1、2017年 贵 州 省 遵 义 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1. -3的 相 反 数 是 ( )A.-3B.3C.13D.-13解 析 ： 依 据 相 反 数 的 定 义 解 答 即 可 .答 案 ： B. 2. 2017 年 遵 义 市 固 定 资 产 总 投 资 计 划 为 2580 亿 元 ， 将 2580 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.2.58 1011B.2.58 1012C.2.58 1013D.2.58 1014解 析 ： 将 2580 亿 用 科 学 记 数 法 表
2、 示 为 ： 2.58 1011.答 案 ： A.3.把 一 张 长 方 形 纸 片 按 如 图 ， 图 的 方 式 从 右 向 左 连 续 对 折 两 次 后 得 到 图 ， 再 在 图 中挖 去 一 个 如 图 所 示 的 三 角 形 小 孔 ， 则 重 新 展 开 后 得 到 的 图 形 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 解 答 该 类 剪 纸 问 题 ， 通 过 自 己 动 手 操 作 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： C.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a 5-3a5=a5B.a2 a3=a6C.a7 a5=a2 D.(a2b)3=a5b3解 析 ： 根 据
3、 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 计 算 法 则 进 行 解 答 .答 案 ： C.5.我 市 连 续 7 天 的 最 高 气 温 为 ： 28 ， 27 ， 30 ， 33 ， 30 ， 30 ， 32 ， 这 组 数 据 的平 均 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.28 ， 30B.30 ， 28C.31 ， 30D.30 ， 30解 析 ： 数 据 28 ， 27 ， 30 ， 33 ， 30 ， 30 ， 32 的 平 均 数 是 (28+27+30+33+30+30+32) 7=30， 30出 现 了 3次
4、， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 30.答 案 ： D. 6.把 一 块 等 腰 直 角 三 角 尺 和 直 尺 如 图 放 置 ， 如 果 1=30 ， 则 2的 度 数 为 ( )A.45B.30C.20D.15解 析 ： 1=30 ， 3=90 -30 =60 ， 直 尺 的 对 边 平 行 ， 4= 3=60 ，又 4= 2+ 5， 5=45 ， 2=60 -45 =15 .答 案 ： D.7.不 等 式 6-4x 3x-8的 非 负 整 数 解 为 ( )A.2个B.3个 C.4个D.5个解 析 ： 移 项 得 ， -4x-3x -8-6，合 并 同 类 项 得 ，
5、 -7x -14， 系 数 化 为 1得 ， x 2.故 其 非 负 整 数 解 为 ： 0， 1， 2， 共 3 个 .答 案 ： B.8.已 知 圆 锥 的 底 面 积 为 9 cm2， 母 线 长 为 6cm， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( )A.18 cm2B.27 cm2C.18cm 2D.27cm2解 析 ： 首 先 根 据 圆 锥 的 底 面 积 求 得 圆 锥 的 底 面 半 径 ， 然 后 代 入 公 式 求 得 圆 锥 的 侧 面 积 即 可 .答 案 ： A.9.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则
6、 m的 取 值 范 围 为 ( )A.m 94B.m 94C.m 49 D.m 49解 析 ： 利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 =32-4m 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： B.10.如 图 ， ABC 的 面 积 是 12， 点 D， E， F， G 分 别 是 BC， AD， BE， CE 的 中 点 ， 则 AFG 的面 积 是 ( ) A.4.5B.5C.5.5D.6解 析 ： 根 据 中 线 的 性 质 ， 可 得 AEF 的 面 积 = 12 ABE 的 面 积 = 14 ABD 的 面 积 = 18 ABC的 面 积 = 32 ， AEG的 面 积 =
7、 32 ， 根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得 EFG的 面 积 = 14 BCE的 面 积 = 32 ， 进 而 得 到 AFG的 面 积 .答 案 ： A. 11.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 点 (-1， 0)， 对 称 轴 l如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： abc 0； a-b+c=0； 2a+c 0； a+b 0， 其 中 所 有 正 确 的 结 论 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 开 口 向 下 得 出 a 0， 根 据 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 得 出 b 0， 根 据 图 象 与 y 轴 的 交
