江西省2019年中考数学试题及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江西省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 相 反 数 是A 2 B 2 C 12

2、D 12【 答 案 】 B【 解 析 】试 题 分 析 ： 相 反 数 的 定 义 是 ： 如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同 ， 我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数的 相 反 数 ， 特 别 地 ， 0 的 相 反 数 还 是 0。 因 此 2 的 相 反 数 是 -2。 故 选 B。 2 计 算 的 结 果 为 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 约 分 即 可 得 【 详 解 】解 ： ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 乘 除 法 ， 解 题 的 关 键 是

3、掌 握 分 式 的 除 法 运 算 法 则 3 如 图 是 手 提 水 果 篮 抽 象 的 几 何 体 ， 以 箭 头 所 指 的 方 向 为 主 视 图 方 向 ， 则 它 的 俯 视 图 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 为 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 它 的 俯 视 图 为 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 记 常 见 几 何 体

4、 的 三 视 图 是 解 题 关 键 4 根 据 居 民 家 庭 亲 子 阅 读 消 费 调 查 报 告 中 的 相 关 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 ， 由 图 可 知 ，下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.扇 形 统 计 图 能 反 映 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比B.每 天 阅 读 30 分 钟 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 超 过 50%C.每 天 阅 读 1 小 时 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 占 20%D.每 天 阅 读 30 分 钟

5、 至 1 小 时 的 居 民 家 庭 孩 子 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 108【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 扇 形 统 计 图 中 的 百 分 比 的 意 义 逐 一 判 断 即 可 得 【 详 解 】解 ： A 扇 形 统 计 图 能 反 映 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比 ， 此 选 项 正 确 ； B 每 天 阅 读 30 分 钟 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 的 百 分 比 为 ， 超 过 ， 此选 项 正 确 ；C.每 天 阅 读 1 小 时 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 占 ， 此 选 项 错 误 ；D.每 天 阅

6、读 30 分 钟 至 1 小 时 的 居 民 家 庭 孩 子 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 ， 此 选 项 正 确 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 是 用 整 个 圆 表 示 总 数 用 圆 内 各 个 扇 形 的 大 小 表 示各 部 分 数 量 占 总 数 的 百 分 数 5 已 知 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 相 交 于 点 ， 下 列 说 法 正 确 的 是（ ）A.反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 B.两 个 函 数 图 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 C.当 或 时

7、 ， D.正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 都 随 的 增 大 而 增 大【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 可 求 正 比 例 函 数 解 析 式 和 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 由 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 性 质可 判 断 求 解 【 详 解 】解 ： 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 ， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 正 比 例 函 数 ， 反 比 例 函 数 两 个 函 数 图 象 的 另 一 个 角 点 为 ，

8、 选 项 错 误正 比 例 函 数 中 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 反 比 例 函 数 中 ， 在 每 个 象 限 内 随 的 增 大 而 减 小 ， 选 项 错 误当 或 时 ， 选 项 正 确故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 熟 练 运 用 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 6 如 图 ， 由 10 根 完 全 相 同 的 小 棒 拼 接 而 成 ， 请 你 再 添 2 根 与 前 面 完 全 相 同 的 小 棒 ， 拼接 后 的 图 形 恰 好 有

9、 3 个 菱 形 的 方 法 共 有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 ， 找 出 各 种 拼 接 法 ， 此 题 得 解 【 详 解 】解 ： 共 有 6 种 拼 接 法 ， 如 图 所 示 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 剪 拼 以 及 菱 形 的 判 定 ， 依 照 题 意 ， 画 出 图 形 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请

10、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 因 式 分 解 ： 2 1x _【 答 案 】 ( 1)( 1)x x 【 解 析 】【 分 析 】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2 1x ( 1)( 1)x x 故 答 案 为 ： ( 1)( 1)x x 【 点 睛 】此 题 考 查 了 因 式 分 解 运 用 公 式 法 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 8 我 国 古 代 数 学 名 著 （ 孙

