1、2017年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题1. -22=( )A.-2B.-4C.2D.4解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 求 解 .答 案 ： B.2.太 阳 与 地 球 的 平 均 距 离 大 约 是 150 000 000千 米 ， 数 据 150 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.5 108B.1.5 109C.0.15 109D.15 107解 析 ： 将 150 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.5 108.答 案 ： A.3.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E分
2、别 在 边 AB， AC上 ， DE BC， 若 BD=2AD， 则 ( ) A. 12ADAB B. 12AEEC C. 12ADEC D. 12DEBC 解 析 ： 根 据 题 意 得 出 ADE ABC， 进 而 利 用 已 知 得 出 对 应 边 的 比 值 .答 案 ： B.4.|1+ 3 |+|1- 3 |=( ) A.1B. 3 C.2D.2 3解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D.5.设 x， y， c 是 实 数 ， ( )A.若 x=y， 则 x+c=y-cB.若 x=y， 则 xc=ycC.若 x=y， 则 x yc cD.若
3、2 3x yc c ， 则 2x=3y 解 析 ： 根 据 等 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： B.6.若 x+5 0， 则 ( )A.x+1 0B.x-1 0C. 5x -1D.-2x 12解 析 ： 求 出 已 知 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 每 个 选 项 中 不 等 式 的 解 集 ， 即 得 出 选 项 .答 案 ： D.7.某 景 点 的 参 观 人 数 逐 年 增 加 ， 据 统 计 ， 2014 年 为 10.8 万 人 次 ， 2016 年 为 16.8 万 人 次 . 设 参 观 人 次 的 平 均 年 增 长 率 为 x， 则 ( )A.10
4、.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8解 析 ： 设 参 观 人 次 的 平 均 年 增 长 率 为 x， 由 题 意 得 ： 10.8(1+x)2=16.8.答 案 ： C.8.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， AB=2， BC=1.把 ABC分 别 绕 直 线 AB和 BC旋 转 一 周 ，所 得 几 何 体 的 地 面 圆 的 周 长 分 别 记 作 l 1， l2， 侧 面 积 分 别 记 作 S1， S2， 则 ( ) A.l1： l2=1： 2， S1： S2=1
5、： 2B.l1： l2=1： 4， S1： S2=1： 2C.l1： l2=1： 2， S1： S2=1： 4D.l1： l2=1： 4， S1： S2=1： 4解 析 ： 根 据 圆 的 周 长 分 别 计 算 l1， l2， 再 由 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 S1， S2， 求 比 值 即 可 .答 案 ： A.9.设 直 线 x=1是 函 数 y=ax 2+bx+c(a， b， c 是 实 数 ， 且 a 0)的 图 象 的 对 称 轴 ， ( )A.若 m 1， 则 (m-1)a+b 0B.若 m 1， 则 (m-1)a+b 0C.若 m 1， 则 (m-1)a+b 0D.若
6、 m 1， 则 (m-1)a+b 0解 析 ： 由 对 称 轴 ， 得b=-2a.(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a当 m 1 时 ， (m-3)a 0.答 案 ： C.10.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BC=12， E为 AC 边 的 中 点 ， 线 段 BE 的 垂 直 平 分 线 交 边 BC 于 点 D.设 BD=x， tan ACB=y， 则 ( )A.x-y 2=3B.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21解 析 ： 过 A 作 AQ BC 于 Q， 过 E作 EM BC于 M， 连 接 DE， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 求 出
7、 DE=BD=x，根 据 等 腰 三 角 形 求 出 BD=DC=6， 求 出 CM=DM=3， 解 直 角 三 角 形 求 出 EM=3y， AQ=6y， 在 Rt DEM中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可 .答 案 ： B.二 .填 空 题11.数 据 2， 2， 3， 4， 5 的 中 位 数 是 _.解 析 ： 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 2， 3， 4， 5， 位 于 最 中 间 的 数 是 3，则 这 组 数 的 中 位 数 是 3.答 案 ： 3. 12.如 图 ， AT切 O 于 点 A， AB是 O 的 直 径 .若 ABT=40 ， 则 ATB=_.解