8、点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 得 出 c 0， 从 而 得 出 abc 0， 进 而 判 断 错 误 ； 由 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 (-1， 0)， 即 可 判 断 正 确 ； 由 图 可 知 ， x=2时 ， y 0， 即 4a+2b+c 0， 把 b=a+c 代 入 即 可 判 断 正 确 ； 由 图 可 知 ， x=2时 ， y 0， 即 4a+2b+c 0， 把 c=b-a 代 入 即 可 判 断 正 确 .答 案 ： D.12.如 图 ， ABC中 ， E是 BC中 点 ， AD 是 BAC的 平 分 线 ， EF AD 交 AC于 F.若 AB=1
9、1， AC=15，则 FC 的 长 为 ( ) A.11B.12C.13D.14解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 出 1115BD ABCD AC ， 结 合 E是 BC中 点 ， 即 可 得 出 1315CECD ，由 EF AD 即 可 得 出 1315CF CECA CD ， 进 而 可 得 出 CF=1315 CA=13， 此 题 得 解 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.计 算 ： 8 2 =_. 解 析 ： 先 进 行 二 次 根 式 的 化 简 ， 然 后 合 并 .答
10、案 ： 3 2 .14.一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 30 ， 则 它 的 内 角 和 为 _. 解 析 ： 先 利 用 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 计 算 出 多 边 形 的 边 数 ， 然 后 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公式 计 算 .答 案 ： 1800 .15.按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 ： 23 ， 1， 87 ， 119 ， 1411， 1713， ， 按 此 规 律 ， 这 列 数中 的 第 100个 数 是 _.解 析 ： 根 据 按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 ： 23 ， 55
11、 ， 87 ， 119 ， 1411， 1713， ， 可 得 第 n个 数 为 3 12 1nn ， 据 此 可 得 第 100个 数 .答 案 ： 299201 . 16.明 代 数 学 家 程 大 位 的 算 法 统 宗 中 有 这 样 一 个 问 题 (如 图 )， 其 大 意 为 ： 有 一 群 人 分 银子 ， 如 果 每 人 分 七 两 ， 则 剩 余 四 两 ； 如 果 每 人 分 九 两 ， 则 还 差 八 两 ， 请 问 ： 所 分 的 银 子 共 有_两 .(注 ： 明 代 时 1 斤 =16两 ， 故 有 “ 半 斤 八 两 ” 这 个 成 语 )解 析 ： 设 有 x
12、 人 ， 依 题 意 有7x+4=9x-8，解 得 x=6，7x+4=42+4=46. 答 ： 所 分 的 银 子 共 有 46 两 .答 案 ： 46.17.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AB=4， 点 M是 OA的 中 点 ， 过 点 M 的 直 线 与 O 交 于 C， D两 点 .若 CMA=45 ， 则 弦 CD 的 长 为 _.解 析 ： 连 接 OD， 作 OE CD 于 E， 由 垂 径 定 理 得 出 CE=DE， 证 明 OEM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 勾 股 定 理 得 出 OE= 22 OM= 22 ， 在 Rt ODE中 ， 由 勾 股 定
13、理 求 出 DE= 142 ， 得 出 CD=2DE= 14即 可 . 答 案 ： 14.18.如 图 ， 点 E， F 在 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， 直 线 EF 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 点 A、 B， 且 BE：BF=1： 3， 则 EOF的 面 积 是 _. 解 析 ： 证 明 BPE BHF， 利 用 相 似 比 可 得 HF=4PE， 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ，设 E 点 坐 标 为 (t， 2t )， 则 F 点 的 坐 标 为 (3t， 23t )， 由 于 S OEF+S OFD=S OEC+S 梯 形 EC
