）经检验， 52a ax 是所列分式方程的解5 52 2a a a aAC a 则在 Rt ABC 中， 5 1sin 252BC aBAC AC a a 故 sin BAC 的值为 5 12 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（ 2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角

47、形是解题关键 22 某公司分别在 A， B两城生产同种产品，共 100 件 A城生产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 2y ax bx c ，当 10 x 时， 400y ；当 20 x= 时， 1000y B城生产产品的每件成本为 70 万元（ 1）求 a， b的值；（ 2）当 A， B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A， B两城各生产多少件？（ 3）从 A城把该产品运往 C， D两地的费用分别为 m万元 /件和 3 万元 /件；从 B城把试卷第 20页，总 27页外装订线请不要在装订线内答

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