11、 子 算 经 ） 有 估 算 方 法 ： “方 五 ， 邪 （ 通 “斜 ”） 七 。 见 方 求 邪 ，七 之 ， 五 而 一 。 ”译 文 为 ： 如 果 正 方 形 的 边 长 为 五 ， 则 它 的 对 角 线 长 为 七 已 知 正 方 形的 边 长 ， 求 对 角 线 长 ， 则 先 将 边 长 乘 以 七 再 除 以 五 若 正 方 形 的 边 长 为 1， 由 勾 股 定 理 得 对 角 线 长 为 2 ， 依 据 孙 子 算 经 的 方 法 ， 则 它 的 对 角 线 的 长 是 _【 答 案 】 75【 解 析 】【 分 析 】根 据 估 算 方 法 可 求 解 由 题 意

12、 可 知 对 角 线 长 =边 长 乘 以 七 再 除 以 五 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 正 方 形 边 长 为 1 的 对 角 线 长 1 7 75 5 故 答 案 为 ： 75. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 读 懂 题 意 是 本 题 的 关 键 9 设 1x ， 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 1 0 x x 的 两 根 ， 则 1 2 1 2x x x x _【 答 案 】 0 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 根

13、 与 系 数 的 关 系 求 解 【 详 解 】解 ： 1x 、 2x 是 方 程 2 1 0 x x 的 两 根 ，1 2 1x x ， 1 2 1x x ，1 2 1 2 1 1 0 x x x x 故 答 案 为 ： 0【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 2 0(a 0) ax bx c 的 根 与 系 数 的 关 系 ： 若 方 程 两 个 为 1x ，2x ， 则 1 2 bx x a ， 1 2 cx x ag 10 如 图 ， 在 中 ， 点 是 上 的 点 ， ， 将 沿 着 翻 折 得 到 ， 则 _ 【 答 案 】 20【 解 析 】【 分 析 】根

14、 据 三 角 形 内 角 和 和 翻 折 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： ， 将 沿 着 翻 折 得 到 ， ， ， ，故 答 案 为 ： 20 【 点 睛 】此 题 考 查 翻 折 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 三 角 形 内 角 和 和 翻 折 的 性 质 解 答 11 斑 马 线 前 “车 让 人 ”， 不 仅 体 现 着 一 座 城 市 对 生 命 的 尊 重 ， 也 直 接 反 映 着 城 市 的 文 明程 度 如 图 ， 某 路 口 的 斑 马 线 路 段 横 穿 双 向 行 驶 车 道 ， 其 中 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在

15、装订 线内答题 内 装 订 线 米 ， 在 绿 灯 亮 时 ， 小 明 共 用 11秒 通 过 ， 其 中 通 过 的 速 度 是 通 过 速 度 的 1.2倍 ， 求 小 明 通 过 时 的 速 度 设 小 明 通 过 时 的 速 度 是 米 /秒 ， 根 据 题 意 列 方 程 得 ：_【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】设 小 明 通 过 时 的 速 度 是 米 秒 ， 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 设 小 明 通 过 时 的 速 度 是 米 秒 ， 可 得 ： ，故 答 案 为 ： ，【 点 睛 】此 题 考 查 由 实 际 问

16、题 抽 象 分 式 方 程 ， 关 键 是 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 解 答 12 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ， ， 三 点 的 坐 标 分 别 为 ， ， ， 点 在 轴 上 ， 点 在 直 线 上 ， 若 ， 于 点 ， 则 点 的 坐 标 为_ 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】先 由 已 知 得 出 ， ， 然 后 分 类 讨 论 点 的 位 置 从 而 依 次 求 出 每 种 情 况 下点 的 坐 标 【 详 解 】解 ： ， 两 点 的 坐 标 分 别 为 ， 轴点 在 直 线 上 ， ， 如 图 ： 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订