14、DF， S OFD=S OEC=1，所 以 S OEF=S 梯 形 ECDF， 然 后 根 据 梯 形 面 积 公 式 计 算 即 可 . 答 案 ： 83 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 90 分 )19.计 算 ： |-2 3 |+(4- )0- 12+(-1)-2017.解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： |-2 3 |+(4- ) 0- 12+(-1)-2017=2 3 +1-2 3 -1 =0.20.化 简 分 式 ： 22 22 3 34
15、 4 2 4x x xx x x x ， 并 从 1， 2， 3， 4 这 四 个 数 中 取 一 个 合 适 的数 作 为 x 的 值 代 入 求 值 .解 析 ： 利 用 分 式 的 运 算 ， 先 对 分 式 化 简 单 ， 再 选 择 使 分 式 有 意 义 的 数 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： 22 22 3 34 4 2 4x x xx x x x = 2 22 3 32 42x x xx xx = 23 32 2 4x xx x x = 2 232 3x xxx x =x+2， x2-4 0， x-3 0， x 2且 x -2且 x 3， 可 取 x=1代 入 ， 原 式
16、 =3.21.学 校 召 集 留 守 儿 童 过 端 午 节 ， 桌 上 摆 有 甲 、 乙 两 盘 粽 子 ， 每 盘 中 盛 有 白 粽 2 个 ， 豆 沙 粽1个 ， 肉 粽 1 个 (粽 子 外 观 完 全 一 样 ). (1)小 明 从 甲 盘 中 任 取 一 个 粽 子 ， 取 到 豆 沙 粽 的 概 率 是 _；(2)小 明 在 甲 盘 和 乙 盘 中 先 后 各 取 了 一 个 粽 子 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 小 明 恰 好 取 到 两 个 白粽 子 的 概 率 .解 析 ： (1)由 甲 盘 中 一 共 有 4 个 粽 子 ， 其 中 豆 沙 粽 子 只
17、有 1 个 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 ；(2)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 得 出 一 共 有 16种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 取 到 两 个 白 粽 子有 4 种 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 甲 盘 中 一 共 有 4 个 粽 子 ， 其 中 豆 沙 粽 子 只 有 1 个 ， 小 明 从 甲 盘 中 任 取 一 个 粽 子 ， 取 到 豆 沙 粽 的 概 率 是 14 ；(2)画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 ， 一 共 有 16种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰
18、 好 取 到 两 个 白 粽 子 有 4 种 结 果 ， 小 明 恰 好 取 到 两 个 白 粽 子 的 概 率 为 4 116 4 . 22.乌 江 快 铁 大 桥 是 快 铁 渝 黔 线 的 一 项 重 要 工 程 ， 由 主 桥 AB和 引 桥 BC两 部 分 组 成 (如 图 所 示 )，建 造 前 工 程 师 用 以 下 方 式 做 了 测 量 ； 无 人 机 在 A 处 正 上 方 97m处 的 P 点 ， 测 得 B 处 的 俯 角 为30 (当 时 C处 被 小 山 体 阻 挡 无 法 观 测 )， 无 人 机 飞 行 到 B 处 正 上 方 的 D 处 时 能 看 到 C处
19、， 此时 测 得 C 处 俯 角 为 80 36 .(1)求 主 桥 AB 的 长 度 ；(2)若 两 观 察 点 P、 D的 连 线 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 30 ， 求 引 桥 BC的 长 . (长 度 均 精 确 到 1m， 参 考 数 据 ： 3 1.73， sin80 36 0.987， cos80 36 0.163，tan80 36 6.06)解 析 ： (1)在 Rt ABP中 ， 由 AB= tanAPABP 可 得 答 案 ；(2)由 ABP=30 、 AP=97 知 PB=2PA=194， 再 证 PBD 是 等 边 三 角 形 得 DB=PB=194m， 根
20、据BC= tanDBC 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ABP=30 、 AP=97， AB= 97 97 97 3tan tan30 33APABP 168m， 答 ： 主 桥 AB的 长 度 约 为 168m；(2) ABP=30 、 AP=97， PB=2PA=194，又 DBC= DBA=90 、 PBA=30 ， DBP= DPB=60 ， PBD是 等 边 三 角 形 ， DB=PB=194，在 Rt BCD中 ， C=80 36 ， BC= 194tan tan80 36DBC 32，答 ： 引 桥 BC的 长 约 为 32m.23.贵 州 省 是 我 国 首