8、 析 ： AT切 O 于 点 A， AB是 O 的 直 径 ， BAT=90 ， ABT=40 ， ATB=50 .答 案 ： 50 . 13.一 个 仅 装 有 球 的 不 透 明 布 袋 里 共 有 3 个 球 (只 有 颜 色 不 同 )， 其 中 2 个 是 红 球 ， 1 个 是 白球 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 放 回 ， 搅 匀 ， 再 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 摸 出 都 是 红球 的 概 率 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 画 出 相 应 的 树 状 图 ， 找 出 所 有 可 能 的 情 况 个 数 ， 进 而 找
9、出 两 次 都 是 红 球 的 情况 个 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 大 小 .答 案 ： 49 .14.若 3 31 1m mmm m ， 则 m=_.解 析 ： 利 用 绝 对 值 和 分 式 的 性 质 可 得 m-1 0， m-3=0或 |m|=1， 可 得 m.答 案 ： 3 或 -1. 15.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， AB=15， AC=20， 点 D 在 边 AC 上 ， AD=5， DE BC 于点 E， 连 结 AE， 则 ABE的 面 积 等 于 _.解 析 ： 由 勾 股 定 理 求 出 BC= 2 2AB AC =25， 求
10、出 ABC 的 面 积 =150， 证 明 CDE CBA，得 出 CE CDAC CB ， 求 出 CE=12， 得 出 BE=BC-CE=13， 再 由 三 角 形 的 面 积 关 系 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 78. 16.某 水 果 点 销 售 50 千 克 香 蕉 ， 第 一 天 售 价 为 9元 /千 克 ， 第 二 天 降 价 6 元 /千 克 ， 第 三 天 再降 为 3 元 /千 克 .三 天 全 部 售 完 ， 共 计 所 得 270元 .若 该 店 第 二 天 销 售 香 蕉 t 千 克 ， 则 第 三 天销 售 香 蕉 _千 克 .(用 含 t 的 代 数
11、式 表 示 .) 解 析 ： 设 第 三 天 销 售 香 蕉 x 千 克 ， 则 第 一 天 销 售 香 蕉 (50-t-x)千 克 ， 根 据 三 天 的 销 售 额 为270元 列 出 方 程 ， 求 出 x即 可 .答 案 ： 30- 2t .三 .解 答 题17.为 了 了 解 某 校 九 年 级 学 生 的 跳 高 水 平 ， 随 机 抽 取 该 年 级 50名 学 生 进 行 跳 高 测 试 ， 并 把 测试 成 绩 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 数 表 和 未 完 成 的 频 数 直 方 图 (每 组 含 前 一 个 边 界 值 ， 不 含 后 一 个边 界 值 ). (1
12、)求 a 的 值 ， 并 把 频 数 直 方 图 补 充 完 整 ；(2)该 年 级 共 有 500 名 学 生 ， 估 计 该 年 级 学 生 跳 高 成 绩 在 1.29m(含 1.29m)以 上 的 人 数 .解 析 ： (1)利 用 总 人 数 50减 去 其 它 组 的 人 数 即 可 求 得 a 的 值 ；(2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： (1)a=50-8-12-10=20， (2)该 年 级 学 生 跳 高 成 绩 在 1.29m(含 1.29m)以 上 的 人 数 是 ： 500 20 1050 =300(人 ). 18.在
13、平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k， b 都 是 常 数 ， 且 k 0)的 图 象 经 过 点 (1， 0)和 (0， 2).(1)当 -2 x 3时 ， 求 y的 取 值 范 围 ；(2)已 知 点 P(m， n)在 该 函 数 的 图 象 上 ， 且 m-n=4， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 得 出 即 可 ；(1)利 用 一 次 函 数 增 减 性 得 出 即 可 .(2)根 据 题 意 得 出 n=-2m+2， 联 立 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 得 .答 案 ： 设 解 析
14、 式 为 ： y=kx+b，将 (1， 0)， (0， -2)代 入 得 ： 02k bb ，解 得 ： 22kb ， 这 个 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2；(1)把 x=-2代 入 y=-2x+2得 ， y=6，把 x=3代 入 y=-2x+2得 ， y=-4， y 的 取 值 范 围 是 -4 y 6.(2) 点 P(m， n)在 该 函 数 的 图 象 上 ， n=-2m+2， m-n=4， m-(-2m+2)=4，解 得 m=2， n=-2， 点 P的 坐 标 为 (2， -2).19.如 图 ， 在 锐 角 三 角 形 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 A