17、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ ） 当 点 在 处 时 ， 要 使 ， 即 使 即 解 得 ： （ ） 当 点 在 处 时 ， ， 的 中 点 点 为 以 为 圆 心 ， 长 为 半 径 的 圆 与 轴 的 交 点设 ， 则 即 解 得 ： ， ， ， 综 上 所 述 ： 点 的 坐 标 为 或 ， 或 ， 【 点 睛 】本 题 考 查 了 动 点 型 问 题 ， 主 要 涉 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 圆 的 相关 知 识 ， 本 题 比 较 复 杂 ， 难 度 较 大 评 卷 人 得 分 三 、 解 答

18、题 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 13 （ 1） 计 算 ： ；（ 2） 如 图 ， 四 边 形 中 ， ， ， 对 角 线 ， 相 交 于 点 ， 且 求 证 ： 四 边 形 是 矩 形 【 答 案 】 (1)4;(2)见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 相 反 数 ， 绝 对 值 ， 零 指 数 幂 进 行 计 算 ， 再 求 出 即 可 ；（ 2） 先 求 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 再 求 出 ， 最 后 根 据 矩 形 的 判 定 得 出即 可 【 详 解 】（ 1） 解 ： 原

19、式 （ 2） 证 明 ： ， ， 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 又 ， 是 矩 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 绝 对 值 ， 零 指 数 幂 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 ， 矩 形 的 判 定 等 知 识点 ， 能 求 出 每 一 部 分 的 值 是 解 （ 1） 的 关 键 ， 能 求 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形 是 解 （ 2）的 关 键 14 解 不 等 式 组 ： 2( 1) ,71 2 .2x xxx 并 在 数 轴 上 表 示 它 的 解 集 【 答 案 】 2 1x ， 见 解 析【 解 析 】 试 卷 第 11页

20、 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】分 别 解 不 等 式 ， 进 而 得 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 2( 1) ,71 2 .2x xxx 解 不 等 式 ， 得2x 解 不 等 式 ， 得1x 不 等 式 组 的 解 集 为 2 1x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 ， 正 确 解 不 等 式 是解 题 关 键 ,一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 先 移 项 ， 再

21、化 简 （ 同 乘 除 ） ； 求 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找 不 到 （ 无 解 ） 15 在 中 ， ， 点 在 以 为 直 径 的 半 圆 内 请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 分 别按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 画 图 痕 迹 ） （ 1） 在 图 1 中 作 弦 ， 使 ；（ 2） 在 图 2 中 以 为 边 作 一 个 45的 圆 周 角 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 延 长

22、、 交 半 圆 于 、 ， 利 用 圆 周 角 定 理 可 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 到 ， 则 可 判 断 ； 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 在 （ 1） 基 础 上 分 别 延 长 、 ， 它 们 相 交 于 ， 则 连 接 交 半 圆 于 ， 然 后证 明 ， 从 而 根 据 圆 周 角 定 理 可 判 断 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 下 图 ： 分 别 延 长 、 交 半 圆 于 、 ， 线 段 为 所 求 弦 理 由 如 下 ： AB=BC, B= C，又 ， F= C， C= F， EF

23、BC，（ 2） 如 下 图 ， （ 以 下 画 法 供 参 考 ） ： 在 （ 1） 基 础 上 分 别 延 长 、 ， 它 们 相 交 于 ，则 连 接 交 半 圆 于 ， 则 为 所 作 理 由 如 下 ： EF BC， ， EBC= FCB， MC=MB，又 AB=AC， MA 垂 直 平 分 BC， D 为 的 中 点 ， 为 半 圆 ， CBD=45.【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 复 杂 作 图 ： 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图 ， 一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此

24、 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质 ，结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 ， 逐 步 操 作 也 考 查 了 圆 周 角 定 理 16 为 纪 念 建 国 70 周 年 ， 某 校 举 行 班 级 歌 咏 比 赛 ， 歌 曲 有 ： 我 爱 你 ， 中 国 ， 歌 唱 祖国 ， 我 和 我 的 祖 国 （ 分 别 用 字 母 A， B， C 依 次 表 示 这 三 首 歌 曲 ） 比 赛 时 ， 将 A， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订