21、 个 大 数 据 综 合 试 验 区 ， 大 数 据 在 推 动 经 济 发 展 、 改 善 公 共 服 务 等 方 面 日 益 显 示 出 巨 大 的 价 值 ， 为 创 建 大 数 据 应 用 示 范 城 市 ， 我 市 某 机 构 针 对 市 民 最 关 心 的 四 类 生 活信 息 进 行 了 民 意 调 查 (被 调 查 者 每 人 限 选 一 项 )， 下 面 是 部 分 四 类 生 活 信 息 关 注 度 统 计 图 表 ，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 参 与 调 查 的 人 数 有 _人 ；(2)关 注 城 市 医 疗 信 息
22、 的 有 _人 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)扇 形 统 计 图 中 ， D部 分 的 圆 心 角 是 _度 ；(4)说 一 条 你 从 统 计 图 中 获 取 的 信 息 .解 析 ： (1)由 C 类 别 人 数 占 总 人 数 的 20%即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 各 类 别 人 数 之 和 等 于 总 人 数 可 得 B 类 别 的 人 数 ；(3)用 360 乘 以 D 类 别 人 数 占 总 人 数 的 比 例 可 得 答 案 ；(4)根 据 条 形 图 或 扇 形 图 得 出 合 理 信 息 即 可 .答 案 ： (1)本 次 参 与 调 查 的 人 数
23、 有 200 20%=1000(人 )；(2)关 注 城 市 医 疗 信 息 的 有 1000-(250+200+400)=150人 ， 补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (3)扇 形 统 计 图 中 ， D部 分 的 圆 心 角 是 360 4001000 =144 ；(4)由 条 形 统 计 图 可 知 ， 市 民 关 注 交 通 信 息 的 人 数 最 多 .24.如 图 ， PA、 PB 是 O 的 切 线 ， A、 B 为 切 点 ， APB=60 ， 连 接 PO 并 延 长 与 O 交 于 C点 ， 连 接 AC， BC. (1)求 证 ： 四 边 形 ACBP是 菱 形
24、； (2)若 O 半 径 为 1， 求 菱 形 ACBP 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 AO， BO， 根 据 PA、 PB是 O 的 切 线 ， 得 到 OAP= OBP=90 ， PA=PB， APO= BPO= 12 APB=30 ， 由 三 角 形 的 内 角 和 得 到 AOP=60 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 ACO=30 ， 得 到 AC=AP， 同 理 BC=PB， 于 是 得 到 结 论 ；(2)连 接 AB交 PC于 D， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AD PC， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)
25、连 接 AO， BO， PA、 PB 是 O的 切 线 ， OAP= OBP=90 ， PA=PB， APO= BPO= 12 APB=30 ， AOP=60 ， OA=OC， OAC= OCA， AOP= CAO+ ACO， ACO=30 ， ACO= APO， AC=AP，同 理 BC=PB， AC=BC=BP=AP， 四 边 形 ACBP 是 菱 形 ； (2)连 接 AB交 PC于 D， AD PC， OA=1， AOP=60 ， AD= 32 OA= 32 ， PD= 32 ， PC=3， AB= 3 ， 菱 形 ACBP的 面 积 = 12 AB PC= 3 32 .25.为 厉
26、行 节 能 减 排 ， 倡 导 绿 色 出 行 ， 今 年 3 月 以 来 .“ 共 享 单 车 ” (俗 称 “ 小 黄 车 ” )公 益 活动 登 陆 我 市 中 心 城 区 ， 某 公 司 拟 在 甲 、 乙 两 个 街 道 社 区 投 放 一 批 “ 小 黄 车 ” ， 这 批 自 行 车 包括 A、 B 两 种 不 同 款 型 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：问 题 1： 单 价该 公 司 早 期 在 甲 街 区 进 行 了 试 点 投 放 ， 共 投 放 A、 B 两 型 自 行 车 各 50辆 ， 投 放 成 本 共 计 7500元 ， 其 中 B型 车 的 成 本 单 价 比
27、 A 型 车 高 10 元 ， A、 B两 型 自 行 车 的 单 价 各 是 多 少 ？问 题 2： 投 放 方 式该 公 司 决 定 采 取 如 下 投 放 方 式 ： 甲 街 区 每 1000 人 投 放 a辆 “ 小 黄 车 ” ， 乙 街 区 每 1000 人 投放 8 240a a 辆 “ 小 黄 车 ” ， 按 照 这 种 投 放 方 式 ， 甲 街 区 共 投 放 1500辆 ， 乙 街 区 共 投 放 1200 辆 ， 如 果 两 个 街 区 共 有 15万 人 ， 试 求 a 的 值 .解 析 ： 问 题 1： 设 A型 车 的 成 本 单 价 为 x元 ， 则 B型 车