15、C， AB 上 ， AG BC于 点 G， AF DE于 点F， EAF= GAC. (1)求 证 ： ADE ABC；(2)若 AD=3， AB=5， 求 AFAG 的 值 .解 析 ： (1)由 于 AG BC， AF DE， 所 以 AFE= AGC=90 ， 从 而 可 证 明 AED= ACB， 进 而可 证 明 ADE ABC；(2) ADE ABC， AD AEAB AC ， 又 易 证 EAF CAG， 所 以 AF AEAG AC ， 从 而 可 知AF ADAG AB .答 案 ： (1) AG BC， AF DE， AFE= AGC=90 ， EAF= GAC， AED=
16、 ACB， EAD= BAC， ADE ABC，(2)由 (1)可 知 ： ADE ABC， 35AD AEAB AC 由 (1)可 知 ： AFE= AGC=90 ， EAF= GAC， EAF CAG， AF AEAG AC ， 35AFAG .20.在 面 积 都 相 等 的 所 有 矩 形 中 ， 当 其 中 一 个 矩 形 的 一 边 长 为 1 时 ， 它 的 另 一 边 长 为 3.(1)设 矩 形 的 相 邻 两 边 长 分 别 为 x， y. 求 y关 于 x 的 函 数 表 达 式 ； 当 y 3 时 ， 求 x 的 取 值 范 围 ；(2)圆 圆 说 其 中 有 一 个
17、矩 形 的 周 长 为 6， 方 方 说 有 一 个 矩 形 的 周 长 为 10， 你 认 为 圆 圆 和 方 方的 说 法 对 吗 ？ 为 什 么 ？解 析 ： (1) 直 接 利 用 矩 形 面 积 求 法 进 而 得 出 y 与 x 之 间 的 关 系 ； 直 接 利 用 y 3 得 出 x的 取 值 范 围 ；(2)直 接 利 用 x+y的 值 结 合 根 的 判 别 式 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 由 题 意 可 得 ： xy=3， 则 y= 3x ； 当 y 3 时 ， 3x 3解 得 ： x 1；(2) 一 个 矩 形 的 周 长 为 6， x+y=3， x+ 3x
18、=3，整 理 得 ： x 2-3x+3=0， b2-4ac=9-12=-3 0， 矩 形 的 周 长 不 可 能 是 6； 一 个 矩 形 的 周 长 为 10， x+y=5， x+ 3x =5，整 理 得 ： x 2-5x+3=0， b2-4ac=25-12=13 0， 矩 形 的 周 长 可 能 是 10.21.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 G 在 对 角 线 BD 上 (不 与 点 B， D 重 合 )， GE DC 于 点 E， GF BC 于 点 F， 连 结 AG.(1)写 出 线 段 AG， GE， GF长 度 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理
19、由 ； (2)若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， AGF=105 ， 求 线 段 BG的 长 .解 析 ： (1)结 论 ： AG2=GE2+GF2.只 要 证 明 GA=GC， 四 边 形 EGFC是 矩 形 ， 推 出 GE=CF， 在 Rt GFC中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 证 明 ；(2)作 BN AG于 N， 在 BN上 截 取 一 点 M， 使 得 AM=BM.设 AN=x.易 证 AM=BM=2x， MN= 3 x， 在Rt ABN中 ， 根 据 AB2=AN2+BN2， 可 得 1=x2+(2x+ 3 x)2， 解 得 x= 6 24 ， 推 出 BN=
20、6 24 ，再 根 据 BG=BN cos30 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)结 论 ： AG 2=GE2+GF2.理 由 ： 连 接 CG. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A、 C关 于 对 角 线 BD对 称 ， 点 G在 BD上 ， GA=GC， GE DC 于 点 E， GF BC于 点 F， GEC= ECF= CFG=90 ， 四 边 形 EGFC 是 矩 形 ， CF=GE，在 Rt GFC中 ， CG 2=GF2+CF2， AG2=GF2+GE2.(2)作 BN AG 于 N， 在 BN上 截 取 一 点 M， 使 得 AM=BM.设 AN=x. AG
21、F=105 ， FBG= FGB= ABG=45 ， AGB=60 ， GBN=30 ， ABM= MAB=15 ， AMN=30 ， AM=BM=2x， MN= 3 x，在 Rt ABN中 ， AB2=AN2+BN2， 1=x2+(2x+3x)2，解 得 x= 6 24 ， BN= 6 24 ， BG=BN cos30 = 3 2 66 .22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 二 次 函 数 y1=(x+a)(x-a-1)， 其 中 a 0.(1)若 函 数 y1的 图 象 经 过 点 (1， -2)， 求 函 数 y1的 表 达 式 ；(2)若 一 次 函 数 y2=ax+b