25、 线 B， C 这 三 个 字 母 分 别 写 在 3 张 无 差 别 不 透 明 的 卡 片 正 面 上 ， 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 面上 ， 八 （ 1） 班 班 长 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 放 回 后 洗 匀 ， 再 由 八 （ 2） 班 班 长 从 中 随机 抽 取 一 张 卡 片 ， 进 行 歌 咏 比 赛 （ 1） 八 （ 1） 班 抽 中 歌 曲 我 和 我 的 祖 国 的 概 率 是 _；（ 2） 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果 ， 并 求 出 八 （ 1） 班 和 八 （ 2） 班抽

26、中 不 同 歌 曲 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 直 接 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 ；（ 2） 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式 计算 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 因 为 有 ， ， 种 等 可 能 结 果 ，所 以 八 （ 1） 班 抽 中 歌 曲 我 和 我 的 祖 国 的 概 率 是 ；故 答 案 为 （ 2） 树 状 图 如 图 所 示 ：共 有 9 种 可 能 ， 八 （ 1） 班 和 八 （ 2

27、） 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 概 率 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 ，17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ， 的 坐 标 分 别 为 ， ， 连 接 ，以 为 边 向 上 作 等 边 三 角 形 （ 1） 求 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 线 段 所 在 直 线 的 解 析 式 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1

28、） 由 点 、 点 ， 易 知 线 段 的 长 度 ， ， 而 为 等 边 三 角 形 ， 得 轴 ， 即 可 知 的 长 即 为 点 的 纵 坐 标 ， 即 可 求 得 点 的 坐 标（ 2） 由 （ 1） 知 点 纵 标 ， 已 知 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 线 段 所 在 的 直线 的 解 析 式【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 作 轴 ， 点 坐 标 为 ， ， 点 坐 标 为 ， ， ， ， sin ， ， 为 等 边 三 角 形 ， ， ， 点 的 纵 坐 标 为 2，点 的 坐 标 为 ， ，（ 2） 由 （ 1） 知 点 的

29、坐 标 为 ， ， 点 的 坐 标 为 ， ， 设 直 线 的 解 析 式 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 为 ： ，则 ， 解 得 ，故 直 线 的 函 数 解 析 式 为 .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 待 定 系 数 求 一 次 函 数 的 解 析 式 及 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 此 题 的 关 键 是 利 用 等边 三 角 形 的 性 质 求 得 点 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 .18 某 校 为 了 解 七 、 八 年 级 学 生 英 语

30、听 力 训 练 情 况 （ 七 、 八 年 级 学 生 人 数 相 同 ） ， 某 周从 这 两 个 年 级 学 生 中 分 别 随 机 抽 查 了 30 名 同 学 ， 调 查 了 他 们 周 一 至 周 五 的 听 力 训 练 情 况 ， 根 据 调 查 情 况 得 到 如 下 统 计 图 表 ： 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表年 级 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数周 一 周 二 周 三 周 四 周 五七 年 级 15 20 a 30 30八 年 级 20 24 26 30 30合 计 35 44 51 60 60 （ 1） 填 空 ： a_；（ 2

31、） 根 据 上 述 统 计 图 表 完 成 下 表 中 的 相 关 统 计 量 ：年 级 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数 的 方 差七 年 级 24 34八 年 级 14.4 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 请 你 利 用 上 述 统 计 图 表 ， 对 七 、 八 年 级 英 语 听 力 训 练 情 况 写 出 两 条 合 理 的 评 价 ；（ 4） 请 你 结 合 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表 ， 估 计 该 校 七 、 八 年 级 共 4

32、80 名 学生 中 周 一 至 周 五 平 均 每 天 有 多 少 人 进 行 英 语 听 力 训 练 【 答 案 】 （ 1） 25； （ 2） 27； （ 3） 从 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 角 度 看 ， 八 年 级 英 语 听 力 训练 的 平 均 训 练 时 间 比 七 年 级 多 ， 从 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数 的 方 差 角 度 看 ， 八 年 级 参 加英 语 听 力 训 练 的 人 数 比 七 年 级 的 更 稳 定 ； （ 4） 400 人 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 题 意 得 ： 51 26 25a ；（ 2） 按 照 从