28、的 成 本 单 价 为 (x+10)元 ， 根 据 成 本 共计 7500元 ， 列 方 程 求 解 即 可 ；问 题 2： 根 据 两 个 街 区 共 有 15万 人 ， 列 出 分 式 方 程 进 行 求 解 并 检 验 即 可 .答 案 ： 问 题 1设 A 型 车 的 成 本 单 价 为 x元 ， 则 B型 车 的 成 本 单 价 为 (x+10)元 ， 依 题 意 得50 x+50(x+10)=7500，解 得 x=70， x+10=80，答 ： A、 B 两 型 自 行 车 的 单 价 分 别 是 70元 和 80 元 ；问 题 2由 题 可 得 ， 1500a 1000+ 120
29、08 240a a 1000=150000， 解 得 a=15，经 检 验 ： a=15是 所 列 方 程 的 解 ，故 a 的 值 为 15.26.边 长 为 2 2 的 正 方 形 ABCD 中 ， P 是 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 (点 P 与 A、 C 不 重 合 )， 连接 BP， 将 BP 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 到 BQ， 连 接 QP， QP与 BC交 于 点 E， QP延 长 线 与 AD(或AD延 长 线 )交 于 点 F. (1)连 接 CQ， 证 明 ： CQ=AP； (2)设 AP=x， CE=y， 试 写 出 y关 于 x 的 函 数
30、关 系 式 ， 并 求 当 x为 何 值 时 ， CE= 38 BC；(3)猜 想 PF与 EQ的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)证 出 ABP= CBQ， 由 SAS证 明 BAP BCQ可 得 结 论 ；(2)如 图 1 证 明 APB CEP， 列 比 例 式 可 得 y 与 x 的 关 系 式 ， 根 据 CE= 38 BC计 算 CE的 长 ，即 y 的 长 ， 代 入 关 系 式 解 方 程 可 得 x 的 值 ；(3)如 图 3， 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 PGB QEB， 得 EQ=PG， 由 F、 A、
31、G、 P 四点 共 圆 ， 得 FGP= FAP=45 ， 所 以 FPG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 结 论 .如 图 4， 当 F 在 AD 的 延 长 线 上 时 ， 同 理 可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 线 段 BP 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 BQ， BP=BQ， PBQ=90 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BA=BC， ABC=90 . ABC= PBQ. ABC- PBC= PBQ- PBC， 即 ABP= CBQ.在 BAP和 BCQ中 ， BA BCABP CBQBP BQ ， BAP B
32、CQ(SAS). CQ=AP； (2)解 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BAC= 12 BAD=45 ， BCA= 12 BCD=45 ， APB+ ABP=180 -45 =135 ， DC=AD=2 2 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 22 2 2 2 =4， AP=x， PC=4-x， PBQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BPQ=45 ， APB+ CPQ=180 -45 =135 ， CPQ= ABP， BAC= ACB=45 ， APB CEP， AP ABCE CP ， 2 24xy x ， y= 12 2 x(4-x)=- 24 x
33、2+ 2 x(0 x 4)，由 CE= 38 BC=3 3 22 28 4 ， y=- 24 x 2+ 2 x= 3 24 ， x2-4x=3=0，(x-3)(x-1)=0，x=3或 1， 当 x=3或 1 时 ， CE= 38 BC；(3)解 ： 结 论 ： PF=EQ， 理 由 是 ：如 图 2， 当 F 在 边 AD上 时 ， 过 P 作 PG FQ， 交 AB 于 G， 则 GPF=90 ， BPQ=45 ， GPB=45 ， GPB= PQB=45 ， PB=BQ， ABP= CBQ， PGB QEB， EQ=PG， BAD=90 ， F、 A、 G、 P 四 点 共 圆 ，连 接
34、FG， FGP= FAP=45 ， FPG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PF=PG， PF=EQ.当 F 在 AD 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 3， 同 理 可 得 ： PF=PG=EQ. 27.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-a-b(a 0， a、 b 为 常 数 )与 x 轴 交 于 A、 C 两 点 ， 与 y 轴 交 于 B点 ， 直 线 AB的 函 数 关 系 式 为 y= 8 169 3x . (1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 与 C 点 坐 标 ；(2)已 知 点 M(m， 0)是 线 段 OA 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 M 作