22、的 图 象 与 y1的 图 象 经 过 x轴 上 同 一 点 ， 探 究 实 数 a， b 满 足 的 关 系 式 ；(3)已 知 点 P(x0， m)和 Q(1， n)在 函 数 y1的 图 象 上 ， 若 m n， 求 x0的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 函 数 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)函 数 y 1的 图 象 经 过 点 (1， -2)， 得(a+1)(-a)=-2，解 得 a1
23、=-2， a2=1，函 数 y1的 表 达 式 y=(x-2)(x+2-1)， 化 简 ， 得 y=x2-x-2；函 数 y1的 表 达 式 y=(x+1)(x-2)化 简 ， 得 y=x2-x-2，综 上 所 述 ： 函 数 y1的 表 达 式 y=x2-x-2；(2)当 y=0 时 (x+a)(x-a-1)=0， 解 得 x1=-a， x2=a+1，y 1的 图 象 与 x 轴 的 交 点 是 (-a， 0)， (a+1， 0)，当 y2=ax+b经 过 (-a， 0)时 ， -a2+b=0， 即 b=a2；当 y2=ax+b经 过 (a+1， 0)时 ， a2+a+b=0， 即 b=-a
24、2-a；(3)当 P 在 对 称 轴 的 左 侧 (含 顶 点 )时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，(1， n)与 (0， n)关 于 对 称 轴 对 称 ，由 m n， 得 0 x0 12 ；当 时 P在 对 称 轴 的 右 侧 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ，由 m n， 得 12 x 0 1，综 上 所 述 ： m n， 求 x0的 取 值 范 围 0 x0 1.23.如 图 ， 已 知 ABC 内 接 于 O， 点 C 在 劣 弧 AB 上 (不 与 点 A， B 重 合 )， 点 D 为 弦 BC 的 中点 ， DE BC， DE 与 AC 的 延 长 线 交 于
25、点 E， 射 线 AO 与 射 线 EB 交 于 点 F， 与 O 交 于 点 G， 设 GAB=， ACB= ， EAG+ EBA= ，(1)点 点 同 学 通 过 画 图 和 测 量 得 到 以 下 近 似 数 据 ： 猜 想 ： 关 于 的 函 数 表 达 式 ， 关 于 的 函 数 表 达 式 ， 并 给 出 证 明 ；(2)若 =135 ， CD=3， ABE的 面 积 为 ABC的 面 积 的 4倍 ， 求 O 半 径 的 长 .解 析 ： (1)由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 = +90 ， 然 后 根 据 D 是 BC 的 中 点 ， DE BC， 可 知 EDC=90
26、 ， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 得 出 CED= ， 从 而 可 知 O、 A、 E、 B 四 点 共 圆 ， 由 圆内 接 四 边 形 的 性 质 可 知 ： EBO+ EAG=180 ， 即 =- +180 ；(2)由 (1)及 =135 可 知 BOA=90 ， BCE=45 ， BEC=90 ， 由 于 ABE的 面 积 为 ABC的 面 积 的 4 倍 ， 所 以 AEAC =4， 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 AE、 AC 的 长 度 ， 从 而 可 求 出 AB 的 长度 ， 再 由 勾 股 定 理 即 可 求 出 O 的 半 径 r.答 案 ： (1
27、)猜 想 ： = +90 ， =- +180连 接 OB， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： 2 BCA=360 - BOA， OB=OA， OBA= OAB= ， BOA=180 -2 ， 2 =360 -(180 -2 )， = +90 ， D 是 BC 的 中 点 ， DE BC， OE 是 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 ， BE=CE， BED= CED， EDC=90 BCA= EDC+ CED， =90 + CED， CED= ， CED= OBA= ， O、 A、 E、 B 四 点 共 圆 ， EBO+ EAG=180 ， EBA+ OBA+ EAG=180 ， + =1
28、80 ；(2)当 =135 时 ， 此 时 图 形 如 图 所 示 ， =45 ， =135 ， BOA=90 ， BCE=45 ，由 (1)可 知 ： O、 A、 E、 B四 点 共 圆 ， BEC=90 ， ABE的 面 积 为 ABC 的 面 积 的 4 倍 ， AEAC =4， CEAC =3，设 CE=3x， AC=x，由 (1)可 知 ： BC=2CD=6， BCE=45 ， CE=BE=3x， 由 勾 股 定 理 可 知 ： (3x)2+(3x)2=62，x= 2 ， BE=CE=3 2 ， AC= 2 ， AE=AC+CE=4 2 ，在 Rt ABE中 ，由 勾 股 定 理 可 知 ： AB 2=(3 2 )2+(4 2 )2， AB=5 2 ， BAO=45 ， AOB=90 ，在 Rt AOB中 ， 设 半 径 为 r， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AB2=2r2， r=5， O半 径 的 长 为 5.