33、小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 18、 25、 27、 30、 30， 由 中 位 数 的 定 义 即 可 得 出 结果 ；（ 3） 从 众 数 和 方 差 角 度 分 析 即 可 ；（ 4） 求 出 抽 查 的 七 、 八 年 级 共 60 名 学 生 中 ， 周 一 至 周 五 训 练 人 数 的 平 均 数 为 50， 用该 校 七 、 八 年 级 共 480名 周 一 至 周 五 平 均 每 天 进 行 英 语 听 力 训 练 的 人 数 所 占 比 例 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ： 51 26 25a ；故 答 案 为 ： 25； （ 2） 按

34、照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 18、 25、 27、 30、 30，八 年 级 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 为 ： 27；故 答 案 为 ： 27；（ 3） 从 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 角 度 看 ， 八 年 级 英 语 听 力 训 练 的 平 均 训 练 时 间 比 七 年级 多 ； 从 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数 的 方 差 角 度 看 ， 八 年 级 参 加 英 语 听 力 训 练 的 人 数 比 七 年 级 的更 稳 定 （ 4） 抽 查 的 七 、 八 年 级 共 60 名 学 生 中 ， 周 一 至 周 五 训 练 人 数

35、的 平 均 数 为1(35 44 51 60 60) 505 ，该 校 七 、 八 年 级 共 480 名 学 生 中 周 一 至 周 五 平 均 每 天 进 行 英 语 听 力 训 练 的 人 数 为50480 40060 （ 人 )【 点 睛 】 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 统 计 表 ， 以 及 用 样 本 估 计 总 体 ， 弄 清 题 中 的 数 据 是 解 本 题 的 关键 19 如 图 1， 为 半 圆 的 直 径 ， 点 为 圆 心 ， 为 半 圆 的 切 线

36、， 过 半 圆 上 的 点 作 交 于 点 ， 连 接 （ 1） 连 接 ， 若 ， 求 证 ： 是 半 圆 的 切 线 ；（ 2） 如 图 2， 当 线 段 与 半 圆 交 于 点 时 ， 连 接 ， ， 判 断 和 的 数量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 ， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 ， 推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 得到 ， 等 量 代 换 得 到 ， 推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四边 形 的 性 质 得 到 ， 于

37、是 得 到 结 论 ；（ 2） 如 图 2， 连 接 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ， 求 得 ，证 得 ， 等 量 代 换 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 ， 为 半 圆 的 切 线 ， 为 半 圆 的 直 径 ， ， ， ， 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， ， ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ，四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， ， ， ， ， ， 是 半 圆 的 切 线 ；（ 2） 解 ： ，理 由 ： 如 图 2， 连 接 ， 为 半 圆 的 直 径 ， ， ，

38、， ， ， ， ， 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅助 线 是 解 题 的 关 键 20 图 1 是 一 台 实 物 投 影 仪 ， 图 2 是 它 的 示 意 图 ， 折 线 表 示 固 定 支 架 ， 垂 直 水 平 桌 面 于 点 ， 点 为 旋 转 点 ， 可 转 动 ， 当 绕 点 顺 时 针 旋 转 时 ，投 影 探 头 始 终 垂 直 于 水 平 桌 面 ， 经 测 量 ： cm， cm， cm， cm （ 结 果 精 确 到 0.1）（ 1） 如

39、图 2， ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 填 空 ： _； 求 投 影 探 头 的 端 点 到 桌 面 的 距 离 （ 2） 如 图 3， 将 （ 1） 中 的 向 下 旋 转 ， 当 投 影 探 头 的 端 点 到 桌 面 的 距 离 为 cm时 ， 求 的 大 小 （ 参 考 数 据 ： sin ， cos ， sin ，cos ） 【 答 案 】 （ 1） 160， cm;(2) 当 投 影 探 头 的 端 点 到 桌 面 的 距 离 为 cm 时 ， 为 33.2【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 作