35、x 轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB 和 抛 物线 交 于 D、 E 两 点 ， 当 m 为 何 值 时 ， BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ？(3)在 (2)问 条 件 下 ， 当 BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时 ， 动 点 M相 应 位 置 记 为 点 M ，将 OM 绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 得 到 ON(旋 转 角 在 0 到 90 之 间 )；i： 探 究 ： 线 段 OB 上 是 否 存 在 定 点 P(P不 与 O、 B 重 合 )， 无 论 ON 如 何 旋 转 ， NPNB 始 终 保 持不
36、变 ， 若 存 在 ， 试 求 出 P点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；ii： 试 求 出 此 旋 转 过 程 中 ， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 . 解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 B(0， 163 )， A(-6， 0)， 解 方 程 组 得 到 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 ：y= 28 40 169 9 3x x ， 于 是 得 到 C(1， 0)；(2)由 点 M(m， 0)， 过 点 M作 x 轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB 和 抛 物 线 交 于 D、 E 两 点 ， 得 到 D(m，89 m+163 )
37、， 当 DE为 底 时 ， 作 BG DE于 G， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EG=GD= 12 ED， GM=OB=163 ，列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(3)i： 根 据 已 知 条 件 得 到 ON=OM =4， OB=163 ， 由 NOP= BON， 特 殊 的 当 NOP BON时 ，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 34OP NP ONON NB OB ， 于 是 得 到 结 论 ；ii： 根 据 题 意 得 到 N 在 以 O 为 圆 心 ， 4 为 半 径 的 半 圆 上 ， 由 (i)知 ， 34NP OPNB ON ， 得 到
38、 NP= 34 NB， 于 是 得 到 (NA+ 34 NB)的 最 小 值 =NA+NP， 此 时 N， A， P 三 点 共 线 ， 根 据 勾 股 定 理 得到 结 论 .答 案 ： (1)在 y= 89 x+163 中 ， 令 x=0， 则 y=163， 令 y=0， 则 x=-6， B(0， 163 )， A(-6， 0)，把 B(0， 163 )， A(-6， 0)代 入 y=ax 2+bx-a-b得36 6 0163a b a ba b ， 89409ab ， 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 ： y=- 89 x 2- 409 x+163 ，令 y=0， 则 =- 89
39、x2- 409 x+163 =0， x1=-6， x2=1， C(1， 0)；(2) 点 M(m， 0)， 过 点 M作 x轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB和 抛 物 线 交 于 D、 E两 点 ， D(m， 89 m+163 )， 当 DE 为 底 时 ，作 BG DE 于 G， 则 EG=GD= 12 ED， GM=OB=163 ， 28 16 1 8 40 16 8 16 169 3 2 9 9 3 9 3 3m m m m ，解 得 ： m1=-4， m2=9(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 m=-4 时 ， BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ；(3)i： 存 在 ， ON=OM =4， OB=163 ， NOP= BON， 当 NOP BON时 ， 34OP NP ONON NB OB ， NPNB 不 变 ， 即 OP= 4 4163 =3， P(0， 3)ii： N 在 以 O为 圆 心 ， 4 为 半 径 的 半 圆 上 ， 由 (i)知 ， 34NP OPNB ON ， NP= 34 NB， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 =NA+NP， 此 时 N， A， P三 点 共 线 ， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 = 2 23 6 3 5 .