40、晦， 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 便 可 ； 过 点 作 于 点 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 ， 进 而 计 算 使 得 结果 ；（ 2） 过 点 于 点 ， 过 点 作 ， 与 延 长 线 相 交 于 点 ， 过 作 于 点 ， 求 出 ， 再 解 直 角 三 角 形 求 得 便 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 过 点 作 晦， 如 图 1， 则 晦 ， ， 晦， 晦 ， ，故 答 案 为 ： 160； 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 过 点 作 于 点 ， 如 图 2，则 sin sin ，投 影 探 头

41、的 端 点 到 桌 面 的 距 离 为 ： ； （ 2） 过 点 于 点 ， 过 点 作 ， 与 延 长 线 相 交 于 点 ， 过 作 于 点 ， 如 图 3，则 ， ， ， ， ， ， sin ， ， 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 充 分 体 现 了 数 学 与 实 际 生 活 的 密 切 联 系 ， 解 题 的关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 21 数 学 活 动 课 上 ， 张 老 师 引 导 同 学 进 行 如 下 探 究 ： 如 图 1， 将 长 为 cm 的 铅 笔 斜 靠 在 垂 直 于 水 平 桌 面 的 直 尺 的

42、边 沿 上 ， 一 端 固 定 在 桌 面 上 ， 图 2 是 示 意 图 活 动 一如 图 3， 将 铅 笔 绕 端 点 顺 时 针 旋 转 ， 与 交 于 点 ， 当 旋 转 至 水 平 位 置 时 ，铅 笔 的 中 点 与 点 重 合 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 数 学 思 考（ 1） 设 cm， 点 到 的 距 离 晦 cm 用 含 的 代 数 式 表 示 ： 的 长 是 _cm， 的 长 是 _cm； 与 的 函 数 关 系 式 是 _， 自 变 量 的 取 值 范 围 是 _活 动 二 （ 2） 列 表 ：

43、根 据 （ 1） 中 所 求 函 数 关 系 式 计 算 并 补 全 表 格 cm 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0cm 0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08 描 点 ： 根 据 表 中 数 值 ， 描 出 中 剩 余 的 两 个 点 连 线 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 请 用 平 滑 的 曲 线 画 出 该 函 数 的 图 象 数 学 思 考 （ 3） 请 你 结 合 函 数 的 图 象 ， 写 出 该 函 数 的 两 条 性 质 或 结 论 【 答 案 】 (1) ） ， ， ;(2)见 解 析 ； （ 3） 随 着 的

44、 增 大而 减 小 ； 图 象 关 于 直 线 对 称 ； 函 数 的 取 值 范 围 是 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 线 段 的 和 差 定 义 计 算 即 可 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 解 决 问 题 即 可 （ 2） 利 用 函 数 关 系 式 计 算 即 可 描 出 点 ， 即 可 由 平 滑 的 曲 线 画 出 该 函 数 的 图 象 即 可 （ 3） 根 据 函 数 图 象 写 出 两 个 性 质 即 可 （ 答 案 不 唯 一 ） 【 详 解 】

45、解 ： （ 1） 如 图 3 中 ， 由 题 意 ， ， ， ，故 答 案 为 ： ， 作 晦 于 晦 ， 晦 ， 晦， 晦 ， ， ，故 答 案 为 ： ， （ 2） 当 时 ， ， 当 时 ， ，故 答 案 为 2， 6 点 ， 点 如 图 所 示 函 数 图 象 如 图 所 示 试 卷 第 23页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 性 质 1： 函 数 值 的 取 值 范 围 为 性 质 2： 函 数 图 象 在 第 一 象 限 ， 随 的 增 大 而 减 小 【 点 睛 】本 题 属 于 几 何 变 换 综 合 题 ， 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 函 数 的 图 象 等 知 识 ， 解 题的 关 键 是 理 解 题 意 ，